2.2椭圆

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龙文教育个性化辅导授课案

教师: 刘娇 学生: 日期: 星期: 时段:

课 题 学情分析 2.2椭圆 教学目标与 考点分析 教学重点 难点 教学方法 1.理解椭圆定义，掌握椭圆方程，会求与椭圆有关的轨迹问题； 2.掌握椭圆的几何性质，掌握标准方程中a,b,c,e的几何意义。 1.椭圆的定义及椭圆的俩种标准方程； 2.利用椭圆的标准方程研究椭圆的几何意义。 讲授法 教学过程 一、椭圆的定义 平面内，到两个定点F1,F2的距离之和等于定长（大于F1F2）的点的轨迹叫做椭圆。 这俩个定点叫做椭圆的_________,俩个焦点的距离叫做椭圆的________. 2aF1F2轨迹为椭圆 ※2aF1F2轨迹为____ 2aFF_________12二、椭圆的标准方程 标准方程 焦点坐标 a,b,c的关系 焦点在x轴上 x2y21(ab0) a2b2F1(c,0),F2(c,0) 焦点在y轴上 x2y21(ab0) b2a2F1(0,c),F2(0,c) c2a2b2 1

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考点1.椭圆定义的应用 例1.求适合下列条件的椭圆的标准方程 （1）两个焦点的坐标分别是（-3,0），（3,0），椭圆上一点P与两个焦点的距离和等于8； （2）两个焦点的坐标分别为（0，-4），（0,4），并且椭圆经过点（3,5)。 例2ABC的底边BC16，AC和AB两边上中线长之和为30，求此三角形重心G的轨迹和顶点A的轨迹． 分析：（1）由已知可得GCGB20，再利用椭圆定义求解． （2）由G的轨迹方程G、A坐标的关系，利用代入法求A的轨迹方程． 解： （1）以BC所在的直线为x轴，BC中点为原点建立直角坐标系．设G点坐标为x，y，由GCGB20，知G点的轨迹是以B、C为焦点的椭圆，且除去轴上两点．因a10，c8，有b6， x2y21y0． 故其方程为10036x2y21y0． ① （2）设Ax，y，Gx，y，则10036xx，x2y231y0，其轨迹是椭圆（除去x轴上两点）由题意有代入①，得A的轨迹方程为． y900324y3小结：对于求椭圆标准方程的题型主要有两种，一种是利用标准方程中胡a、b、c、e的几何意义及其关系，求得相应胡值，得到椭圆胡标准方程，一种是待定系数法，根据所给条件列方程组，然后解此方程组，从而求出待定系数 练习： F1F28，动点M满足MF1MF210,则点M 的轨迹_______ 1.已知F1,F2是两个点，2.已知圆C:(x1)2y225及点A(1,0),Q为圆上点，AQ的垂直平分线交CQ于M，求点M的轨迹方程 x2y21表示椭圆，求k 的取值范围。 例3. 已知方程k53k答案：(3,4)(4,5) x2y2x2y21与1(0k9)的关系为（ ） 练习：椭圆2599-k25-k

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A 有相同的常州和短轴 B 有相同的焦距 C 有相同的交点 D 有相同的顶点 答案：A 习题： 1．椭圆2x3y6的焦距是（ A ） A．2 B．2(32) C．25 D．2(3222) 2．F1、F2是定点，|F1F2|=6，动点M满足|MF1|+|MF2|=6，则点M的轨迹是（ C ） A．椭圆 B．直线 C．线段 D．圆 533．若椭圆的两焦点为（－2，0）和（2，0），且椭圆过点(,)，则椭圆方程是 （ D ） 2222222222A．yx1 B．yx1 C．yx1 D．xy1 1088410．方程xky2表示焦点在y轴上的椭圆，则k的取值范围是（ D ） A．(0,) B．（0，2） C．（1，+∞） D．（0，1） 22 考点2 椭圆中的焦点三角形 x2y2定理 在椭圆221（a＞b＞0）中，焦点分别为F1、F2，点P是椭圆上任意一点，F1PF2，aby 则SF1PF2b2tan2. P A P B F1 O F2 x 结论：1）当P ___________时，面积最大； 2）三角形周长=______________. x2y21上的一点，F1、F2是其焦点，且F1PF260，求 例1 若P是椭圆100△F1PF2的面积 练习： PF1PF2x2y21，则△F1PF21上的点，F1、F2分别是椭圆的左、右焦点，若1. 已知P是椭圆259|PF1||PF2|2的面积为（ ） A. 33 B. 23 C. 3 D. 3 3 3

