法律分析：要看被免于刑事处罚的人是公职人员还是非公职人员。1、公职人员。有犯罪历史的人员已经不具备较高的思想政治素质，是不能提职的。2、非公职人员。能否晋升要看企业的规章制度是否对此做了，没有仍然是可以晋升的。
法律依据：《中华人民共和国公务员法》 第四十五条 公务员晋升领导职务，应当具备拟任职务所要求的政治素质、工作能力、文化程度和任职经历等方面的条件和资格。
公务员领导职务应当逐级晋升。特别优秀的或者工作特殊需要的，可以按照规定破格或者越级晋升。公务员法》第四十五条 公务员晋升领导职务，应当具备拟任职务所要求的政治素质、工作能力、文化程度和任职经历等方面的条件和资格。
公务员领导职务应当逐级晋升。特别优秀的或者工作特殊需要的，可以按照规定破格或者越级晋升。