利用几个简单的结论：1.可交换，则二者存在公共特征向量。2.若其中之一可对角化，则二者可同时对角化。证明不细说了，自己查查。由此可见，S,T可同时对角化，那么将他们对角化的矩阵P的列向量组是由特征向量构成，由于P将S,T均对角化了，那么P的列向量组是S,T的公共特征向量，将这组向量施密特正交化即可

在实数域上，对称变换指的是线性变换矩阵满足简单转置的关系，即变换矩阵等于其自身的转置矩阵。这种特性使得对称变换在代数结构上呈现出一种“对称”的性质，因此得名。几何意义：特征值与特征向量的关系：对称变换的特征值都是实数，且不同特征值对应的特征向量相互正交。这一特性在几何上表现为，经过对称...

对称变换是指，对于线性空间V中的任意向量v，经过变换A后得到的向量v’，如果变换矩阵A满足A’ = A，则称A为对称变换。对称矩阵的特征：对称矩阵A在任意基下的坐标表示都保持对称性。对称矩阵必定有实数特征值。内积与对称性：内积的对称性决定了实对称矩阵的特性，即对于任意向量u, v，内...

我的书是第三版379页……定义：欧式空间中满足（дα，β）＝（α，дβ）的线性变换称为对称变换

A是正交变换，即AA*=E A是对称变换，即A=A 所以显然有A²=AA*=E

保方向性（Orientation-Preserving）：欧氏空间的对称变换保持空间中物体的方向不变。这意味着对称变换不会改变物体的左右方向或顺逆时针方向。线性性质：欧氏空间的对称变换是线性的，即满足线性变换的性质。线性变换包括平移、旋转、镜像和缩放等操作，这些操作都是欧氏空间对称变换的特例。可逆性：欧氏空间的...

根据定义,要证明是正交变换,只要证明该变换保持内积不变就行了.设a,b是V中的两个向量,a在标准正交基下的坐标是X=[x1,x2,...,xn]' ('表示转置)b在标准正交基下的坐标是Y=[y1,y2,...,yn]'设在该标准正交基下,线性变换的矩阵是A（根据题意,A是正交阵）.a,b分别经过线性...

σ(ε3)=σ((0,0,1)^T)=(1,1,2)^T=ε1+ε2+2ε3 σ(ε1,ε2,ε3)=(ε1,ε2,ε3)A A = 2 1 1 1 2 1 1 1 2.由于A^T=A, 所以σ在一个标准正交基下的矩阵是对称矩阵 所以σ是对称变换. (定理)|A-λE| = (4-λ)(1-λ)^2 所以 A 的特征值为 4...

以实对称阵为矩阵的线性变换就是对称线性变换.只要证明了存在一组标准正交基, 使对称线性变换的矩阵对角化,(当然, 这等价于存在一组特征向量, 构成一组标准正交基),也就证明了实对称阵可以相似对角化.而且, 由于标准正交基之间的过渡矩阵都是正交阵,所以实际上就证明了可以正交相似对角化, 也就是定理...

首先，引入对称变换（Symmetry Transformation）的概念。在欧式空间[公式]中的线性变换[公式]满足[公式]的条件，即称其为对称变换。对称变换在标准正交基下的对应矩阵就是实对称矩阵。由此可得，实对称矩阵的定义与对称变换直接相关。接下来，证明实对称矩阵的性质。第一个性质为实对称矩阵的复特征值皆为...