根据《中华人民共和国刑事诉讼法》第一百七十二条，人民对于监察机关、机关移送起诉的案件，应当在一个月以内作出决定，重大、复杂的案件，可以延长十五日。犯罪嫌疑人认罪认罚，符合速裁程序适用条件的，应当在十日以内作出决定，对可能判处的有期徒刑超过一年的，可以延长至十五日。
此外，《刑事诉讼法》第一百七十九条和第一百八十条还规定了作出不起诉决定后相关机关和人员的处理方式。对于机关移送起诉的案件，如果人民决定不起诉，应当将不起诉决定书送达机关。机关如果认为不起诉的决定有误，可以要求复议，如果要求不被接受，可以向上一级人民提请复核。对于有被害人的案件，如果决定不起诉，人民应当将不起诉决定书送达被害人。被害人如果不服，可以自收到决定书后七日以内向上一级人民申诉，请求提起公诉。被害人也可以不经申诉，直接向人民起诉。人民受理案件后，人民应当将有关案件材料移送人民。