高中数学导数单元测试试题

目录：数学选修2-2

第一章 导数及其应用 [基础训练A组] 第一章 导数及其应用 [综合训练B组] 第一章 导数及其应用 [提高训练C组] 第二章 推理与证明 [基础训练A组] 第二章 推理与证明 [综合训练B组]

第二章 推理与证明 [提高训练C组] 第三章 复数 [基础训练A组] 第三章 复数 [综合训练B组]

第三章 复数 [提高训练C组]

（数学选修2-2）第一章 导数及其应用

[基础训练A组]

一、选择题

1．若函数yf(x)在区间(a,b)内可导，且x0(a,b)则limh0f(x0h)f(x0h)

h的值为（ ）

'''A．f(x0) B．2f(x0) C．2f(x0) D．0

2．一个物体的运动方程为s1tt其中s的单位是米，t的单位是秒， 那么物体在3秒末的瞬时速度是（ ） A．7米/秒 B．6米/秒 C．5米/秒 D．8米/秒 3．函数y=x+x的递增区间是（ ）

A．(0,) B．(,1) C．(,) D．(1,)

'4．f(x)ax3x2,若f(1)4,则a的值等于（ ）

3232A．

1916 B． 33C．

1310 D． 335．函数yf(x)在一点的导数值为0是函数yf(x)在这点取极值的（ ）

A．充分条件 B．必要条件 C．充要条件 D．必要非充分条件

6．函数yx4x3在区间2,3上的最小值为（ ）

4A．72 B．36 C．12 D．0

二、填空题

第 1 页 共 23 页

3'1．若f(x)x,f(x0)3，则x0的值为_________________；

2．曲线yx4x在点(1,3) 处的切线倾斜角为__________； 3．函数y3sinx的导数为_________________； x4．曲线ylnx在点M(e,1)处的切线的斜率是_________，切线的方程为_______________； 5．函数yxx5x5的单调递增区间是___________________________。 三、解答题

1．求垂直于直线2x6y10并且与曲线yx3x5相切的直线方程。

2．求函数y(xa)(xb)(xc)的导数。

5433．求函数f(x)x5x5x1在区间1,4上的最大值与最小值。

4．已知函数yaxbx，当x1时，有极大值3； （1）求a,b的值；（2）求函数y的极小值。

323232

思而不学则殆。 新课程高中数学测试题组

（数学选修2-2）第一章 导数及其应用 [综合训练B组] 一、选择题

321．函数y=x-3x-9x(-2A．极大值5，极小值27 B．极大值5，极小值11

C．极大值5，无极小值 D．极小值27，无极大值

第 2 页 共 23 页

子曰：学而不思则罔，

'2．若f(x0)3，则limh0f(x0h)f(x03h)（ ）

hA．3 B．6 C．9 D．12

33．曲线f(x)=x+x-2在p0处的切线平行于直线y=4x-1，则p0点的坐标为（ ）

A．(1,0) B．(2,8)

C．(1,0)和(1,4) D．(2,8)和(1,4)

4．f(x)与g(x)是定义在R上的两个可导函数，若f(x),g(x)满足f(x)g(x),则

''f(x)与g(x)满足（ ）

A．f(x)g(x) B．f(x)g(x)为常数函数 C．f(x)g(x)0 D．f(x)g(x)为常数函数 5．函数y4x21单调递增区间是（ ） x12A．(0,) B．(,1) C．(,) D．(1,) 6．函数y1lnx的最大值为（ ） x2A．e B．e C．e D．

10 3

二、填空题

1．函数yx2cosx在区间[0,32]上的最大值是 。

2．函数f(x)x4x5的图像在x1处的切线在x轴上的截距为________________。 3．函数yxx的单调增区间为 ，单调减区间为___________________。 4．若f(x)axbxcxd(a0)在R增函数，则a,b,c的关系式为是 。 5．函数f(x)xaxbxa,在x1时有极值10，那么a,b的值分别为________。 三、解答题

231． 已知曲线yx1与y1x在xx0处的切线互相垂直，求x0的值。

3223223

2．如图，一矩形铁皮的长为8cm，宽为5cm，在四个角上截去 四个相同的小正方形，制成一个无盖的小盒子，问小正方形的边长 为多少时，盒子容积最大？

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3． 已知f(x)axbxc的图象经过点(0,1)，且在x1处的切线方程是yx2 42（1）求yf(x)的解析式；（2）求yf(x)的单调递增区间。

4．平面向量ar(3,1),br(132,2)，若存在不同时为0的实数k和t，使 rxar(t23)br,rykartbr,且rxry，试确定函数kf(t)的单调区间。

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（数学选修2-2） 第一章 导数及其应用

[提高训练C组]

