简支T梁内力计算及结果比较

一、桥梁概况

一座九梁式装配式钢筋混凝土简支梁桥的主梁和横隔梁截面如图1-1所示，计算跨径l29.5m，主梁翼缘板刚性连接。设计荷载：公路—I级，人群荷载：每侧的栏杆及人行道构件自重作用力为5kN/m，桥面铺装5.6kN/m，3.0kN/m，

主梁采用C50混凝土容重为25kN/m。

（a）

（b）

图1-1主梁和横隔梁简图（单位：cm）

二、恒载内力计算

㈠．恒载集度

0.080.14主梁：g10.181.301.600.18259.76kN/m 2横隔梁：

对于边主梁：g121.000.111.600.180.1572529.500.56kN/m 222g1对于中主梁：g2220.561.12kN/m

桥面铺装：g35.6kN/m

栏杆和人行道：g45kN/m 作用于边主梁的全部恒载为：

g1gi9.760.565.6520.92kN/m

作用于中主梁的恒载为：

g2gi9.761.125.6521.48kN/m

㈡．恒载内力

计算主梁的弯矩和剪力，计算图式如图2-1所示，则：

Mxglxgxglgxgxlx，Qxgxl2x 22222g 图2-1 恒载内力计算图式

各计算截面的剪力和弯矩值见表2-1和表2-2。

边主梁恒载内力

表2-1

截面位置 内力 剪力QkN 弯矩MkNm x0 lx 4lx 2Qgl308.57 2M0 3gl2M1706.78 32gl2M2275.70 8glQ154.29 4Q0 中主梁恒载内力

表2-2

截面位置 内力 剪力QkN 弯矩MkNm x0 lx 4Qgl316.8 2M0 3gl2M1752.5 32gl2M2336.6 8glQ158.4 4Q0 lx 2三、活载内力计算

㈠．横向分布系数的计算

1．计算主梁抗弯、抗扭惯性矩

此桥在跨度内设有横隔梁，具有强大的横向连接刚性，且承重结构的长宽比为：

l29.52.052，故可按偏心压力法来绘制横向影响线并计算横向分布B91.6系数mc。

主梁抗弯惯矩的计算。

翼缘板换算平均高度：h81411cm 2截面重心距板顶面的距离ax为：

ax1813065(16018)115.541.2cm

18130(16018)11主梁抗弯惯矩为：

1118130318130(6541.2)2(16018)113(16018)11(41.25.5)212126625750cm40.0662575m4I 主梁抗扭惯矩，查表3-1计算：

表3-1

t/b c 1 0.9 0.8 0.7 0.6 0.5 0.4 0.3 0.2 0.1 <0.1 1/3 0.141 0.155 0.171 0.1 0.209 0.229 0.250 0.270 0.291 0.312 1 对于翼板，t1/b10.11/1.60.06870.1，查表得c1

3

对于梁肋，

t20.180.151，查表得c20.301，则： b21.191IT1601130.301119183279870cm40.0027987m4

32．计算抗扭修正系数β

表3-2

n（主梁数） 4 1.067 5 1.042 6 1.028 7 1.021 （与主梁根数有关系数） 由表3-2得：n97时依旧按n7取值，1.021，并取G0.425E得：

0.425E0.002798729.5l11.021E0.066257514.4 B110.9311.0210.017964.201.0771GI1TEI2123. 计算荷载横向分布系数

桥面宽度W1.69113.4m，根据《公路桥涵设计通用规范》（JTG D60—2004）中第4.3.1条第7款之规定本桥适宜3车道通行。本桥各根主梁的横截面均相等，主梁数n9，梁间距为1.60m，则：

ai152122222222a2a3a4a5a6a7a8a926.424.823.221.620153.80m2①对于1号边主梁考虑抗扭修正后的横向影响线竖值为：

a12140.96n110.1110.930.359

n153.8ai2i1a12140.96n190.1110.930.137

n153.8ai2i1设影响线零点离1号梁轴线的距离为x1，则：

x181.6x1，解得：x19.26m 0.3590.1371号梁的横向分布影响线如图3-1。

图3-1 1号梁荷载横向分布影响线

车辆荷载：

1111xxxxxxq2xq1q2q3q4q5q62110.3599.067.265.964.162.861.06 29.2610.3510.2810.2310.1610.1110.04120.588mcq人群荷载：mcrr0.3590.759.260.30.385 9.262②对于2号中主梁考虑抗扭修正后的横向影响线竖值为：

