《刑事诉讼法》第八十五条规定，机关在拘留犯罪嫌疑人后，应当立即将被拘留人送看守所羁押，至迟不得超过二十四小时。同时，除了无法通知或者涉嫌危害犯罪、恐怖活动犯罪通知可能有碍侦查的情形以外，机关还应当在拘留后二十四小时以内，通知被拘留人的家属。
在哪些情形下可以刑事拘留嫌疑人？根据相关法律条例，可以刑事拘留嫌疑人的情形包括：（一）正在预备犯罪、实行犯罪或者在犯罪后即时被发觉的；（二）被害人或者在场亲眼看见的人指认他犯罪的；（三）在身边或者住处发现有犯罪证据的；（四）犯罪后企图自杀、逃跑或者在逃的；（五）有毁灭、伪造证据或者串供可能的；（六）不讲真实姓名、住址，身份不明的；（七）有流窜作案、多次作案、结伙作案重大嫌疑的。
刑事拘留后存在哪些情形的可以提请批捕？对于有证据证明有犯罪事实，可能判处徒刑以上刑罚的犯罪嫌疑人，如果采取取保候审尚不足以防止发生下列社会危险性的，应当提请批准逮捕：（一）可能实施新的犯罪的；（二）有危害、公共安全或者社会秩序的现实危险的；（三）可能毁灭、伪造证据，干扰证人作证或者串供的；（四）可能对被害人、举报人、控告人实施打击报复的；（五）企图自杀或者逃跑的。对于有证据证明有犯罪事实，可能判处十年有期徒刑以上刑罚的，或者有证据证明有犯罪事实，可能判处徒刑以上刑罚，曾经故意犯罪或者身份不明的，应当提请批准逮捕。
在机关已经刑事拘留犯罪嫌疑人的情况下，需要依法履行通知义务。没有办法直接通知的，也需要向犯罪嫌疑人的家属邮寄相关的法律文书。不过，机关不会向家属通知案件的其他详细情况，案件的详细情况只能通过辩护了解。