一、选择题

1．若f(x)sincosx,则f'()等于（ ） A．sin B．cos C．sincos

D．2sin

2．若函数f(x)x2bxc的图象的顶点在第四象限，则函数f'(x)的图象是（ ）C．(,3)(3,) D．(3,3)

4．对于R上可导的任意函数f(x)，若满足(x1)f'(x)0，则必有（ ）

A． f(0)f(2)2f(1) B. f(0)f(2)2f(1) C.

f(0)f(2)2f(1) D. f(0)f(2)2f(1)

5．若曲线yx4的一条切线l与直线x4y80垂直，则l的方程为（ ）

A．4xy30 B．x4y50 C．4xy30 D．x4y306．函数f(x)的定义域为开区间(a,b)，导函数f(x)在(a,b)内的图象如图所示，

第 4 页 共 23 页

3

．

已

知

函

数

f(x)x3ax2x1在(,)上是单调函数,则实数a的

取值范围是（ ） A．

(,3][3,) B．[3,3]

y yf?(x)b aO x 则函数f(x)在开区间(a,b)内有极小值点（ ）A．1个

B．2个 C．3个 D．4个

二、填空题

21．若函数f(x)=x(x-c)在x2处有极大值，则常数c的值为_________；

2．函数y2xsinx的单调增区间为 。

3．设函数f(x)cos(3x)(0)，若f(x)f(x)为奇函数，则=__________ 4．设f(x)x312x2x5，当x[1,2]时，f(x)m恒成立，则实数m的 2取值范围为 。

5．对正整数n，设曲线yxn(1x)在x2处的切线与y轴交点的纵坐标为an，则 数列an的前n项和的公式是 n13三、解答题

1．求函数y(1cos2x)的导数。

2．求函数y

2x4x3的值域。

3．已知函数f(x)xaxbxc在x(1)求a,b的值与函数f(x)的单调区间

322与x1时都取得极值 3(2)若对x[1,2]，不等式f(x)c恒成立，求c的取值范围。

2x2axb4．已知f(x)log3,x(0,)，是否存在实数a、b,使f(x)同时满足下列两个条件：（1）f(x)在

x(0,1)上是减函数，在1,上是增函数；（2）f(x)的最小值是1，若存在，求出a、b，若不存在，说明理由.

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也不之。知乎为！不知知之，为是知知之， 子曰：由！诲女知

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（数学选修2-2）第二章 推理与证明 [基础训练A组] 一、选择题

1．数列2,5,11,20,x,47,…中的x等于（ ） A．28 B．32 C．33 D．27

111,b,c（ ） bca A．都不大于2 B．都不小于2

C．至少有一个不大于2 D．至少有一个不小于2

3．已知正六边形ABCDEF，在下列表达式①BCCDEC；②2BCDC；

③FEED；④2EDFA中，与AC等价的有（ ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

2．设a,b,c(,0),则a4．函数f(x)3sin(4xA．只有最大值 B．只有最小值

C．只有最大值或只有最小值 D．既有最大值又有最小值

5．如果a1,a2,a8为各项都大于零的等差数列，公差d0，则（ ） A．a1a8a4a5 B．a1a8a4a5

C．a1a8a4a5 D．a1a8a4a5

6． 若log2[log3(log4x)]log3[log4(log2x)]log4[log2(log3x)]0，则xyz（ ）

A．123 B．105 C． D．58 7．函数y A．

二、填空题

1．从11,2343,345675中得出的一般性结论是_____________。 2．已知实数a0，且函数f(x)a(x1)(2x3．已知a,b是不相等的正数，x4．若正整数m满足10m1222251210m，则m______________.(lg20.3010)

5．若数列an中，a11,a235,a37911,a413151719,...则a10____。

三、解答题

第 6 页 共 23 页

)在[0,]内（ ） 421x在点x4处的导数是 ( )

1111 B． C． D． 88161621)有最小值1，则a=__________。 aab2,yab，则x,y的大小关系是_________。

1．观察（1）tan10tan20tan20tan60tan60tan101;

（2）tan5tan10tan10tan75tan75tan51 由以上两式成立，推广到一般结论，写出你的推论。

22．设函数f(x)axbxc(a0)中，a,b,c均为整数，且f(0),f(1)均为奇数。 求证：f(x)0无整数根。

3．ABC的三个内角A,B,C成等差数列，求证：

4．设f(x)sin(2x)(0),f(x)图像的一条对称轴是x （1）求的值；

（2）求yf(x)的增区间；

（3）证明直线5x2yc0与函数yf(x)的图象不相切。

000000000000113 abbcabc8.

