-工程力学教程电子教案第6章重心和形心第6章重心和形心6-1重心和形心的坐标公式6-2确定重心和形心位置的具体方法-工程力学教程电子教案第6章重心和形心地球表面或表面附近的物体都会受到地心引力。任一物体事实上都可看成由无数个微元体组成，这些微元体的体积小至可看成是质点。任一微元体所受重力(即地球的吸引力)Pi，其作用点的坐标_i、yi、zi与微元体的位置坐标相同。所有这些重力构成一个汇交于地心的汇交力系。由于地球半径远大于地面上物体的尺寸，这个力系可看作一同向的平行力系，而此力系的合力称为物体的重力。z_yPPiCiCC1P1_1y1_CyC_iyiz1zCzio-工程力学教程电子教案第6章重心和形心平行力系合力的特点：如果有合力，则合力作用线上将有一确定的点C,当原力系各力的大小和作用点保持不变，而将各力绕各自作用点转过同一角度，则合力也绕C点转过同一角度。C点称为平行力系的中心。对重力来说，则为重心。z_yPPiCiCC1P1_1y1_CyC_iyiz1zCzio重心的位置对于物体的相对位置是确定的,与物体在空间的位置无关。-工程力学教程电子教案第6章重心和形心重心位置的确定在实际中有许多的应用。例如，电机、汽车、船舶、飞机以及许多旋转机械的设计、制造、试验和使用时，都常需要计算或测定其重心的位置。z_yPPiCiCC1P1_1y1_CyC_iyiz1zCzio-工程力学教程电子教案第6章重心和形心6-1重心和形心的坐标公式1.重心坐标的一般公式z_yPPiCiCC1P1_1y1_CyC_iyiz1zCzio右图认为是一个空间力系，则P=Pi合力的作用线通过物体的重心，由合力矩定理同理有-工程力学教程电子教案第6章重心和形心为确定zC，将各力绕y轴转90，得2.均质物体的重心坐标公式即物体容重g是常量，则z_yPPiCiCC1P1_1y1_CyC_iyiz1zCzio-工程力学教程电子教案第6章重心和形心上式也就是求物体形心位置的公式。对于均质的物体，其重心与形心的位置是重合的。z_yPPiCiCC1P1_1y1_CyC_iyiz1zCzio-工程力学教程电子教案第6章重心和形心3.均质等厚薄板的重心和平面图形的形心对于均质等厚的薄板，如取平分其厚度的对称平面为_y平面，则其重心的一个坐标zC等于零。设板厚为d，则有V=Ad，Vi=Aid则上式也即为求平面图形形心的公式。-工程力学教程电子教案第6章重心和形心6-2确定重心和形心位置的具体方法(1)积分法；(2)组合法；(3)悬挂法；(4)称重法。具体方法：-工程力学教程电子教案第6章重心和形心1.积分法对于任何形状的物体或平面图形，均可用下述演变而来的积分形式的式子确定重心或形心的具体位置。对于均质物体，则有z_yPPiCiCC1P1_1y1_CyC_iyiz1zCzio-工程力学教程电子教案第6章重心和形心若为平面图形，则求图示半圆形的形心位置。例题6-1C2RO-工程力学教程电子教案第6章重心和形心解：建立如图所示坐标系，则_C=0现求yC。则例题6-1b(y)ydyC2RO_y-工程力学教程电子教案第6章重心和形心代入公式有例题6-1C2RO_y-工程力学教程电子教案第6章重心和形心2.组合法当物体或平面图形由几个基本部分组成，而每个组成部分的重心或形心的位置又已知时，可按第一节中得到的公式来求它们的重心或形心。这种方法称为组合法。下面通过例子来说明。角钢截面的尺寸如图所示，试求其形心位置。y15020_20O例题6-2-工程力学教程电子教案第6章重心和形心解：取O_y坐标系如图所示，将角钢分割成两个矩形，则其面积和形心为：A1=(200-20)20=3600mm2_1=10mmy1=110mmA2=15020=3000mm2_2=75mmy2=10mm例题6-2y15020_20200O12-工程力学教程电子教案第6章重心和形心由组合法，得到_C=A1 A2A1_1 A2_2=39.5mmyC=A1 A2A1y1 A2y2=.5mm另一种解法：负面积法将截面看成是从200mm150mm的大矩形中挖去图中的小矩形(虚线部分)而得到，从而A1=200150=30000mm2例题6-2yy15020_20200OXXX_20200O-工程力学教程电子教案第6章重心和形心_1=75mm,y1=100mmA2=-180130=-23400mm2故_C=XXX-234XXXX0000-23400=39.5mmyC=300XXXX0100XXXX110XXXX0000-23400=.5mm两种方法的结果相同。_2=85mm,y2=110mm例题6-215020_20200O-工程力学教程电子教案第6章重心和形心3.悬挂法以薄板为例，只要将薄板任意两点A和B依次悬挂，画出通过A和B两点的铅垂线，两条铅垂线的交点即为重心C的位置，如图。想一想，为什么？ABCAB.-工程力学教程电子教案第6章重心和形心4.称重法对较笨重、形体较为复杂的物体，如汽车，其重心测定常采用这种方法。图示机床重2500N，现拟用“称重法”确定其重心坐标。为此，在B处放一垫子，在A处放一秤。当机床水平放置时，A处秤上读数为1750N，当=20时秤上的读数为1500N。试算出机床重心的坐标。思考题6-1y_BA-工程力学教程电子教案第6章重心和形心思考题6-1_CaFBFAPyC对图1：y_BA图1y_BA图2对图2：FBFAPP由几何关系：FBFA-工程力学教程电子教案第6章重心和形心边长为a的均质等厚正方形板ABCD，被截去等腰三角形AEB。试求点E的极限位置yma_以保证剩余部分AEBCD的重心仍在该部分范围内。ABDCEyma_aa_y例题6-3-工程力学教程电子教案第6章重心和形心yC=A1 A2A1y1 A2y2解：分、两部分考虑极限位置yC=yma_：,即例题6-3ABDCEyma_aa_y-工程力学教程电子教案第6章重心和形心解方程得展开得例题6-3ABDCEyma_aa_y-工程力学教程电子教案第6章重心和形心