公共行政的核心职责包括制定、规划和实施项目、监督和管理资源、提供公共服务、维护社会秩序等。具体包括以下几个方面：
制定：公共行政机构负责制定，包括经济、社会、环境等，以实现国家发展和民生改善的目标。
项目规划与实施：公共行政机构负责规划和实施项目，包括基础设施建设、教育医疗等公共服务项目，以满足社会需求。
资源管理：公共行政机构负责监督和管理资源的分配和利用，确保资源合理利用，提高行政效率。
公共服务提供：公共行政机构负责提供各类公共服务，如教育、医疗、社会保障等，以满足民众基本需求。
社会秩序维护：公共行政机构负责维护社会秩序，处理各类社会矛盾和纠纷，确保社会稳定和和谐发展。
为了更好地履行以上职责，公共行政机构需要建立健全的组织架构和管理制度，加强内部沟通和协调，提高行政效率和服务质量。同时，还需要注重与市场的有效结合，引入市场机制和竞争机制，提升治理水平和服务能力。通过这些措施，公共行政机构才能更好地履行核心职责，为社会经济发展和民生改善做出积极贡献。