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（数学选修2-2）第二章 推理与证明

[综合训练B组] 一、选择题

sinx2,1x0;1．函数f(x)x1，若f(1)f(a)2,

e,x0则a的所有可能值为（ ）

222 A．1 B． C．1,或 D．1,或

2222．函数yxcosxsinx在下列哪个区间内是增函数（ ）

3 A．(,) B．(,2)

2235,) D．(2,3) C．(22223．设a,bR,a2b6,则ab的最小值是（ ）

A．22 B．537 C．－3 D． 324．下列函数中,在(0,)上为增函数的是 （ ）

x A．ysinx B．yxe

2C．yxx D．yln(1x)x

第 7 页 共 23 页

3

5．设a,b,c三数成等比数列，而x,y分别为a,b和b,c的等差中项，则

ac（ ） xy A．1 B．2 C．3 D．不确定

6．计算机中常用的十六进制是逢16进1的计数制，采用数字0:9和字母A:F共16个计数符号，这些符号与十

进制的数字的对应关系如下表： 0 1 2 3 4 5 6 7 十六进制 十进制 0 1 2 3 4 5 6 7 十六进制 8 9 A B C D E F 十进制 8 9 10 11 12 13 14 15 例如，用十六进制表示ED1B,则AB（ ） A．6E B．72 C．5F D．B0

二、填空题

21．若等差数列an的前n项和公式为Snpn(p1)np3，

则p=_______，首项a1=_______；公差d=_______。 2．若lgxlgy2lg(x2y)，则log3．设f(x)2x_____。 y1x22f(5)f(4)f(0)f(5)f(6)的值是________________。

1

4．设函数f(x)是定义在R上的奇函数，且yf(x)的图像关于直线x对称，则

2

f(1)f(2)f(3)f(4)f(5)______________.

abc//5．设f(x)(xa)(xb)(xc)(a,b,c是两两不等的常数),则/的值是 ______________. f(a)f(b)f(c)三、解答题

1．已知：sin30sin90sin150，利用课本中推导等差数列前n项和公式的方法，可求得

3 23sin25sin265sin2125

2222通过观察上述两等式的规律，请你写出一般性的命题，并给出的证明。

2．计算：11...1{22...2({n是正整数)

2nn

3．直角三角形的三边满足abc ，分别以a,b,c三边为轴将三角形旋转一周所得旋转体的体积记为Va,Vb,Vc，请比较Va,Vb,Vc的大小。

4．已知a,b,c均为实数，且ax2y

22,by22z3,cz22x6，

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求证：a,b,c中至少有一个大于0。

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（数学选修2-2）第二章 推理与证明

[提高训练C组] 一、选择题

1．若x,yR,则\"xy1\"是\"xy1\"的（ ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件

22322．如图是函数f(x)xbxcxd的大致图象，则x1x2等于（ ）

22A．

24812 B． C． D． 3333O X1 1 3．设PX2 2 x

1111，则（ ） 11111111log2log3log4log5 A．0P1 B．1P2 C．2P3 D．3P4

4．将函数y2cosx(0x2)的图象和直线y2围成一个封闭的平面图形，

则这个封闭的平面图形的面积是（ ） A．4 B．8 C．2 D．4

5．若O是平面上一定点，A,B,C是平面上不共线的三个点，动点P满足

uuuruuuruuuruuurABACOPOA(uuuruuur),0,，则P的轨迹一定通过△ABC的（ ）

ABACA．外心 B．内心 C．重心 D．垂心

6．设函数f(x)1, x0(ab)(ab)f(ab)，则(ab)的值为（ ）

21, x0A.a B.b

C.a,b中较小的数 D. a,b中较大的数

x2x243a0有实根的充要条件是（ ） 7．关于x的方程9A．a4 B．4a0 C．a0 D．3a0

二、填空题

n*1．在数列an中，a11,a22,an2an1(1)(nN)，则S10__________.

2．过原点作曲线ye的切线，则切点坐标是______________,切线斜率是_________。 3．若关于x的不等式(k2k)(k2k)4．f(n)12x32x2321x的解集为(,)，则k的范围是____

12111(nN)， 23n357经计算的f(2),f(4)2,f(8),f(16)3,f(32)，

222推测当n2时，有__________________________.

第 9 页 共 23 页

5．若数列an的通项公式an1(nN)，记f(n)(1a1)(1a2)(1an)，试通过计算2(n1)f(1),f(2),f(3)的值，推测出f(n)________________.

