《数学实验》报告
实验名称 第五堂课练习 学 院 东凌经济管理学院 专业班级 管信112 姓 名 杨忠璟 学 号 ********
2013年5 月
一、 【实验目的】
1. 掌握多项式及其相关运算 2. 掌握多项式的基本运算 3. 掌握多项式的拟合 4. 掌握多项式的插值
二、 【实验任务】
练习：课本6.7,6.8,6.10,6.12.
三、 【实验程序】
1) 6.7程序：分别用2,3,4,6阶多项式拟合函数y=cos(x)，并将拟合曲线与函数曲线y=cos(x)进
行比较 clf;
x=0:pi/50:2*pi; y=cos(x)
p2=polyfit(x,y,2); p3=polyfit(x,y,3); p4=polyfit(x,y,4); p6=polyfit(x,y,6);
disp('二阶拟合函数'),f2=poly2str(p2,'x') disp('三阶拟合函数'),f3=poly2str(p3,'x') disp('四阶拟合函数'),f4=poly2str(p4,'x') disp('六阶拟合函数'),f6=poly2str(p6,'x') x1=0:pi/50:2*pi; y2=polyval(p2,x1); y3=polyval(p3,x1); y4=polyval(p4,x1); y6=polyval(p6,x1);
plot(x,y,'r-',x1,y2,'--',x1,y3,'k.',x1,y4,'m*',x1,y6,'gs');
legend('原函数','二阶拟合','三阶拟合','四阶拟合','六阶拟合')
2) 6.8程序：在钢线碳含量对于电阻的效应的研究中，得到以下数据，分别用一次、三次、五
次多项式拟合曲线来拟合这组数据并画出图形 clf;
x=[0.10 0.30 0.40 0.55 0.70 0.80 0.95]; y=[15 18 19 21 22.6 23.8 26]; p1=polyfit(x,y,1); p3=polyfit(x,y,3); p5=polyfit(x,y,5);
disp('一阶拟合函数'),f1=poly2str(p1,'x') disp('三阶拟合函数'),f3=poly2str(p3,'x') disp('五阶拟合函数'),f5=poly2str(p5,'x') y1=polyval(p1,x); y3=polyval(p3,x); y5=polyval(p5,x);
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plot(x,y,'r-',x,y1,'--',x,y3,'k.',x,y5,'m*');
legend('原函数','一阶拟合','三阶拟合','五阶拟合')
3) 6.10程序：在某种添加剂的不同浓度之下对铝合金进行抗拉强度实验，得到数据如下，现
分别使用不同的插值方法，对其中间没有测度的浓度进行推测，并估算出浓度X=18及X=26时的抗压强度Y的值. x=[10,15,20,25,30];
y=[25.2,29.8,31.2,31.7,29.4]; xi=10:.5:30;
yi1=interp1(x,y,xi,'*nearest'); yi2=interp1(x,y,xi,'*linear'); yi3=interp1(x,y,xi,'*spline'); yi4=interp1(x,y,xi,'*cubic');
plot(x,y,'ro',xi,yi1,'--',xi,yi2,'-',xi,yi3,'k.-',xi,yi4,'m:'),grid on
legend('原始数据','最近点插值','线性插值','样条插值','立方插值') 4) 6.12程序：求下列线性方程组通解：
[x,y]=meshgrid(-3:.5:3); z=x.^2/16-y.^2/9;
[x1,y1]=meshgrid(-3:.1:3); z1=x1.^2/16-y1.^2/9; figure(1)
subplot(1,2,1),mesh(x,y,z),title('数据点')
subplot(1,2,2),mesh(x1,y1,z1),title('函数图象') [xi,yi]=meshgrid(-3:.125:3);
zi1=interp2(x,y,z,xi,yi,'*nearest'); zi2=interp2(x,y,z,xi,yi,'*linear'); zi3=interp2(x,y,z,xi,yi,'*spline'); zi4=interp2(x,y,z,xi,yi,'*cubic'); figure(2)
subplot(221),mesh(xi,yi,zi1),title('最近点插值') subplot(222),mesh(xi,yi,zi2),title('线性插值') subplot(223),mesh(xi,yi,zi3),title('样条插值') subplot(224),mesh(xi,yi,zi4),title('立方插值')
四、 【实验结果】
1) 6.7程序：
3
2) 6.8程序：
3) 6.10程序：
4
X=18时，可以看出Y约为30.8 X=26时，Y约为31.6 4) 6.12程序：
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五、 【实验总结】
对MATLAB软件运用更加熟练，初步掌握了运用MATLAB解决多项式拟合、插值等问题的方法，受益匪浅.
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