法律分析：遗嘱继承需要进行法律程序，以获得合法的继承权。申请遗嘱继承需要提供遗嘱原件、死者的死亡证明、遗产的清单以及继承人的身份证明等必要材料。此外，在依法继承遗产前，应尽可能查明遗嘱的真实性和法律效力，防止遗产争议和不必要的损失。
法律依据：
1. 《中华人民共和国继承法》 第三十五条 遗嘱继承应当提交遗嘱。
2. 《中华人民共和国继承法》 第三十六条 遗嘱继承人应当提交死者的死亡证明和遗产的清单等。
3. 《中华人民共和国继承法》 第十一条 遗嘱必须是自愿作出的并符合法律规定的格式和内容。
4. 《中华人民共和国继承法》 第十五条 查明遗嘱的真实性和法律效力，才能依法处理遗产。
以上是遗嘱继承的申请需要哪些材料的相关法律分析和依据，希望对您有所帮助。