2019-2020学年内蒙古赤峰市赤峰二中高一上学期期末数学(文)试题(解析版)

（文）试题

一、单选题

1．cos210等于（ ） A．3 2B．3 2C．3 2D．

1 2【答案】C

【解析】利用诱导公式及特殊角的三角函数值计算可得； 【详解】

解：cos210cos18030cos30故选：C 【点睛】

本题考查诱导公式及特殊角的三角函数值的应用，属于基础题. 2．设全集Uxx0,集合Axx1,则A．{x|0x1} C．{x|x1} 【答案】D

【解析】解：因为全集Uxx0,集合Axx1,则3．化简ABBDCD的结果是（ ） A．AC 【答案】A

【解析】根据平面向量加法及数乘的几何意义，即可求解，得到答案． 【详解】

根据平面向量加法及数乘的几何意义，可得

B．AD

C．DA

D．CA

3. 2UA( )

B．{x|x1} D．{x|0x1}

UA{x|0x1}，选D

ABBDCDADCDADDCAC，

故选A． 【点睛】

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本题主要考查了平面向量的加法法则的应用，其中解答中熟记平面向量的加法法则是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题．

4．已知扇形的面积为，扇形圆心角的弧度数是，则扇形的周长为（ ） A． 【答案】C

【解析】设扇形的半径为，弧长为，则由扇形面积公式可得：

，解得

选C.

【考点】扇形的弧长公式和面积公式.

，所以扇形的周长为

，故

B．

C．

D．

15．设y14，y80.41，y320.81.5，则（ ）

C．y2y1y3

D．y1y2y3

A．y1y3y2 【答案】A

B．y3y2y2

【解析】首先将其转化为以2为底的指数的形式，再根据指数函数的单调性比较大小即可. 【详解】 解：由y140.8220.82，y81.60.41230.4121.321，y321.521.5

x又函数y2在定义域上单调递增，可得y1y3y2.

故选：A 【点睛】

本题考查指数函数的性质，属于基础题. 6．函数A．

B．

的零点所在的大致区间是（ ） C．

和

D．

【答案】B

【解析】试题分析：函数的定义域为数只有唯一一个零点，又【考点】函数的零点． 【方法点睛】判断函数

上是连续不断的；②

的零点是否在区间

内，只需检验两条：①函数

在区间

，且函数在定义域上是递增函数，所以函

，故选B．

．但需注意函数零点存在性定理是零点存在的一个第 2 页 共 12 页

充分条件，而不是必要条件，判断零点个数还要根据函数的单调性、对称性或结合函数图象．

xx)的图像，只需将y=sin的图像( )

224A．向左平移个单位长度 B．向右平移个单位长度

22C．向左平移个单位长度 D．向右平移个单位长度

447．要得到函数y=cos(【答案】A

【解析】试题分析：本题考查三角函数的图像平移问题，要注意将函数解析式变为

xx1ysin[()]sin()sin(x），然后根据“左加右减”的口诀平移

2422422即可.

【考点】三角函数图像平移. 8．函数y1sin2xsin2x的值域是（ ） 231B．,

2213A．,

222121, C．2222【答案】C

2121, D．2222【解析】利用余弦函数的倍角公式将sin2x化简，再利用三角函数的和差化积公式将函数化简为y【详解】 ∵y12sin2x，再利用正弦函数图像和性质求值域. 224111cos2x12sin2xsin2xsin2xsin2x， 2222241212,∴值域为．

2222故选：C. 【点睛】

本题考查三角函数的值域及倍角公式，运用三角函数的运算性质以及正弦函数的图像和性质的应用，将函数化简是解决本题的关键，是中档题. 9．已知0xya1，mlogaxlogay，则有（ ）

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A．m0 【答案】D

B．0m1 C．1m2 D．m2

【解析】首先根据对数的运算得到mlogaxy，再由不等式的性质及对数函数的性质即可得解. 【详解】

解：由题意得mlogaxy，

0xya1，

0xya21，

mlogaa22.

故选：D 【点睛】

本题考查对数的运算及对数函数的性质，不等式的性质，属于中档题.

