2019年中考数学真题分类专项训练--图形的变换

一、选择题

1．（2019江西）如图，由10根完全相同的小棒拼接而成，请你再添2根与前面完全相同的小棒，拼接后的图形恰好有3个菱形的方法共有

A．3种 【答案】D

B．4种 C．5种 D．6种

2．（2019金华）将一张正方形纸片按如图步骤，通过折叠得到图④，再沿虚线剪去一个角，展开铺平后得到图⑤，其中FM，GN是折痕．若正方形EFGH与五边形MCNGF的面积相等，则

FM的值是 GF

A．

52 2B．21

C．

1 2D．

2 2【答案】A

3．（2019北京）下列倡导节约的图案中，是轴对称图形的是

A． B． C． D．

【答案】C

4．（2019舟山）如图，在直角坐标系中，已知菱形OABC的顶点A（1，2），B（3，3）．作菱形OABC关于y轴的对称图形OA'B'C'，再作图形OA'B'C'关于点O的中心对称图形OA″B″C″，则点C的对应点C″

的坐标是

A．（2，–1） 【答案】A

B．（1，–2） C．（–2，1） D．（–2，–1）

5．（2019海南）如图，在YABCD中，将△ADC沿AC折叠后，点D恰好落在DC的延长线上的点E处．若∠B=60°，AB=3，则△ADE的周长为

A．12 【答案】C

B．15 C．18 D．21

6．（2019绍兴）在平面直角坐标系中，抛物线y=（x+5）（x–3）经变换后得到抛物线y=（x+3）（x–5），则这个变换可以是 A．向左平移2个单位 C．向左平移8个单位 【答案】B

7．（2019河北）如图，在小正三角形组成的网格中，已有6个小正三角形涂黑，还需涂黑n个小正三角形，使它们与原来涂黑的小正三角形组成的新图案恰有三条对称轴，则n的最小值为

B．向右平移2个单位 D．向右平移8个单位

A．10 【答案】C

B．6 C．3 D．2

8．（2019贵阳）如图，在3×3的正方形网格中，有三个小正方形已经涂成灰色，若再任意涂灰1个白色的小正方形（每个白色的小正方形被涂成灰色的可能性相同），使新构成灰色部分的图形是轴对称图形的概率是

A．

1 9B．

1 6C．

2 9D．

1 3【答案】D

9．（2019福建）下列图形中，一定既是轴对称图形又是中心对称图形的是 A．等边三角形 C．平行四边形 【答案】D

10．（2019广东）下列四个银行标志中，既是中心对称图形，又是轴对称图形的是

B．直角三角形 D．正方形

A． B． C． D．

【答案】C

11．（2019黑龙江）下列图形是我国国产品牌汽车的标识，其中是中心对称图形的是

A．【答案】C

B． C． D．

12．（2019吉林）把图中的交通标志图案绕着它的中心旋转一定角度后与自身重合，则这个旋转角度至少为

A．30° 【答案】C

B．90° C．120° D．180°

13．（2019黄冈）已知点A的坐标为（2，1），将点A向下平移4个单位长度，得到的点A′的坐标是 A．（6，1） 【答案】D

14．（2019海南）如图，在平面直角坐标系中，已知点A（2，1），点B（3，–1），平移线段AB，使点A落在点A1（–2，2）处，则点B的对应点B1的坐标为

B．（–2，1）

C．（2，5）

D．（2，–3）

A．（–1，–1） 【答案】C

B．（1，0） C．（–1，0） D．（3，0）

15．（2019湘西州）在平面直角坐标系中，将点（2，1）向右平移3个单位长度，则所得的点的坐标是 A．（0，5）

B．（5，1）

C．（2，4）

D．（4，2）

【答案】B

16．（2019云南）下列图形既是轴对称图形，又是中心对称图形的是

A． B． C． D．

【答案】B

17．（2019乐山）下列四个图形中，可以由下图通过平移得到的是

A． B． C． D．

【答案】D 二、填空题

18．（2019）如图，在△ABC中，AB=AC=4，将△ABC绕点A顺时针旋转30°，得到△ACD，延长

AD交BC的延长线于点E，则DE的长为__________．

【答案】23–2

19．（2019海南）如图，将Rt△ABC的斜边AB绕点A顺时针旋转α（0°<α<90°）得到AE，直角边AC绕点A逆时针旋转β（0°<β<90°）得到AF，连接EF．若AB=3，AC=2，且α+β=∠B，则EF=__________．