21aa16.44.81n20.1110.930.297 n153.8ai2i129aa16.44.81n20.1110.930.075 n153.8ai2i1设影响线零点离1号梁轴线的距离为x2，则：

x281.6x2，解得：x210.22m 0.2970.0752号梁的横向分布影响线如图3-2。

图3-2 2号梁荷载横向分布影响线

车辆荷载：

mcq11q2q1q2q3q4q5q6210.2910.2390.2010.1490.1110.059 20.525人群荷载：mcrr0.317

③对于3号中主梁考虑抗扭修正后的横向影响线竖值为：

31aa316.43.210.1110.930.235 nn153.8ai2i139aa316.43.210.1110.930.013 nn153.82aii1设影响线零点离1号梁轴线的距离为x3，则：

x381.6x3，解得：x312.13m 0.2350.0133号梁的横向分布影响线如图3-3。

图3-3 3号梁荷载横向分布影响线

车辆荷载：

mcq11q2q1q2q3q4q5q6210.2310.1960.1710.1360.1110.076 20.461人群荷载：mcrr0.248

④对于4号中主梁考虑抗扭修正后的横向影响线竖值为：

41aa16.41.61n40.1110.930.173 n153.8ai2i149aa16.41.61n40.1110.930.049 n153.8ai2i1设影响线零点离1号梁轴线的距离为x4，则：

x4x81.6，解得：x417.86m 40.1730.0494号梁的横向分布影响线如图3-4。

图3-4 4号梁荷载横向分布影响线

车辆荷载：

mcq11q2q1q2q3q4q5q6210.1710.1540.1410.1240.1110.094 20.398人群荷载：mcrr0.180

⑤对于5号中主梁考虑抗扭修正后的横向影响线竖值为：

51aa11n50.11100.111 nai2i159aa11n50.11100.111 nai2i15号梁的横向分布影响线如图3-5。

图3-5 5号梁荷载横向分布影响线

车辆荷载：

mcq11q2q1q2q3q4q5q6210.1110.1110.1110.1110.1110.111 20.333人群荷载：mcrr0.111

各主梁荷载横向分布系数统计如表3-3。

荷载横向分布系数汇总表

表3-1

荷载横向分布系数 主梁号 车辆荷载 1 2 3 4 5 0.588 0.525 0.461 0.398 0.333 人群荷载 0.385 0.317 0.248 0.180 0.111 ㈡．计算公路－Ⅰ级荷载的跨中弯矩

通过横向分布系数的计算不难发现边主梁的活载效应明显大于中主梁的效应，而在恒载部分边主梁与中主梁差值很小，故取边主梁（1号梁）进行内力计算。

结构的基频：

G20.92103mc2132.6g9.81f2l2EIc3.14mc229.523.2510100.06625751.81Hz

2132.6根据《公路桥涵设计通用规范》（JTG D60—2004）中第4.3.2条第5款之规定，当1.5Hzf14Hz时，0.1767lnf0.0157，则可得：

110.1767ln1.810.01571.0

三车道需要折减，0.78。根据《公路桥涵设计通用规范》（JTG D60— 2004）中第4.3.1条第七款之规定，多车道折减后的效应不得小于二行车道荷载效应。对于1号梁三车道mc0.780.58810.512（二车道），故应按二车道效应进行计算。