10．已知角的顶点与原点重合，始边与x轴的正半轴重合，终边在直线y2x上，

sincos为（ ）

sincos11A． B．

33则【答案】A

C．3

D．3

【解析】首先由三角函数的定义求出tan，再利用同角三角函数的基本关系将弦化切，代入计算可得. 【详解】

解：因为角的顶点与原点重合，始边与x轴的正半轴重合，终边在直线y2x上

tan2，

sincostan11.

sincostan13故选：A 【点睛】

本题考查任意角的三角函数的定义，同角三角函数的基本关系，属于基础题. 11．已知tana12，tan，则tana（ ）

44451 7C．

A．

5 22B．

1 6D．

3 22第 4 页 共 12 页

【答案】D 【解析】根据a【详解】 解：

，利用两角差的正切公式计算可得. 44a12，tana，tan 44445tantan34tantan.

44221tantan4故选：D 【点睛】

本题考查两角差的正切公式的应用，体现了凑角思想，属于中档题.

12x2ax1,x2fx12．已知函数4是定义域上的单调减函数，则实数a的取

logax11,x2值范围是（ ） A．,

24【答案】A

【解析】根据函数在定义域上单调递减，则对数型函数的底数大于零且小于1，二次函数的对称轴不小于2，且在x2处的函数值不小于对数型函数的函数值. 【详解】

13B．2, C．1,2

D．1,

12x2ax1,x2fx解：函数4是定义域上的单调减函数，

logax11,x24a213130a1，a.即a,

242424a1故选：A 【点睛】

本题考查分段函数的性质，根据分段函数的单调性求参数的取值范围，属于中档题.

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二、填空题

13．若幂函数f(x)xm的图像过点(2,2)，则f(4)的值为__________. 2【答案】

1 2【解析】将点代入解析式，求出a，再求f（4）即可． 【详解】

111112由题意f（2）=2a22，所以a=﹣，所以f（x）=x2，所以f（4）=42

222故答案为【点睛】

1 2本题考查求幂函数的解析式、对幂函数求值，属基本运算的考查．

14．设a和b是两个不共线的向量，若AB4akb，CBab，CD3a2b，且A，B，D三点共线，则实数k的值等于________. 【答案】6

【解析】由A、B、D三点共线，得到向量AB与BD共线，再根据平面向量共线定理解答. 【详解】

解：因为A、B、D三点共线，所以向量AB与BD共线，

AB4akb，CBab，CD3a2b， BDBCCDab3a2b2a3b，

2k340

解得k6.

故答案为：6 【点睛】

本题考查平面向量的线性运算及平面向量共线定理的应用，属于基础题.

15．已知log236a，log210b，则log215________.（结果用a，b表示）

【答案】

1ab2 2【解析】直接根据对数的运算及性质计算可得.

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【详解】 解：

log2362log22log2322log23a，

log23a2， 2log2101log25b，log25b1，

1log215log23log25ab2.

2故答案为：【点睛】

本题考查对数的运算及性质的应用，属于基础题.

1ab2 2（x）16．已知函数f(x)2sin，对于任意x都有f(的值为______________. 【答案】2或2

【解析】由条件得到函数的对称性，从而得到结果 【详解】

+x)f(x)，则f()666x∵f＝fx， 66∴x＝

是函数f(x)＝2sin(ωx＋φ)的一条对称轴． 6∴f2. ＝±

6【点睛】

本题考查了正弦型三角函数的对称性，注意对称轴必过最高点或最低点，属于基础题.

三、解答题

17．已知角终边上有一点P1,2，分别求tan,sin,cos的值. 【答案】tan2；sin255. ；cos55【解析】直接根据任意角的三角函数的定义计算可得. 【详解】

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解：因为角终边上有一点P1,2，

r1225. tany2； xsiny225； r55x15. r55cos【点睛】

本题考查任意角的三函数的定义，属于基础题.

18．已知函数fxAsinxA0,0,的部分图象如图所示. 2

（1）求函数fx的解析式；

（2）求函数在区间2,4上的最大值和最小值以及对应的x的值. 【答案】（1）fx2sinx（2）x2时，fxmax2；x2时，

48fxmin0.

【解析】（1）由图可得A，再由函数的周期求出，最后由函数过点2,2代入求得

，从而得到函数解析式；

（2）根据正弦函数的性质计算可得. 【详解】

解：（1）由题可知A2，T628，T16， 22，则fx2sinx. T88又图象过点2,2，代入函数表达式可得2k4kZ.

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又2，4，

fx2sinx.