三、解答题

1．已知abc, 求证：

114. abbcac

2．求证：质数序列2,3,5,7,11,13,17,19,……是无限的

3．在ABC中，猜想TsinAsinBsinC的最大值，并证明之。

4．用数学归纳法证明123n

2222n(n1)(2n1)•，(nN)

6

以贯之。与？曰：非也！予一与？对曰：然，非为多学而识之者子曰：赐也，女以予新课程高中数学测试题组

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（数学选修2-2）第三章 复数

[基础训练A组] 一、选择题

1．下面四个命题

(1) 0比i大

(2)两个复数互为共轭复数,当且仅当其和为实数 (3) xyi1i的充要条件为xy1

(4)如果让实数a与ai对应，那么实数集与纯虚数集一一对应， 其中正确的命题个数是（ ） A．0 B．1 C．2 D．3 2．(ii)的虚部为( )

A．8i B．8i C．8 D．8

3．使复数为实数的充分而不必要条件是由 ( )

第 10 页 共 23 页

13

A．zz B．zz C．z为实数

2D．zz为实数

45612456124．设z1iiiLi,z2iiiLi,则z1,z2的关系是( )

A．z1z2 B．z1z2 C．z11z2 D．无法确定

(1i)20的值是( )

A． 1024 B． 1024 C． 0 D．1024

nn26．已知f(n)ii(i1,nN)集合f(n)的元素个数是( )

5． (1i)A. 2 B. 3 C. 4 D. 无数个

20

二、填空题

1. 如果zabi(a,bR,且a0)是虚数，则z,z,z,z,z,zz,z,z,z中是 虚数的有 _______个，是实数的有 个，相等的有 组. 2. 如果3a5,复数z(a8a15)(a5a14)i在复平面上的 对应点z在 象限.

3. 若复数zsin2ai(1cos2a)是纯虚数,则a= . 2log2(m3)(mR),若z对应的点在直线x2y10上,则m的值是 . 4. 设zlog2(m3m3)ig222225. 已知z(2i),则zgz= . 32,那么z100z501的值是 . 1i232000 . 7. 计算i2i3iL2000i6. 若z三、解答题

1．设复数z满足z1,且(34i)gz是纯虚数,求z.

(1i)2(34i)22．已知复数z满足: z13iz,求的值.

2z

（数学选修2-2）第三章 复数

[综合训练B组]

第 11 页 共 23 页

一、选择题

1．若z1,z2C,z1z2z1z2是( ).

A．纯虚数 B．实数 C．虚数 D．不能确定

22．若有R,R,X分别表示正实数集,负实数集,纯虚数集,则集合mmX=( ).

A．R B．R C．RUR D．RU0

(13i)32i3．的值是( ). 6(1i)12iA．0 B．1 C．i D．2i

4．若复数z满足z3(1z)i1,则zz2的值等于( )

A．1 B．0 C．1 D．13i 22(23i),那么复数z在平面内对应的点位于( ) 5．已知33izgA．第一象限 B． 第二象限 C．第三象限 D．第四象限

6．已知z1z2z1z21,则z1z2等于( )

A．1 B．2 C．3 D．23 7．若13i,则等于421( ) 22A．1 B．0 C．33i D．13i

8．给出下列命题

(1)实数的共轭复数一定是实数;

(2)满足zizi2的复数z的轨迹是椭圆;

i0; (3)若mZ,i1,则iii其中正确命题的序号是( )

A.(1) B.(2)(3) C.(1)(3) D.(1)(4)

2mm1m2m3二、填空题

1．若(a2i)ibi，其中a、bR，i使虚数单位，则ab_________。 2．若 z1a2i, z234i，且3．复数z22z1为纯虚数，则实数a的值为 ． z21的共轭复数是_________。 1i4．计算(1i)(12i)__________。

1i2345．复数ziiii的值是___________。

1i1.在复平面内，z所对应的点在第________象限。 1i7．已知复数z032i,复数z满足zz03zz0,则复数z__________. 1i1i8．计算______________。 221i1i6．复数z第 12 页 共 23 页

9．若复数a3i（aR，i为虚数单位位）是纯虚数，则实数a的值为___________。

12i10．设复数z11i,z2x2i(xR),若z1z2为实数，则x_____________

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（数学选修2-2）第一章 导数及其应用 [基础训练A组]

一、选择题

f(x0h)f(x0h)f(x0h)f(x0h)lim2[]

h0h0h2hf(x0h)f(x0h) 2lim2f'(x0)

h02h''2．C s(t)2t1,s(3)2315

1．B lim3．C y=3x+1>0对于任何实数都恒成立 4．D f(x)3ax6x,f(1)3a64,a3'2''2'2'10 3''5．D 对于f(x)x,f(x)3x,f(0)0,不能推出f(x)在x0取极值，反之成立 6．D y4x4,令y0,4x40,x1,当x1时,y0;当x1时,y0 得y极小值y|x10,而端点的函数值y|x227,y|x372，得ymin0 二、填空题