【答案】13 20．（2019山西）如图，在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC=10cm，点D为△ABC内一点，∠BAD=15°，

AD=6cm，连接BD，将△ABD绕点A按逆时针方向旋转，使AB与AC重合，点D的对应点为点E，连接DE，DE交AC于点F，则CF的长为__________cm．

【答案】10–26

21．（2019杭州）如图，把某矩形纸片ABCD沿EF、GH折叠（点E、H在AD边上，点F、G在BC边上），使得点B、点C落在AD边上同一点P处，A点的对称点为A点，D点的对称点为D¢点，若?FPG90?，△A¢EP的面积为4，△D¢PH的面积为1，则矩形ABCD的面积等于__________.

【答案】65+10

22．（2019温州）图1是一种折叠式晾衣架．晾衣时，该晾衣架左右晾衣臂张开后示意图如图2所示，两支脚OC=OD=10分米，展开角∠COD=60°，晾衣臂OA=OB=10分米，晾衣臂支架HG=FE=6分米，且HO=FO=4分米．当∠AOC=90°时，点A离地面的距离AM为__________分米；当OB从水平状态旋转到OB'（在CO延长线上）时，点E绕点F随之旋转至OB'上的点E'处，则B'E'–BE为__________分米．

【答案】5+53，4． 三、解答题

23．（2019宁波）图1，图2都是由边长为1的小等边三角形构成的网格，每个网格图中有5个小等边三角形已涂上阴影，请在余下的空白小等边三角形中，按下列要求选取一个涂上阴影： （1）使得6个阴影小等边三角形组成一个轴对称图形． （2）使得6个阴影小等边三角形组成一个中心对称图形．

（请将两个小题依次作答在图1，图2中，均只需画出符合条件的一种情形）

【答案】（1）如图1所示：6个阴影小等边三角形组成一个轴对称图形； （2）如图2所示：6个阴影小等边三角形组成一个中心对称图形．

24．（2019安徽）如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的12×12的网格中，给出了以格点（网

格线的交点）为端点的线段AB．

（1）将线段AB向右平移5个单位，再向上平移3个单位得到线段CD，请画出线段C D．

（2）以线段CD为一边，作一个菱形CDEF，且点E，F也为格点．（作出一个菱形即可）

【答案】（1）如图所示：线段CD即为所求； （2）如图：菱形CDEF即为所求，答案不唯一．

25．（2019黑龙江）如图，正方形网格中，每个小正方形的边长都是一个单位长度，在平面直角坐标系中，△OAB的三个顶点O（0，0）、A（4，1）、B（4，4）均在格点上． （1）画出△OAB关于y轴对称的△OA1B1，并写出点A1的坐标；

（2）画出△OAB绕原点O顺时针旋转90°后得到的△OA2B2，并写出点A2的坐标；

（3）在（2）的条件下，求线段OA在旋转过程中扫过的面积（结果保留π）．

解：（1）如下图所示，点A1的坐标是（–4，1）； （2）如下图所示，点A2的坐标是（1，–4）； （3）∵点A（4，1），∴OA=124217，

90(17)217∴线段OA在旋转过程中扫过的面积是：=．

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26．（2019绍兴）如图1是实验室中的一种摆动装置，BC在地面上，支架ABC是底边为BC的等腰直角三角形，摆动臂AD可绕点A旋转，摆动臂DM可绕点D旋转，AD=30，DM=10． （1）在旋转过程中，