48（2）

x2,4，3x0,. 844当

8x42，即x2时，fxmax2；

当

8x40，即x2时，fxmin0.

【点睛】

本题考查根据函数图象求函数的解析式以及正弦函数的性质的应用，属于基础题. 19．已知fxx2ax，aR.

2（1）当a1时求f2（2）若f2的最小值及相应的x值；

x在区间

x0,1上是增函数，求a的取值范围.

【答案】（1）x0时，f2取得最小值1（2）a1

x【解析】（1）根据二次函数的性质解答即可； （2）根据复合函数的单调性求出参数的取值范围. 【详解】

解（1）a1时，f2x2xx222x2x11，

2当2x1即x0时，f2x取得最小值1.

（2）f22xx22a22aa2，

x2x当x0,1时，y2是增函数，且12x2， 又fttaa2的单调增区间为a,，

2a1，a1.

【点睛】

本题考查二次型复合函数的性质及指数函数的性质，属于基础题. 20．已知，为锐角，sin（1）求sin(231，cos(). 752)的值；

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（2）求cos的值.

【答案】（1）474123 （2）

4935【解析】（1）由诱导公式和余弦的二倍角公式计算即可得到答案；（2）由α，β为锐角π）得α+β∈（0，，由平方关系求出sin（α+β），再由两角差的余弦函数求出cosβ＝cos[（α+β）﹣α]的值． 【详解】 解:(1)sin222=cos22sin1=47 49（2）∵α为锐角，sinα＝∵α＋β∈(0，π)， 由cos(α＋β)＝

143，∴cosα＝1sin2， 7734得，sin(α＋β)＝1cos2＝， 55∴cosβ＝cos[(α＋β)－α]＝cos(α＋β)cosα＋sin(α＋β)sinα ＝

343414123× ＋×＝557735【点睛】

本题考查诱导公式，二倍角公式，两角和与差的余弦函数，以及平方关系的应用，注意角的范围和角之间的关系，属于中档题．

21．已知fx2cosx3asinxcosx1的一个对称中心为25,0. 12（1）求实数a的值； （2）若x0,17gxfxmm，是否存在实数，使函数的值域恰为,？222若存在.请求出m的值；若不存在，请说明理由. 【答案】（1）a2（2）存在；m3 2【解析】（1）首先利用二倍角公式将函数化简，再由函数过点5,0代入即可求得； 12（2）由（1）求出fx的解析式，从而得到gx2sin2x函数的性质求出参数m的值；

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m，再根据正弦6【详解】 解：（1）

fx2cos2x3asinxcosx1cos2x3asin2x， 2又f553a50，cossin0，解得a2. 12626（2）假设存在实数m符合题意，

由（1）得fxcos2x3sin2x2sin2xgx2sin2x ，m，661x0,，2x，则sin2x,1， 262666gx2sin2xmm1,2m.

6又

17317gx,，m1且2m，解得m，

22222317，使函数gx的值域为,. 222存在实数m【点睛】

本题考查三角恒等变换的应用，正弦函数的性质的应用，属于基础题. 22．已知fxlogax，gx2loga2x2a01,a1,aR，

hxx1. x1为单调递增函数； x（1）当x1,时，证明：hxx（2）当x1,2，且Fxgxfx有最小值2时，求a的值. 【答案】（1）证明见解析（2）a4

【解析】（1）利用定义法证明函数的单调性，按照：设元、作差、变形、判断符号、下结论的步骤完成即可；

（2）首先表示出Fxgxfx，再根据复合函数的单调性分类讨论可得。 【详解】

解：（1）任取1x1x2，hx2hx1x211x1 x2x1第 11 页 共 12 页

x2x1x2x1x1x21x2x11 x1x2x1x2x1x21. x1x21x1x2，x2x10，x1x21，

hx2hx10， hx为单调递增函数.

（2）

4(x1)21F(x)g(x)f(x)2loga(2x2)logaxlogaloga4x2.

xx又由（1）知，yx119在x1,2单调递增，x24,，

xx2当a1时，Fx在x1,2单调递增，Fxminloga162，解得a4.

当0a1时，Fx在x1,2单调递减，Fxminloga182， 解得a1832（舍去）. 所以a4. 【点睛】

本题考查用定义法证明函数的单调性，复合函数的单调性的应用，属于中档题.

第 12 页 共 12 页