'21．1 f(x0)3x03,x01

'3'333'2' 44(sinx)'xsinx(x)'xcosxsinxxcosxsinx'3． y

x2x2x211111''4．,xey0 y,ky|xe,y1(xe),yx

exeee55'25．(,),(1,) 令y3x2x50,得x,或x1

332． y3x4,ky|x11,tan1,三、解答题

1．解：设切点为P(a,b)，函数yx3x5的导数为y3x6x

'232切线的斜率ky|xa3a6a3，得a1，代入到yx3x5

32'2第 13 页 共 23 页

得b3，即P(1,3)，y33(x1),3xy60。

2．解：y(xa)(xb)(xc)(xa)(xb)(xc)(xa)(xb)(xc) (xb)(xc)(xa)(xc)(xa)(xb)

43223．解：f(x)5x20x15x5x(x3)(x1),

当f(x)0得x0，或x1，或x3， ∵0[1,4]，1[1,4]，3[1,4] 列表:

x (1,0) (0,4) 0 1 + + f'(x) 0 0

f(x) ↗ ↗ 0 1

又f(0)0,f(1)0；右端点处f(4)2625；

543'''' ∴函数yx5x5x1在区间[1,4]上的最大值为2625，最小值为0。

''24．解：（1）y3ax2bx,当x1时，y|x13a2b0,y|x1ab3，

即3a2b0,a6,b9

ab332'2'（2）y6x9x,y18x18x，令y0，得x0,或x1

y极小值y|x00

（数学选修2-2）第一章 导数及其应用 [综合训练B组]

一、选择题

''1．C y3x6x90,x1,得x3，当x1时，y0；当x1时，y0

'2 当x1时，y极大值5；x取不到3，无极小值

f(x0h)f(x03h)f(x0h)f(x03h)4lim4f'(x0)12

h0h0h4h'2'23．C 设切点为P0(a,b)，f(x)3x1,kf(a)3a14,a1，

2．D lim把a1，代入到f(x)=x+x-2得b4；把a1，代入到f(x)=x+x-2得b0，所以P0(1,0)和

33(1,4)

4．B f(x),g(x)的常数项可以任意

18x31120,(2x1)(4x2x1)0,x5．C 令y8x2 2xx2(lnx)'xlnxx'1lnx1'''xexey0y00,xe6．A 令y，当时，；当时，，，yf(e)极大值x2x2e1在定义域内只有一个极值，所以ymax

e'二、填空题 1．

6633'2'2． f(x)3x4,f(1)7,f(1)10,y107(x1),y0时,x

773 y'12sinx0,x6，比较0,62,处的函数值，得ymax3 第 14 页 共 23 页

222'2

3332'24．a0,且b3ac f(x)3ax2bxc0恒成立，

a0则,a0,且b23ac 24b12ac0'2'25．4,11 f(x)3x2axb,f(1)2ab30,f(1)aab110

2ab3a3a4 2，当a3时，x1不是极值点 ,,或b3b11aab93．(0,) (,0),(,) y3x2x0,x0,或x三、解答题

1．解：y'2x,k1y'|xx02x0;y'3x2,k2y'|xx03x02 k1k21,6x01,x033336。 622．解：设小正方形的边长为x厘米，则盒子底面长为82x，宽为52x V(82x)(52x)x4x26x40x V12x52x40,令V0,得x1,或x'2'1010，x（舍去） 33 V极大值V(1)18，在定义域内仅有一个极大值， V最大值18

3．解：（1）f(x)axbxc的图象经过点(0,1)，则c1，

42f'(x)4ax32bx,kf'(1)4a2b1,

切点为(1,1)，则f(x)axbxc的图象经过点(1,1) 得abc1,得a4259,b 22f(x)5492xx1 22'3310310x0,或x 1010310310,0),(,) 单调递增区间为(1010rr13rrrr)得agb0,a2,b1 4．解：由a(3,1),b(,22rr2rrrr2rrrr222[a(t3)b]g(katb)0,katagbk(t3)agbt(t3)b0

114kt33t0,k(t33t),f(t)(t33t)

443333f'(t)t20,得t1,或t1；t20,得1t1

4444所以增区间为(,1),(1,)；减区间为(1,1)。

（2）f(x)10x9x0,（数学选修2-2）第一章 导数及其应用 [提高训练C组]

一、选择题

1．A f(x)sinx,f()sin 2．A 对称轴

''b0,b0,f'(x)2xb，直线过第一、三、四象限 2第 15 页 共 23 页

'23．B f(x)3x2ax10在(,)恒成立，4a1203a3 24．C 当x1时，f(x)0，函数f(x)在(1,)上是增函数；当x1时，f(x)0，f(x)在(,1)上是减

函数，故f(x)当x1时取得最小值，即有

''f(0)f(1),f(2)f(1),得f(0)f(2)2f(1)

