劳动合同工厂有权不再续签。
但是员工无过错的前提下，应当按照劳动者本单位工作年限每年支付一个月工资的经济补偿金。
签订劳动合同的流程如下：
1、双方协商：用人单位与劳动者在招聘、面试等过程中确定了双方的意向，双方进行初步协商，确定劳动合同的基本内容；
2、资格审查：用人单位会对劳动者的身份、学历、工作经验等进行资格审查，确保劳动者的资格符合用人单位的要求；
3、签订劳动合同：在确定了双方的意向和资格审查后，用人单位与劳动者签订劳动合同，约定工作内容、工作时间、工资待遇、劳动保护、劳动纠纷解决等关键事项；
4、归档备案：签订劳动合同后，用人单位应当将劳动合同的复印件归档备案。在一些地区，用人单位还需要将劳动合同备案报送劳动局或人力资源和社会保障部门。
签订劳动合同需要满足以下基本条件：
1、用人单位应具有合法的经营资格和用工资格；
2、劳动者应具有完全民事行为能力；
3、劳动者应当符合用人单位所需求的从业资格；
4、双方当事人应当自愿达成协议，不存在任何形式的欺诈、胁迫等违法行为。
劳动合同适用于以下人员：
1、用人单位与劳动者之间建立劳动关系的个人；
2、用人单位与有就业意愿并具备劳动能力的无业人员之间建立劳动关系的个人；
3、劳务派遣单位与劳动者之间建立劳动关系的个人；
4、农民工与用人单位之间建立劳动关系的个人；
5、其他适用法律、法规的人员。
综上所述，如果用人单位在不再续签劳动合同时存在违法行为，劳动者可以依法维护自己的合法权益，并向劳动监察机构或劳动仲裁机构投诉申诉。
【法律依据】：
《中华人民共和国劳动合同法》第四十四条
【劳动合同的终止】有下列情形之一的，劳动合同终止：
（一）劳动合同期满的；
（二）劳动者开始依法享受基本养老保险待遇的；
（三）劳动者死亡，或者被人民宣告死亡或者宣告失踪的；
（四）用人单位被依法宣告破产的；
（五）用人单位被吊销营业执照、责令关闭、撤销或者用人单位决定提前解散的；
（六）法律、行规规定的其他情形。