在证明不等式时，归纳法通常用于证明具有递归结构的不等式，即当前要证明的不等式可以通过引入一个新的变量或参数，然后利用归纳法证明该变量或参数的不等式成立，从而推导出原不等式成立的结论。这种方法在处理某些复杂的不等式问题时非常有效。
举例说明，我们来证明一个经典的不等式：对于任意正整数 n，有1 + 2 + 3 + ... + n ≤ (n+1)^2 / 4。
首先，我们引入一个新参数 k，假设对于任意正整数 k，有1 + 2 + 3 + ... + k ≤ (k+1)^2 / 4。这是我们的归纳假设。
接下来，我们考虑 k+1 的情况。我们知道1 + 2 + 3 + ... + k + (k+1) = (k+1) + 1 + 2 + 3 + ... + k，根据归纳假设，1 + 2 + 3 + ... + k ≤ (k+1)^2 / 4，因此有1 + 2 + 3 + ... + k + (k+1) ≤ (k+1)^2 / 4 + (k+1)。
化简得 (k+1) + 1 + 2 + 3 + ... + k ≤ (k+1)^2 / 4 + 4(k+1) / 4 = (k+2)^2 / 4。
因此，根据归纳法，对于任意正整数 n，有1 + 2 + 3 + ... + n ≤ (n+1)^2 / 4 成立。
这是归纳法在不等式证明中的应用方法，通过引入新的参数和递推关系，利用归纳假设推导出结论，从而证明原不等式成立。