5．A 与直线x4y80垂直的直线l为4xym0，即yx在某一点的导数为4，而y4x，所以

43yx4在(1,1)处导数为4，此点的切线为4xy30

6．A 极小值点应有先减后增的特点，即f(x)0f(x)0f(x)0 二、填空题

1．6 f(x)3x4cxc,f(2)c8c120,c2,或6，c2时取极小值 2．(,) y2cosx0对于任何实数都成立

''22'2''''' f(x)sin(3x)(3x)3sin(3x) 6 f(x)f(x)2cos(3x)

3要使f(x)f(x)为奇函数，需且仅需k,kZ，

32即：k,kZ。又0，所以k只能取0，从而。

663．

4．(7,) x[1,2]时，f(x)max7 5．2n12 y/x22n1n2,切线方程为:y2n2n1n2(x2)，

n令x0，求出切线与y轴交点的纵坐标为y0n12，所以和Sn三、解答题

1．解：y(1cos2x)(2cosx)8cosx

3236212n12ana2n，则数列n的前n项n1n12n12

y'48cos5x(cosx)'48cos5x(sinx)

48sinxcos5x。

1111 2x42x32x44x12'当x2时，y0，即[2,)是函数的递增区间，当x2时，ymin1 所以值域为[1,)。

32'23．解：（1）f(x)xaxbxc,f(x)3x2axb

21241'ab0，f'(1)32ab0得a,b2 由f()3932f'(x)3x2x2(3x2)(x1)，函数f(x)的单调区间如下表： 222(,)  (,1) 1 x (1,) 333  0 0 f'(x)  2．解：函数的定义域为[2,)，y'f(x)  极大值  极小值  所以函数f(x)的递增区间是(,)与(1,),递减区间是(第 16 页 共 23 页

232,1)； 3

122222x2xc,x[1,2]，当x时，f()c 233272为极大值，而f(2)2c，则f(2)2c为最大值，要使f(x)c,x[1,2]

2恒成立，则只需要cf(2)2c，得c1,或c2。

（2）f(x)x3x2axb4．解：设g(x)

x∵f(x)在(0,1)上是减函数，在[1,)上是增函数 ∴g(x)在(0,1)上是减函数，在[1,)上是增函数.

b10g'(1)0a1∴ ∴ 解得

ab13g(1)3b1经检验，a1,b1时，f(x)满足题设的两个条件.

（数学选修2-2）第二章 推理与证明 [基础训练A组]

一、选择题

1．B 523,1156,20119,推出x2012,x32

111bc6，三者不能都小于2 bcauuuruuuruuuruuuruuuruuuruuuruuuruuuruuuruuuruuuruuur3．D ①BCCDECBDECAEECAC；②2BCDCADDCAC

uuuruuuruuuruuuruuuruuuruuuruuuruuur ③FEEDFDAC；④2EDFAFCFAAC，都是对的

24．D T，[0,]已经历一个完整的周期，所以有最大、小值

4225．B 由a1a8a4a5知道C不对，举例ann,a11,a88,a44,a55

2．D a36．C log2[log3(log4x)]0,log3(log4x)1,log4x3,x4

log3[log4(log2x)]0,log4(log2x)1,log2x4,x2416

log4[log2(log3x)]0,log2(log3x)1,log3x2,x9 xyz

1311111'x2,yx2,y'(4) 7．D y216x2xx244二、填空题

1．nn1...2n12n...3n2(2n1),nN 注意左边共有2n1项

2*111有最小值，则a0，对称轴x，f(x)minf()1 aaa1121122 即f()a()2a0,a1,aa20,(a0)a1

aaaaa2(ab)(ab)222x2 3．xy y(ab)ab22*4．155 512lg2m512lg21,154.112m155.112,mN,m155

5．1000 前10项共使用了1234...1055个奇数，a10由第46个到第55个奇数的和组成，即

10(91109)a10(2461)(2471)...(2551)1000

22．1 f(x)ax2xa2三、解答题

01. 若,,都不是90，且90，则tantantantantantan1

02．证明：假设f(x)0有整数根n，则anbnc0,(nZ)

第 17 页 共 23 页

2

而f(0),f(1)均为奇数，即c为奇数，ab为偶数，则a,b,c同时为奇数‘

或a,b同时为偶数，c为奇数，当n为奇数时，anbn为偶数；当n为偶数时，anbn也为偶数，即anbnc为奇数，与anbnc0矛盾。

f(x)0无整数根。

2222abcabcca3,即1

abbcabbcbcc2a2ab0222AC2B,B60,bacac 1, 即只要证而2abbacbcbcc2a2abbcc2a2abbcc2a2ab1 22222abbacbcabacacacbcabacbc3．证明：要证原式，只要证4．解：（1）由对称轴是x8，得sin(4)1,4k2,k4，

