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理科数学高考立体几何大题精选
不 建 系 求 解
1. 本小题满分12分）（注意：在试题卷上作答无效） ．．．．．．．．．
如图，四棱锥S-ABCD中，SDE为棱SB上的一点，平面EDC
（Ⅰ）证明：SE=2EB；
（Ⅱ）求二面角A-DE-C的大小 .
2.（本小题满分12分）（注意：在试题卷上作答无效） ．．．．．．．．．．．．．
如图，四棱锥
,
（I）证明：M在侧棱（II）求二面角
中，底面，点M在侧棱的中点 的大小。
上，
为矩形，
=60°
底面
，
底面ABCD，AB//DC，AD
DC，AB=AD=1，DC=SD=2，
平面SBC .
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3．（2013年普通高等学校招生统一考试数学（理）试题（WORD版））如图,AB是圆的
直径,PA垂直圆所在的平面,C是圆上的点.
(I)求证:(II)
4．（2013年普通高等学校招生统一考试数学（理）试题（含答案））如图,四棱锥
中,点,(1)求
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,,为的中
的长; (2)求二面角的正弦值.
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5．（2013年普通高等学校招生统一考试数学（理）试题（纯WORD版））如图,在四面体
中,
是
的中点,点
平面
平面在线段
,上,且
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的大小为
,求
的大小.
.
是
的中点,
(1)证明:;(2)若二面角
.
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6．（2013年普通高等学校招生统一考试省数学（理）卷（纯WORD版））如图1,在等腰直角三角形
的中点.将(Ⅰ) 证明:
中,
沿平面
,
,
分别是
上的点,
,其中
,为.
折起,得到如图2所示的四棱锥
; (Ⅱ) 求二面角
的平面角的余弦值.
7．（2013年高考卷（理））如图, 四棱柱ABCD-A1B1C1D1的底面ABCD是正方形, O为底
面中心, A1O⊥平面ABCD, (Ⅰ) 证明: A1C⊥平面BB1D1D;
(Ⅱ) 求平面OCB1与平面BB1D1D的夹角的大小.
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8．（2013年高考卷（理））如图,在三棱柱
,的中点. (Ⅰ)在平面面
;
于点
,交
于点
,求二面角
,试作出过点
与平面,
,
分别是线段
中,侧棱
的中点,
底面是线段
平行的直线,说明理由,并证明直线平
(Ⅱ)设(Ⅰ)中的直线交的余弦值.
9．（2013年普通高等学校招生全国统一招生考试卷（数学）（已校对纯WORD版含附加
题））本小题满分10分.
如图,在直三棱柱中点 (1)求异面直线(2)求平面
与与
所成角的余弦值 所成二面角的正弦值.
中,
,
,
,点
是
的
.
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10．（2013年普通高等学校招生统一考试大纲版数学（理）WORD版含答案（已校对））
如图,四棱锥等边三角形. (I)证明:
(II)求二面角
的大小.
中,
与
都是
11．（2013年普通高等学校招生统一考试数学（理）试题（含答案））如图所示,在三棱锥
中,
的中点, (Ⅰ)求证:
平面,
与
,交于点
,
,与
分别是交于点的余弦值.
,连接
.
; (Ⅱ)求二面角
.
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12．（2013年普通高等学校招生统一考试新课标Ⅱ卷数学（理）（纯WORD版含答案））
如图,直棱柱
中,
分别是
的中点,
.
(Ⅰ)证明:
平面
; (Ⅱ)求二面角
的正弦值.
13．（2013年高考卷（理））如图,在三棱柱ABC-A1B1C1中,AA1C1C是边长为4的正方形,
平面ABC⊥平面AA1C1C,AB=3,BC=5. (Ⅰ)求证:AA1⊥平面ABC;
(Ⅱ)求二面角A1-BC1-B1的余弦值;
(Ⅲ)证明:在线段BC1存在点D,使得AD⊥A1B,并求的值.
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