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x2y22.已知椭圆1的左、右焦点分别是F1、F2，点P在椭圆上. 若P、F1、F2是一个直角三角形的三169个顶点，则点P到x轴的距离为（ ） A. 9799997 B. C. D. 或 77544作业： y2x21. 椭圆1上一点P与椭圆两个焦点F1、F2的连线互相垂直，则△F1PF2的面积为（ ） 4924 A. 20 B. 22 C. 28 D. 24 x2y21的左右焦点为F1、F2， P是椭圆上一点，当△F1PF2的面积为1时，PF1PF2的值为2. 椭圆4（ ） A. 0 B. 1 C. 3 D. 6 x2y21的左右焦点为F1、F2， P是椭圆上一点，当△F1PF2的面积最大时，PF1PF2的值为3. 椭圆4（ ） A. 0 B. 2 C. 4 D. 2 x224．已知椭圆2y1（a＞1）的两个焦点为F1、F2，P为椭圆上一点，且F1PF260，则|PF1||PF2|a的值为（ ） A．1 B．1 3 C．4 3 D．2 35. 已知椭圆的中心在原点，对称轴为坐标轴，F1、F2为焦点，点P在椭圆上，直线PF1与PF2倾斜角的差为90，△F1PF2的面积是20，离心率为5，求椭圆的标准方程. 31，△F1PF2 的面2|PF1||PF2|PF1PF26．已知椭圆的中心在原点，F1、F2为左右焦点，P为椭圆上一点，且积是3，准线方程为x三、椭圆的性质 43，求椭圆的标准方程 。 31.范围：看出横坐标的范围_[-a,a]__,看出纵坐标的范围_[-b,b]； 2.对称性：椭圆既是 中心_对称图形又是_ 轴___对称图形。

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椭圆的对称轴有 2_条，分别是_x轴和y轴 ，对称中心是_原点. 3.顶点 椭圆与它对称轴的交点叫椭圆的顶点，如图1线段A1A2，B1B2分别叫做椭圆的长轴和短轴，他们的长度分别为_2a，2b__，而__OA1或OA2,OB1或OB2_叫椭圆的长半轴长和短半轴长。 8(0,b)2B2(a,0)A(-a.0)15105xA12A2y51015B2(0,-b)4 图1. 4、离心率 （1）、(a>b>0)保持a大小不变，改变b的大小，发现b越接近a，椭圆越__圆_____（圆或扁） （2）、(a>c>0)保持a大小不变，改变c的大小，发现c越接近a，椭圆越__扁_____（圆或扁） 因为从椭圆的定义，a,c是最原始的量，更能刻画椭圆的性质，所以我们把称为椭圆的离心率，用e表示，即___ ec __,其中e的范围是___(0,1)___，e越接近1，椭圆越_扁 （圆或扁）;a e越接近0，椭圆越__圆__（圆或扁）。 性质总结： 方程 长轴长 短轴长 焦点坐标 a,b,c关系 顶点坐标 x2y221 2aby2x221 2ab2a 2b (-c,0) (c,0) a2b2c2 2a 2b (0,-c) (0,c) a2b2c2 在x轴上（-a,0）(a,0) 在x轴上（-b,0）(b,0) 在y轴上（0,-b）(0,b) 在y轴上（0,-a(0,a) 5

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离心率 对称中心 对称轴 2ec aec a原点 X轴，Y轴 2原点 X轴，Y轴 例1．求椭圆16x＋25y＝400的长轴、短轴的长、离心率、焦点和顶点坐标，并用描点法画出它的图形． x2y2解：原椭圆可以化为1 2516练习：．说出下列各椭圆的长轴、短轴的长，离心率、焦点坐标、顶点坐标，并画出草图． （1）6x24y2 （2）4x2y216 例2．求长轴的长为16，离心率为1，焦点在y轴上的椭圆的标准方程． 2y2x2答案：1。 48练习： 1．说出下列各椭圆的长轴、短轴的长，离心率、焦点坐标、顶点坐标，并画出草图． （1）6x24y2 （2）4x2y216 2．下面每组的椭圆中，哪个更接近于圆？ （1）8x2＋7y2＝56 与 8x2＋y2＝56（2）9x2＋4y2＝36 与 8x2＋4y2＝36 3.已知椭圆的对称轴是坐标轴，离心率为1，长轴长为12，则椭圆方程为（ ） 3x2y2x2y2x2y21 或1 B． 1 A． 144128128144x2y2x2y2x2y2x2y21或1 D． 1或1 C． 36323236 x2y211的离心率为，则m ． 4.椭圆4m2答案：3或

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教学反思 学生归纳总结： 这堂课你掌握了什么？ 答： 。 本次课后作业： 学生对于本次课的评价： ○ 特别满意 ○ 满意 ○ 一般 ○ 差 学生签字： 教师评定： 1、 学生上次作业评价： ○非常好 ○好 ○ 一般 ○ 需要优化 2、 学生本次上课情况评价：○非常好 ○好 ○ 一般 ○ 需要优化 教师签字：

教务主任签字： ___________

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