根据《中华人民共和国刑事诉讼法》第九十一条规定，机关对被拘留的人，认为需要逮捕的，应当在拘留后的三日以内，提请人民审查批准。在特殊情况下，提请审查批准的时间可以延长一日至四日。因此，刑事案件中看守所拘留时间的最长时间为37天。这一规定旨在保障被拘留人的合法权益，确保司法程序的公正和透明。