而0，所以

3432x2k 24255 kxk，增区间为[k,k],(kZ)

888833'（3）f(x)sin(2x),f(x)2cos(2x)2，即曲线的切线的斜率不大于2，

445而直线5x2yc0的斜率2，即直线5x2yc0不是函数yf(x)的切线。

2（2）f(x)sin(2x),2k34（数学选修2-2）第二章 推理与证明 [综合训练B组]

一、选择题

1．C f(1)e1,f(a)1，当a0时，f(a)e 当1a0时，f(a)sina1a220a11a1；

12,a 22''2．B 令yxcosxx(sinx)cosxxsinx0，

由选项知x0,sinx0,x2

3．C 令a6cos,b3sin,ab3sin()3

'xx24．B x(0,)，B中的yexe0恒成立

acac2a2c xyabbcabbc222ab4ac2bc2ab4ac2bc2 2abbbcacabacbcac6．A AB1011110166146E

5．B acb,ab2x,bc2y，

二、填空题

n(n1)dd2dn(a1)n，其常数项为0，即p30, 222ddddp3，Sn3n22nn2(a1)n,3,d6,a12,a15

222222222．4 lg(xy)lg(x2y),xy(x2y),x5xy4y0,xy,或x4y

1．3,5,6Snna1第 18 页 共 23 页

而x2y0,x4y,log244

1112x1xx3．32 f(x)f(1x)x x22222222222x22x2  xxx2222222222f(5)f(4)f(0)f(5)f(6)[f(5)f(6)][f(4)f(5)]...[f(0)f(1)]

263224．0 f(0)0,f(1)f(0)0,f(2)f(1)0,f(3)f(2)0 f(4)f(3)0,f(5)f(4)0，都是0

''5．0 f(x)(xb)(xc)(xa)(xc)(xa)(xb),f(a)(ab)(ac)，

'' f(b)(ba)(bc),f(c)(ca)(cb)，

abcabc// / f(a)f(b)f(c)(ab)(ac)(ba)(bc)(ca)(cb)a(bc)b(ac)c(ab)0 (ab)(ac)(bc)三、解答题

1．解： 一般性的命题为sin(60)sinsin(60)3 21cos(21200)1cos21cos(21200)证明：左边

2223[cos(21200)cos2cos(21200)]2

322o22o 所以左边等于右边

2．解：11...1{22...2{11...1{1011...1{22...2{

2nnnnnnn11...1{1011...1{11...1{(101)

nnnn11...1{911...1{311...1{33...3{

nnnn12112133331ab1ababVc()2cab,因为abc，则ab

3c3ccVcVbVa

4．证明：假设a,b,c都不大于0，即a0,b0,c0，得abc0，

222 而abc(x1)(y1)(z1)330， 即abc0，与abc0矛盾， a,b,c中至少有一个大于0。

3．解：Vabaabb,Vbababa,

（数学选修2-2）第二章 推理与证明 [提高训练C组]

第 19 页 共 23 页

一、选择题

1．B 令x10,y10，\"xy1\"不能推出\"xy1\"；

2211 2322．C 函数f(x)xbxcxd图象过点(0,0),(1,0),(2,0)，得d0,bc10,

4b2c80，则b3,c2，f'(x)3x22bxc3x26x2，且x1,x2是

反之xy11xy2xyxy22222函数f(x)xbxcxd的两个极值点，即x1,x2是方程3x6x20的实根

3248 333．B Plog112log113log114log115log11120，

1log1111log11120log111212，即1P2

4．D 画出图象，把x轴下方的部分补足给上方就构成一个完整的矩形

uuuruuuruuuruuuruuuruuuruuururuurABACABAC5．B OPOA(uuuruuur),AP(uuuruuur)(e1e2)

ABACABACx12x22(x1x2)22x1x24 AP是A的内角平分线

(ab)(ab)(1)a,(ab)(ab)(ab)f(ab)26．D

(ab)(ab)2b,(ab)27．D 令3方程9x2x2t,(0t1)，则原方程变为t24ta0，

432x2a0有实根的充要条件是方程t24ta0在t(0,1]上有实根

2再令f(t)t4ta，其对称轴t21，则方程t4ta0在t(0,1]上有一实根，

另一根在t(0,1]以外，因而舍去，即f(0)0a03a0

f(1)03a0二、填空题

1．35 a11,a22,a3a10,a31,a44,a51,a66,...,a91,a1010 S101214161811035

'x2．(1,e),e 设切点(t,e)，函数ye的导数ye，切线的斜率

txetky|xtet1,ke,切点(1,e)

t't32k2k12232,1) Qx1x,0k22k1，即3．(1

3222k22k0212k2k02222k112k1  22，1322k22k0kR2n2n4．f(2)