①当A，D，M三点在同一直线上时，求AM的长．

②当A，D，M三点为同一直角三角形的顶点时，求AM的长．

（2）若摆动臂AD顺时针旋转90°，点D的位置由△ABC外的点D1转到其内的点D2处，连结D1D2，如

图2，此时∠AD2C=135°，CD2=60，求BD2的长．

解：（1）①AM=AD+DM=40，或AM=AD–DM=20． ②显然∠MAD不能为直角．

当∠AMD为直角时，AM2=AD2–DM2=302–102=800， ∴AM=202或（–202舍弃）．

当∠ADM为直角时，AM2=AD2+DM2=302+102=1000， ∴AM=1010或（–1010舍弃）．

综上所述，满足条件的AM的值为202或1010． （2）如图2中，连接CD1．

由题意得∠D1AD2=90°，AD1=AD2=30， ∴∠AD2D1=45°，D1D2=302， 又∵∠AD2C=135°，∴∠CD2D1=90°， ∴CD1CD22D1D22306， ∵∠BAC=∠D2AD1=90°，

∴∠BAC–∠CAD2=∠D2AD1–∠CAD2，

∴∠BAD2=∠CAD1， ∵AB=AC，AD2=AD1， ∴△ABD2≌△ACD1， ∴BD2=CD1=306．

27．（2019金华）如图，在等腰Rt△ABC中，∠ACB=90°，AB=142，点D，E分别在边AB，BC上，将线段ED绕点E按逆时针方向旋转90°得到EF．

（1）如图1，若AD=BD，点E与点C重合，AF与DC相交于点O．求证：BD=2DO． （2）已知点G为AF的中点．

①如图2，若AD=BD，CE=2，求DG的长．

②若AD=6BD，是否存在点E，使得△DEG是直角三角形？若存在，求CE的长；若不存在，试说明理由．

解：（1）证明：由旋转性质得：CD=CF，∠DCF=90°． ∵△ABC是等腰直角三角形，AD=BD． ∴∠ADO=90°，CD=BD=AD， ∴∠DCF=∠ADC． 在△ADO和△FCO中，

AODFOCADOFCO， ADFC∴△ADO≌△FCO． ∴DO=CO． ∴BD=CD=2DO．

（2）①如图1，分别过点D，F作DN⊥BC于点N，FM⊥BC于点M，连结BF. ∴∠DNE=∠EMF=90°. 又∵∠NDE=∠MEF，DE=EF， ∴△DNE≌△EMF，∴DN=EM.

又∵BD=72，∠ABC=45°，∴DN=EM=7， ∴BM=BC–ME–EC=5，∴MF=NE=NC–EC=5. ∴BF=52.

∵点D，G分别是AB，AF的中点， ∴DG=

15BF=222．

②过点D作DH⊥BC于点H.

∵AD=6BD，AB=142，∴BD=22.

i）当∠DEG=90°时，有如图2，3两种情况，设CE=t. ∵∠DEF=90°，∠DEG=90°，点E在线段AF上. ∴BH=DH=2，BE=14–t，HE=BE–BH=12–t.

∵△DHE∽△ECA, ∴

DHHE212t，即，解得t=6±22. ECCAt14∴CE=6+22或CE=6–22.

ii）当DG∥BC时，如图4.

过点F作FK⊥BC于点K，延长DG交AC于点N，延长AC并截取MN=NA.连结FM.

则NC=DH=2，MC=10. 设GN=t，则FM=2t，BK=14–2t.

∵△DHE∽△EKF，∴KE=DH=2，∴KF=HE=14–2t， ∵MC=FK，∴14–2t=10，解得t=2.

∵GN=EC=2，GN∥EC， ∴四边形GECN是平行四边形， 而∠ACB=90°，

∴四边形GECN是矩形，∴∠EGN=90°. ∴当EC=2时，有∠DGE=90°. iii）当∠EDG=90°时，如图5.

