机关向申请批捕的程序包括以下步骤：
1. 受理：检察机关对等侦查机关提请批捕的案件，应指定专人审查其所移送的案卷材料和证据等是否齐全，法律手续是否完备。
2. 审查案卷材料：人民受理机关提请批捕犯罪嫌疑人的案件后，应当指定专人进行审查，审查后提出是否批准逮捕的意见。
3. 作出决定：检察人员对提请批捕的案件审查后，根据事实和法律，提出批准逮捕或不批准逮捕的意见，经部门负责人审核，报请检察长批准或者决定，重大案件应当经检察委员会讨论决定。作出决定后制作《批准逮捕决定书》或《不批准逮捕决定书》，送等侦查机关执行。
对于等侦查机关要求复议、复核的不批准逮捕案件，应当及时作出是否变更的决定。《刑事诉讼法》第八十七条和第九十一条也对机关要求逮捕犯罪嫌疑人、提请人民审查批准的相关程序作出了规定。