2第 20 页 共 23 页

111n2] f(n)(12)(12)[1223(n1)2n2111111(1)(1)(1)(1)(1)(1)2233n1n1

13243nn2n2...22334n1n12n25．f(n)三、解答题

acacabbcabbc abbcabbcbcabbcab224，(abc) 2abbcabbcacac114 4,.

abbcabbcac1．证明：Q2．证明：假设质数序列是有限的，序列的最后一个也就是最大质数为P，全部序列 为2,3,5,7,11,13,17,19,...,P

再构造一个整数N235711...P1，

显然N不能被2整除，N不能被3整除，……N不能被P整除， 即N不能被2,3,5,7,11,13,17,19,...,P中的任何一个整除， 所以N是个质数，而且是个大于P的质数，与最大质数为P矛盾， 即质数序列2,3,5,7,11,13,17,19,……是无限的

ABABCCcos2sin()cos()

3222626ABCABCABC 2sin2sin()4sin()cos()

2212412ABC4sin()4123．证明：sinAsinBsinCsin2sin

4sin()4sin4123ABcos1AB2C 当且仅当cos()1时等号成立，即C

326ABCABCcos()13412 所以当且仅当ABC 所以Tmax3sin0

3时，Tsin3的最大值为4sin3

333 2(11)(21)1，即原式成立

6k(k1)(2k1)22220 2 假设当nk时，原式成立，即123Lk

6k(k1)(2k1)22222(k1)2 当nk1时，123Lk(k1)．证明：1 当n1时，左边1，右边第 21 页 共 23 页

k(k1)(2k1)6(k1)2(k1)(2k27k6)66

(k1)(k2)(2k3)6即原式成立

122232Ln2n(n1)(2n1)，

6（数学选修2-2）第三章 复数 [基础训练A组]

一、选择题

1．A (1) 0比i大，实数与虚数不能比较大小；

（2）两个复数互为共轭复数时其和为实数，但是两个复数的和为实数不一定是共轭复数； （3）xyi1i的充要条件为xy1是错误的，因为没有表明x,y是否是实数； （4）当a0时，没有纯虚数和它对应

13i2132)()3(2i)38i，虚部为8 2．D (ii)(i)(iii133．B zzzR；zzzR，反之不行，例如z2；z为实数不能推出 zR，例如zi；对于任何z，zz都是实数

2i4(1i9)i4(1i)4i1,z2i4567...12i721 4．A z11i1i2020210210101010105．C (1i)(1i)[(1i)][(1i)](2i)(2i)(2i)(2i)0

100122336．B f(0)ii0,f(1)iii2i,f(2)ii0,f(3)ii2i

i二、填空题

1．4,5,3 z,z,z,z四个为虚数；z,z,zz,z,z五个为实数；

222zz,zz,zzz三组相等

2．三 3a5，a8a15(a3)(a5)0,a5a14(a2)(a7)0

2223．k2,kZ sin20,1cos20,22k,k22,kZ

m23m31 4．15 log2(m3m3)2log2(m3)10,log2(m3)2m23m31,m15,而m3,m15

(m3)2235．125 zzz(2i)22(5)6125

21i100501i1001i50,zz1()()1 1i2222i502i2550252 ()()1ii1ii1i

222320007．10001000i 记Si2i3iL2000i

23420002000i2001 iSi2i3iL1999i6．i z第 22 页 共 23 页

(1i)SiiiiLi23420002000i2001i(1i2000)2000i20012000i

1iS2000i10001000i 1i三、解答题

1．解：设zabi,(a,bR)，由z1得a2b21；

(34i)gz(34i)(abi)3a4b(4a3b)i是纯虚数，则3a4b0

44aa43a2b215543,或，zi,或i 335555bb3a4b0552．解：设zabi,(a,bR)，而z13iz,即a2b213iabi0

a2b2a10a4,z43i 则b3b30(1i)2(34i)22i(724i)247i34i

2z2(43i)4i（数学选修2-2）第三章 复数 [综合训练B组]

一、选择题

1．B z1abi,z2cdi,(a,b,c,dR),z1z2z1z2(abi)(cdi)(abi)(cdi) 2ac2bdR 2．B mmX(bi)22b(bR,且b0)

2(13i)32i13i3(2i)(12i)13i3135i3．D ()()()

(1i)612i2i52i5 ii2i

13i134．C z3i3zi10,zi，zz221

2213i33i3i3135．A zi

2223i236．C z1z24222(z1z2)z1z23,z1z23

22227．B 110

8．C 二、填空题 1．5 2．

83

3．1i 4．2i 5．0 6．二 7．1i 8．1 9．6 10．2 32

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