1．刑事案件侦查权。
2．批准或决定逮捕权。
3．公诉权。
4．对刑事诉讼的法律监督权，包括立案、侦查、审判和刑罚执行的监督。
5．对民事审判和行政诉讼的法律监督权。
6．法律赋予检察机关的其他职权。另外，最高人民还有提出法律议案、审查引渡请求、办理司法协助事务等权力。
侦查监督的范围
根据最高人民《规则》第381条的规定侦查监督的内容有：
（1）对犯罪嫌疑人刑讯逼供、诱供的；
（2）对被害人、证人以体罚、威胁、诱骗等非法手段收集证据的；
（3）伪造、隐匿、销毁、调换或者私自涂改证据的；
（4）徇私舞弊，放纵、包庇犯罪分子的；
（5）故意制造冤、假、错案的；
（6）在侦查活动中利用职务之便谋取非法利益的；
（7）在侦查过程中不应当撤销案件而撤销案件的；
（8）贪污、挪用、调换所扣押、冻结的款物及其孳息的；
（9）违反刑事诉讼法关于决定、执行、变更、撤销强制措施规定的；
（10）违反羁押和办案期限规定的；
（11）在侦查中有其他违反刑事诉讼法有关规定的行为的。
法律依据：
《中华人民共和国刑事诉讼法》
第十九条 刑事案件的侦查由机关进行，法律另有规定的除外。
人民在对诉讼活动实行法律监督中发现的司法工作人员利用职权实施的非法拘禁、刑讯逼供、非法搜查等侵犯公民权利、损害司法公正的犯罪，可以由人民立案侦查。对于机关管辖的国家机关工作人员利用职权实施的重大犯罪案件，需要由人民直接受理的时候，经省级以上人民决定，可以由人民立案侦查。
自诉案件，由人民直接受理。