过点G，F分别作AC的垂线，交射线AC于点N，M，过点E作EK⊥FM于点K，过点D作GN的垂线，交NG的延长线于点P，则PN=HC=BC–HB=12，

设GN=t，则FM=2t，∴PG=PN–GN=12–t. 由△DHE∽△EKF可得：FK=2， ∴CE=KM=2t–2，

∴HE=HC–CE=12–（2t–2）=14–2t， ∴EK=HE=14–2t，

AM=AC+CM=AC+EK=14+14–2t=28–2t，

∴MN=

1AM=14–t，NC=MN–CM=t， 2∴PD=t–2，

由△GPD∽△DHE可得即

PGPD， HDHE12tt2， 2142t解得t1=10–14，4=10+14（舍去）。 .CE=2t–2=18–214. 所以，CE的长为：6–22，6+22，2或18–214. 28．（2019福建）在Rt△ABC中，∠ABC=90°，∠ACB=30°，将△ABC绕点A顺时针旋转一定的角度α得到△DEC，点A、B的对应点分别是D、E．

（1）当点E恰好在AC上时，如图1，求∠ADE的大小；

（2）若α=60°时，点F是边AC中点，如图2，求证：四边形BEDF是平行四边形．

解：（1）如图1，∵△ABC绕点A顺时针旋转α得到△DEC，点E恰好在AC上， ∴CA=CD，∠ECD=∠BCA=30°，∠DEC=∠ABC=90°，

1∵CA=CD，∴∠CAD=∠CDA=（180°–30°）=75°，

2∴∠ADE=90°–75°=15°； （2）证明：如图2， ∵点F是边AC中点，∴BF=∵∠ACB=30°，∴AB=

1AC， 21AC，∴BF=AB， 2∵△ABC绕点A顺时针旋转60得到△DEC， ∴∠BCE=∠ACD=60°，CB=CE，DE=AB， ∴DE=BF，△ACD和△BCE为等边三角形，

∴BE=CB，

∵点F为△ACD的边AC的中点，∴DF⊥AC， 易证得△CFD≌△ABC， ∴DF=BC，∴DF=BE， 而BF=DE，

∴四边形BEDF是平行四边形．

29．（2019台州）如图，正方形ABCD的边长为2，E为AB的中点，P是BA延长线上的一点，连接PC交AD于点F，AP=FD． （1）求

AF的值； AP（2）如图1，连接EC，在线段EC上取一点M，使EM=EB，连接MF，求证：MF=PF；

（3）如图2，过点E作EN⊥CD于点N，在线段EN上取一点Q，使AQ=AP，连接BQ，BN．将△AQB绕点A旋转，使点Q旋转后的对应点Q'落在边AD上．请判断点B旋转后的对应点B'是否落在线段BN上，并说明理由．

解：（1）设AP=FD=a，∴AF=2–a， ∵四边形ABCD是正方形，∴AB∥CD， ∴△AFP∽△DFC， ∴

APAFa2a，即， CDFD2a∴a51，∴AP=FD51，

AF51． AP2∴AF=AD–DF=35，∴（2）证明：如图，在CD上截取DH=AF，

∵AF=DH，∠PAF=∠D=90°，AP=FD， ∴△PAF≌△FDH（SAS），∴PF=FH， ∵AD=CD，AF=DH，∴FD=CH=AP51，

5，

∵点E是AB中点，∴BE=AE=1=EM，∴PE=PA+AE∵EC2=BE2+BC2=1+4=5，∴EC∴EC=PE，CM5，

51，∴∠P=∠ECP，

∵AP∥CD，∴∠P=∠PCD， ∴∠ECP=∠PCD，且CM=CH51，CF=CF，

∴△FCM≌△FCH（SAS），∴FM=FH，∴FM=PF．

（3）若点B'在BN上，如图，以A原点，AB为y轴，AD为x轴建立平面直角坐标系，

∵EN⊥AB，AE=BE，∴AQ=BQ=AP由旋转的性质可得AQ=AQ'51，

51，AB=AB'=2，Q'B'=QB51，

∵点B（0，–2），点N（2，–1），∴直线BN解析式为：y设点B'（x，

21x–2， 21x–2）， 221∴AB'xx22， 2∴x886，∴点B'（，）， 555∵点Q'（51，0），

836∴B'Q'5151，

525∴点B旋转后的对应点B'不落在线段BN上．

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