机关在行政强制执行权的过程中，首先需要对报案、控告、举报或违反治安管理行为人主动投案等案件进行调查并登记。调查结束后，机关需要根据不同情况作出相应处理，包括给予治安管理处罚、不予处罚、移送主管机关追究刑事责任或通知有关行政主管部门处理。对于被决定给予行政拘留处罚的人，由作出决定的机关送达拘留所执行。这一程序旨在确保机关在行使行政强制执行权时遵守法律规定，保护公民的合法权益。