律师会见涉嫌刑事犯罪的被羁押人需要准备一些必要的材料。首先，律师需要提供自己的执业证原件和复印件，以证明自己的身份和资格。其次，律师需要出具《会见犯罪嫌疑人、被告人专用介绍信》，这是由司法机关出具的一种证明文件，用于证明律师的身份和目的。最后，如果律师是代表被羁押人的法律援助机构进行会见的，还需要出具法律援助公函。这些材料是律师会见被羁押人的必要条件，也是保障被羁押人合法权益的重要措施之一。