犯本罪的，处3年以下有期徒刑、拘役、管制或者剥夺政治权利，并处罚金；情节严重的，处3年以上10年以下有期徒刑，并处罚金。所谓情节严重，主要是指盗窃、抢夺或者毁灭公文、证件、印章数量较多的；多次盗窃、抢夺或者毁灭的；盗窃、抢夺或者毁灭后进行其他违法活动的；造成较大经济损失的；严重影响国家机关声誉的；等等。
一、我国刑法毁灭国家机关证件罪如何认定
毁灭国家机关证件罪的构成要件：主观方面必须出于故意。客观方面表现为盗窃、抢夺或者毁灭国家机关公文、证件或印章的行为。年满16周岁具有刑事责任能力的自然人，均可构成本罪。
《刑法》第二百八十条第一款规定，伪造、变造、买卖或者盗窃、抢夺、毁灭国家机关的公文、证件、印章的，处三年以下有期徒刑、拘役、管制或者剥夺政治权利，并处罚金；情节严重的，处三年以上十年以下有期徒刑，并处罚金。
二、抢夺国家机关印章罪既遂刑事责任如何追究?
行为人犯抢夺国家机关印章罪既遂的，处三年以下有期徒刑、拘役、管制或者剥夺政治权利，并处罚金；情节严重的，处三年以上十年以下有期徒刑，并处罚金。本罪所侵害的客体是国家机关的正常活动。本罪在客观方面表现为盗窃、抢夺或者毁灭国家机关公文、证件或印章的行为。本罪的主体为一般主体，主观方面为故意。
【本文关联的相关法律依据】
《中华人民共和国刑法》第二百八十条伪造、变造、买卖或者盗窃、抢夺、毁灭国家机关的公文、证件、印章的，处三年以下有期徒刑、拘役、管制或者剥夺政治权利，并处罚金;情节严重的，处三年以上十年以下有期徒刑，并处罚金。
伪造公司、企业、事业单位、人民团体的印章的，处三年以下有期徒刑、拘役、管制或者剥夺政治权利，并处罚金。
伪造、变造、买卖居民身份证、护照、社会保障卡、驾驶证等依法可以用于证明身份的证件的，处三年以下有期徒刑、拘役、管制或者剥夺政治权利，并处罚金;情节严重的，处三年以上七年以下有期徒刑，并处罚金。