处理破损钱币的正确方法是依据国家的《中国人民银行残缺污损人民币兑换办法》进行。该办法详细规定了兑换标准。首先，如果钱币残缺不超过五分之一且图案、文字可辨识，应全额兑换。如果残缺五分之一以上至二分之一以下，可兑换原面额的一半，但原残损币不得再流通。然而，票面残缺二分之一以上、污损无法辨别真伪、故意挖补涂改的将不予兑换。
根据法律规定，所有办理人民币存取款业务的金融机构有义务无偿为公众兑换。兑换过程中，金融机构会根据残缺程度分为“全额”和“半额”兑换，确保货币的完整性和持有益。例如，能辨别面额且剩余四分之三以上的纸币，金融机构应按原面额全额兑换，而剩余二分之一至四分之三的纸币则兑换一半，五分硬币则按半额兑换二分。
若兑换结果有异议，持有人可以要求金融机构出具认定证明，并可向中国人民银行分支机构申请鉴定。鉴定后，持有人可持鉴定书和可兑换的残缺币进行兑换。
总之，处理破损的钱币应遵循法定程序，确保货币的合法流通和持有人的权益。