二次函数的图像和性质优秀教学设计(教案)
教课过程：
一、情形导入，揭露课题
师：我们已经学习过三个种类的函数，第一由
y=ax 2 假定 k>0,h>0，上移 k 个单位得出
y=ax2先右 y=ax 2＋ k，或许右移 h 个单位得出 y=a(x － h) 2，那此刻请同学们勇敢猜想，假如 移 h 个单位，接着持续上移 k 个单位，会获得哪个种类的函数呢？
生：得出 y=a(x － h) 2＋ k
师：同学们真会猜！那你们能猜到 生： ....
师：这节课我们就来研究它的图像和性质。 二、问题引入，温故知新 1 、填表
（板书课题）
y=a(x － h) 2＋k 有什么样的图象和性质么？
抛物线
y 2 x 2
1 y -2( x 1)2
张口方向 极点坐标 对称轴 最值 增减性
y
2. 把函数 3. 把函数
1 x 2
3 的图象向左平移 2 个单位，获得的分析式是 _____________
1 x 2
y
3 y
1 x 2 3
的图象向下平移 2 个单位，获得的分析式是 ______________
4. 把函数
的图象先向左 2 个单位， 再向下平移 2 个单位， 获得的分析式 是__________ ，极点是 ________。 三、合作研究，类比概括
以此类推，把抛物线 y 平移到抛物线 y
a( x
ax 2 (a h) 2 0)
h) 2 (a 0),
再平移到抛物线 y a( x
k(a 0)， 极点坐标是 __________ _，那么抛物 线 y
1
(x 1)2
3的极点坐标是 _____ .
2
四、初试新知，例题解说
二次函数的图像和性质优秀教学设计(教案)
例 3y
1
画出二次函数
2
(x 1)2 1
的图象．
解： (1) 先列表：
x
-4－3－2－1012
y
1 ( x 1) 2 1
2
(2) 而后描点连线绘图请同学们察看思虑：
y 1 ( x 1)2 1
⑴抛物线
2 的图像的张口方向，对称轴，极点坐标各是什么？
y
1 x2 , y 1 x2 1, ．
用列表描点连线方法画出
2
的图象
y
1
x2 , y
12
x2 1, y1(x1)21
问题 1
察看
2
2
2
y
1 ( x 1) 2 1
2 的图象，并思虑这三条抛物线有哪些异同点？
依据异同点，指引学生思虑抛物线
1
y
x 2 如何挪动就能够获得抛物线
2
y
1 ( x 1) 2 1
2
？
师生一同概括得出：
当 h>0 时,
一般地，抛物线
y a ( x
h ) 2
k 与 y ax 2 形状 _____ ，地点
____ 。把抛物线
y
ax 2
向上（下）向左（右）
平移，能够获得抛物线
y
a ( x h ) 2
k 。
平移的方向、距离要依据
_____
的值来决定。
五、合作研究，获得新知
问题 2
y
1 ( x 1)2 1
y
1 x 2
依据平移关系我们能知道
2
图象拥有与 2
有关的
性质，由此获得当 a<0 时， y
a ( x
h
) 2 k
的图象拥有哪五个主要方面的性
质呢？
y
二次函数的图像和性质优秀教学设计(教案)
y 12
( x 1) 2 1
y
1 x 2
2的图象平移获得。由此获得当 相同地， 的图象可由
a>0 时，
y
a ( x
2 a ( x h )
h )
2
k 的图象又拥有哪五个主要方面的的性质呢？
（此环节由学生自己议论概括后，请学生板书概括） 抛物线 （ 1）当 a
y
k 有以下特色： ____ ____ ； ______ 。
0时，张口
；当 a 0，张口 ___ ；
（ 2）对称轴是直线 （ 3）极点坐标是 ( 4 )当 a 当 a
0， x
( 5 )当 a
0， x _____ 时， y 最 ___
_____ 时， y 最 ___
__ 右 ___
______;
__右___。
______ .
0时，左 ；当 a 0，左
平移规律（ 8 字）：
六、学致使用，稳固新知
课本 P37 （一）选择题 A. (2,8)
练习
七、拓展练习，能力提高 1. 抛物线 y = -(x-8 )2+2
B.(8,2) D.(-8,-2)
的极点坐标是（
）
C.(-8,2)
2. 将二次函数 y=x2 的图象向左平移 1 个单位长度，再向下平移 3 个单位长度所得的的图象 分析式为（） A.y =(x-1)2+3 C.y=(x-1)2 ( 二) 填空题
B.y =(x+1)2+3 – 3D.y =(x+1)2
– 3
1. 二次函数 y = -6(x+2 )2-3 y 有最大值是 ____________. 2. 已知二次函数 图象的张口方向是 _______, 极点坐标是 __________, 对称轴是
______________, 当 x=______ 时，
y = 2(x-3 )2+1。以下说法： (1)
其图象的张口向下； (2) 其图象极点坐标
为（ 3， -1 ） ;(3) 其图象的对称轴为直线 x=3； (4) 当 x<3 时， y 随 x 的增大而减小。此中说 法正确的有 ______________( 填序号 ) ( 三) 中考热门 分析式为（
1. 将二次函数 y=x2 的图象向右平移
）
2 个单位长度，再向上平移
3 个单位长度所得的的图象
A.y =(x+2)2+3 B.y =(x-2)2+3 C.y =(x+2)2
– 3 D.y =(x-2)2
– 3
2
（ 2015 年广西河池）
y
1
2. 将二次函数
2
x
的图象向右平移 1 个单位长度，再向上平移 3 个单位
二次函数的图像和性质优秀教学设计(教案)
长度所得的的图象分析式为（
）
y
1 2
（ x
A.
1
）
2
y
- 3
1 2
（ x
1）
2
1
B.
y
1 2
（ x - 1）
2
3
y
D.
1 2
（ x - 1）
2
1
C.
（湖北省恩施土家族苗族自治州中考题）
3. 已知抛物线的极点坐标为（ 3， 1），是与 y 轴订交于点（ 0,4 ），求抛物线分析式。八、师生互动，讲堂小结
说说这节课你学到了哪些知识点，你有哪些心得领会呢？九、部署作业
作业：
P41
习题
复习稳固
必做题：第 5 题 （ 3） 选做题：第 7 题（ 1）（ 2）
附板
书 设
计：
二次函数
y=a(x － h) 2＋k
y=a(x
2
－ h) ＋ k 的图象和性质
极点式
a>0
张口方向
a<0
极点坐标
对称轴
最值
增减性