虽然派遣工是在用工单位工作的时候受伤的，但是出了工伤一般还是由劳务派遣单位负责。如果，派遣单位为派遣工购买了足额的工伤保险的话，那么相应的赔偿责任就会由工伤保险经办机构承担。
【法律依据】
《劳务派遣暂行规定》第十条
被派遣劳动者在用工单位因工作遭受事故伤害的，劳务派遣单位应当依法申请工伤认定，用工单位应当协助工伤认定的调查核实工作。劳务派遣单位承担工伤保险责任，但可以与用工单位约定补偿办法。
被派遣劳动者在申请进行职业病诊断、鉴定时，用工单位应当负责处理职业病诊断、鉴定事宜，并如实提供职业病诊断、鉴定所需的劳动者职业史和职业危害接触史、工作场所职业病危害因素检测结果等资料，劳务派遣单位应当提供被派遣劳动者职业病诊断、鉴定所需的其他材料。