当银行承兑汇票到期未能兑付时，持有者应按照特定程序处理。首先，银行承兑汇票的付款期限通常自到期日起最长不超过10天，权利时效则为到期后两年。如果在付款期内，持票人应向承兑银行提示付款；如果逾期，需在票据权利时效内携带相关证明文件请求付款，尽管开户银行可能不再受理，但仍有追索权。
承兑是汇票付款人的承诺，需严格遵循法律规定，以出票行为为前提，并通过正式的签字和日期确认。出票人或持票人向银行申请承兑时，银行会对其资格、资信和合同内容进行审查，符合要求的将签订承兑协议。承兑汇票上通常已预先印有承兑文句，承兑人只需确认并签章即可。
在遇到未兑付情况时，持票人有权在被拒绝付款之日起六个月内向出票人行使追索权。承兑银行会收取万分之五的手续费，并且付款人承兑不能附有任何条件，否则视为拒绝。此外，即使超过票据权利时效，持票人仍有权请求出票人或承兑人返还相当的利益。
《中华人民共和国票据法》规定了具体的时效和责任，对于伪造、变造票据等欺诈行为，将依法追究刑事责任。因此，了解并遵循这些规定对于处理银行承兑汇票到期未兑付问题至关重要。