公司不可以不交社保，具体理由如下：
1、《社会保险法》
第八十四条规定，用人单位不办理社会保险登记的，由社会保险行政部门责令限期改正;逾期不改正的，对用人单位处应缴社会保险费数额一倍以上三倍以下的罚款，对其直接负责的主管人员和其他直接责任人员处五百元以上三千元以下的罚款。
2、《工伤保险条例》
第六十二条规定，用人单位依照本条例规定应当参加工伤保险而未参加的，由社会保险行政部门责令限期参加，补缴应当缴纳的工伤保险费，并自欠缴之日起，按日加收万分之五的滞纳金;逾期仍不缴纳的，处欠缴数额1倍以上3倍以下的罚款。
3、《社会保险费征缴暂行条例》
第二十三条规定，缴费单位未按照规定办理社会保险登记、变更登记或者注销登记，或者未按照规定申报应缴纳的社会保险费数额的，由劳动保障行政部门责令限期改正;情节严重的，对直接负责的主管人员和其他直接责任人员可以处1000元以上5000元以下的罚款;情节特别严重的，对直接负责的主管人员和其他直接责任人员可以处5000元以上10000元以下的罚款。
一、签了劳动合同还要交五险吗
签劳动合同公司必须要交五险一金。用人单位不办理社会保险登记的，由社会保险行政部门责令限期改正；逾期不改正的，对用人单位处应缴社会保险费数额一倍以上三倍以下的罚款，对其直接负责的主管人员和其他直接责任人员处五百元以上三千元以下的罚款。