法律分析：
丈夫欠债后死亡，妻子继承其遗产的，需要承担债务，如果放弃继承其遗产的，不需要承担债务。
法律依据：
《最高人民关于人民审理离婚案件处理财产分割问题的若干具体意见》 第十七条 有如下情形不能认定为夫妻共同债务，应按个人债务处理，由一方以个人财产清偿：
（一）夫妻双方约定由个人负担的债务，但以逃避债务为目的的除外；
（二）一方未经对方同意，擅自资助与其没有抚养义务的亲朋所负的债务；
（三）一方未经对方同意，独自筹资从事经营活动，其收入确未用于共同生活所负的债务；
（四）其他应由个人承担的债务。
夫妻共同债务是为维持夫妻共同的家庭生活而产生，应由夫妻双方共同承担，用夫妻共同财产进行偿还；夫妻共同财产不足以偿还的，应以夫妻个人财产偿还。夫妻一方的个人债务用一方用个人财产偿还。确定为个人债务的，债权人不得向另一方要求偿还。