行政处罚申请强制执行程序是行政处罚执行的一种方式，其程序包括以下步骤：1. 申请：行政机关向人民提出强制执行申请，并提供相关材料。2. 审查：人民对申请进行审查，包括对行政处罚决定的内容、是否具有执行力等进行审查。3. 命令当事人限期履行：人民向当事人发出强制执行通知书，要求当事人在一定期限内履行处罚决定。4. 执行：人民负责主持执行，必要时可以请有关单位协助。执行完毕后，人民应将执行结果通知申请执行的行政机关。