法律主观：
一般不是一立案就马上抓人的。
立案和抓人是两个程序，也是两件事，立案是对案件而言，抓人是对嫌疑人而言。所以两者本身没有必然的因果，主要看司法手续是否完备。
一般立案之前都会有些取证工作的，也就是说证据搜集的差不多了才会立案。
立案的同时，针对案件嫌疑人可以向人民申请逮捕证或者是直接拘留、传讯。
法律客观：
《机关办理刑事案件程序规定》第一百七十一条 机关接受案件时，应当制作受案登记表和受案回执，并将受案回执交扭送人、报案人、控告人、举报人。扭送人、报案人、控告人、举报人无法取得联系或者拒绝接受回执的，应当在回执中注明。