在处理和解决社会矛盾和冲突方面，公共行政部门可以采取以下几种措施：
建立有效的沟通机制：公共行政部门应该与各方建立起有效的沟通渠道，及时了解社会矛盾和冲突的根源和背景，以便能够有针对性地制定解决方案。
制定合理的和措施：公共行政部门需要根据矛盾和冲突的具体情况，制定出符合实际的和措施，以解决矛盾和冲突，同时要确保的公平性和合理性。
加强社会调解和协调：公共行政部门可以通过加强社会调解和协调工作，促进各方的对话和沟通，寻求共赢的解决方案。
建立健全的法律体系：公共行政部门需要建立健全的法律体系，使法律能够有效地约束相关各方的行为，保障社会矛盾和冲突的合理解决。
开展宣传和教育工作：公共行政部门可以通过开展宣传和教育工作，引导公众正确理解和法律，增强社会各界的法治意识，从而减少社会矛盾和冲突的发生。
注重问题预防：公共行政部门在处理社会矛盾和冲突的同时，也要注重问题的预防工作，及时发现和解决潜在的矛盾和冲突，避免问题进一步恶化。
一个案例是，某地区因为资源分配不公导致居民不满，公共行政部门采取了开展调研、制定新的资源分配、加强社会宣传和教育等措施，最终成功化解了社会矛盾，恢复了社会稳定。