二次根式复习教案

【知识回顾】

1.二次根式：式子a（a≥0）叫做二次根式。

2.最简二次根式：必须同时满足下列条件：

⑴被开方数中不含开方开的尽的因数或因式； ⑵被开方数中不含分母； ⑶分母中不含根式。 3.同类二次根式：

二次根式化成最简二次根式后，若被开方数相同，则这几个二次根式就是同类二次根式。 4.二次根式的性质：

a（a＞0） 22（1）（a）=a （a≥0）； （2） aa 0 （a=0）；

a（a＜0）5.二次根式的运算：

⑴二次根式的加减运算：

先把二次根式化成最简二次根式，然后合并同类二次根式即可。 ⑵二次根式的乘除运算：

①ab=ab（a≥0,b≥0）； ②aaa0,b0

bb

【例题讲解】

例1 计算： （1）(3)2； （2）(22)； （3） (ab)2 （a+b≥0） 3分析：根据二次根式的性质可直接得到结论。 例2 计算： ⑴6·15 ⑵

13·24 ⑶a·ab（a≥0，b≥0） 2分析：本例先利用二次根式的乘法法则计算，再利用积的算术平方根的意义进行化简得出计算结果。

例3 计算：

（1）32 + 23 － 22 + 3 （2）12 + 18 － 8 － 32

1 + 10 10分析：第1小题可直接合并同类二次根式；第2、3小题首先要将它们化成最简二次根式，（3）40 － 5然后合并同类二次根式。

例4 如图，两个圆的圆心相同，面积分别为8㎝2、18㎝2，求圆环的宽度（两圆半

1

R－r径之差）

【基础训练】

1．化简：（1）72__ __； （2）252242___ __； （3）61218___ _；

（4）75x3y2(x0,y0)___ _； （5）204_______。

2.(08，安徽)化简42=_________。

3.（08，武汉）计算4的结果是

Ａ.2 Ｂ．±2 Ｃ．-2 Ｄ．4 4. 化简：

（1）（08，泰安）9的结果是 ； （2）（08，南京）123的结果是 ； （3）(08，宁夏)528= ； （4）（08，黄冈）5x-2x=_____ _； （5）（08，宜昌）3＋（5－3）=_________； （6）(08，大庆)（7）(08，荆门)

＝________；（8）（08，厦门）

； ．

5．（08，重庆）计算82的结果是

A、6 B、6 C、2 D、2 6．（08，广州）3的倒数是 。

7. (08，聊城)下列计算正确的是 A．

8.下列运算正确的是 A、1.60.4 B、

B．

C．

D．

1.521.5 C、93 D、

2

42 93

9．（08，中山）已知等边三角形ABC的边长为33，则ΔABC的周长是____________； 10. 比较大小：３ 10。

11．（08，嘉兴）使x2有意义的x的取值范围是 ． 12.(08，常州)若式子x5在实数范围内有意义,则x的取值范围是

A.x>-5

B.x<-5

C.x≠-5

D.x≥-5

13. (08，黑龙江)函数中，自变量的取值范围是 ．

14.下列二次根式中，x的取值范围是x≥2的是

A、2－x B、x+2 C、x－2 D、15.（08，荆州）下列根式中属最简二次根式的是

A.a21 B.1

x－2

1 C.8 D.27 216．（08，中山）下列根式中不是最简二次根式的是

A．10 B．8 C．6 是同类二次根式的是

D．

D．2 17．（08，常德）下列各式中与

A．2 B． C．18．下列各组二次根式中是同类二次根式的是

A．12与11 B．18与27 C．3与 D．45与54 23与

是同类二次根式，则的α值可以是

19.(08，乐山)已知二次根式

A、5 B、6 C、7 D、8 20．（08，大连）若xab,yab，则xy的值为

A．2a B．2b C．ab D．ab 21．（08，遵义）若a2b30，则ab ．

222.（08，遵义）如图，在数轴上表示实数15的点可能是

A．点P

23.计算：

B．点Q

C．点M

D．点N

3

（1）（08，长春）

（3）（08，上海）

（5）48

（2）（08，长春）

． （4）（08，庆阳）．

11227 424.先将

x2x÷化简，然后自选一个合适的x值，代入化简后的式子求值。 x2x32x225.（08，广州）如图，实数a、b在数轴上的位置，

222化简 ：ab(ab)

【能力提高】

4

26.( 08，济宁)若

A．

B．

，则的取值范围是

C．

D．

，点

关于点

的对称点为点

，则点

27.(08，济宁)如图，数轴上所表示的数是 A．

B．

两点表示的数分别为1和

C． D．

28．先阅读下列的解答过程，然后作答：

有这样一类题目：将则a2a2b化简，若你能找到两个数m和n，使mna且mnb，

222b可变为m2n22mn，即变成(mn)开方，从而使得

a2b化简。

例如： 526=3226 =(3)2(2)2223(32)2，

∴

526(32)232

请仿照上例解下列问题： （1）

526； （2）

423

5