29.55车道荷载的取值：qk10.5kN/m；Pk1801272kN[按《公路

505桥涵设计通用规范》（JTG D60—2004）中第4.3.1条第四款之规定内插求得]。

l229.52108.78m2；yMl1mcqqkPky2q1818l29.57.375。则： 441.00.51210.5108.782727.3751755.33kNm

㈢．计算人群荷载的跨中弯矩

M1mcrpr0.385(3.00.75)108.7894.23kNm

2r㈣．计算跨中截面车道活载最大剪力

跨中剪力影响线的较大坐标位于跨中部分（如图3-6所示），故也采用全跨统一的荷载横向分布系数来计算。

跨中剪力影响线面积：

11221.00.51210.53.6881.22720.5112.59kN

29.50.53.688

Q12,q1.2Pk0.5 图3-6 跨中剪力计算图式

㈤．计算跨中截面人群荷载最大剪力

Q10.3853.00.753.6883.19kN

2,r㈥．计算支点截面车道荷载最大剪力

按“杠杆法”计算边主梁横向分布系数得：车辆荷载0.438，人群荷载1.422。

作荷载横向分布系数沿桥跨方向的变化图形和支点影响线，如图3-7所示。

图3-7 支点截面计算图式

横向分布系数变化区段长度：

1a29.524.94.95

2附加三角形荷载重心处的影响线坐标为：

1129.54.9530.944，且mm则： y0c29.5aQ0,q1m0mcqkym0mc1.2pky24.951.01 0.4380.51210.50.9440.4380.5121.22721228.28kN支点剪力影响线面积为：

29.5114.75

则支点剪力为：

12Q0,q1mcqk1.2PkyQ0,q1.00.51210.514.751.2272128.28 240.06kN㈦ 计算支点截面人群荷载最大剪力

Q0,rmcpram0mcpry24.950.3853.00.7514.751.4220.3853.00.750.944

218.23kN边主梁活载内力统计见表3-2。

活载内力统计表

表3-2

荷载 车道荷载 人群荷载 跨中弯矩kNm 1755.33 94.23 跨中剪力kN 112.59 3.19 支点剪力kN 240.06 18.23 四、主梁内力组合

承载内力极限设计下的基本组合（表4-1）。 跨中弯矩：

nm0Sud0GiSGikQ1SQ1kcQjSQikj2i11.11.22275.71.41755.330.894.23

5790.05kNm支点剪力：

nm0Sud0GiSGikQ1SQ1kcQjSQikj2i11.11.2308.61.4240.060.818.23

793.09kN

内力组合结果表

表4-1

基本组合 边主梁内力值 跨中弯矩kNm 5790.05 支点剪力kN 793.09 五、手算与电算结果比较

说明：电算采用MIDAS CIVIL 2010版正版计算，若低于2010版或者不是正版将无法打开附件模型！

㈠．主梁恒载内力结果比较

边主梁恒载内力结果比较如表5-1所示。

边主梁恒载内力

表5-1

内力 截面 手算 0 1706.78 2275.70 弯矩kNm 电算 -5.18 1691.58 2254.45 差值 5.18 15.2 21.25 手算 308.57 154.29 0 剪力kN 电算 308.84 153.65 -1.03 差值 -0.27 0. 1.03 x0 l 4lx 2x㈡．主梁活载内力结果比较

主梁活载内力结果比较如表5-2所示。

主梁活载内力

表5-2

荷载类型 计算 手算 车道荷载 电算 1444.42 79.63 259.39 跨中弯矩kNm 1755.33 跨中剪力kN 112.59 支点剪力kN 240.06 差值 手算 人群荷载 电算 差值 310.91 94.23 77.22 17.01 32.96 3.19 5.94 -2.75 -19.33 18.23 23.66 -5.43 ㈢．主梁内力组合结果比较

主梁内力组合结果比较如表5-3所示。

主梁内力组合

表5-3

跨中弯矩组合kNm 手算 5790.05 电算 47.31 差值 1000.74 手算 793.09 支点剪力组合kN 电算 752.68 差值 40.41