利用低维混沌系统广义同步实现高保密通讯

２０１０年２月　安庆师范学院学报（自然科学版）　Ｆｅｂ．２０１０　ＶＯＩ．１６　ＮＯ．１　第１６卷第１期　Ｊｏｕｒｎａｌ　ｏｆ　Ａｎｑｉｎｇ　Ｔｅａｃｈｅｒｓ　Ｃｏｌｌｅｇｅ（Ｎａｔｕｒａｌ　Ｓｃｉｅｎｃｅ　Ｅｄｉｔｉｏｎ）　利用低维混沌系统广义同步实现高保密通讯　张平伟　（安庆师范学院物理与电气工程学院，安徽安庆２４６１３３）　摘要：通过改变控制强度，实现了两个参数完全相同的Ｌｉｏ系统之间达到广义同步，采用这种方法的控制器非常　简单，将其与离散的混沌系统混合应用于保密通信，结果显示该方法具有很高的应用前景，解决了低维混沌系统在保密　通讯中保密性不高的问题。　关键词：混沌广义同步；控制器；保密通信　中图分类号：Ｏ４１５．５　文献标识码：Ａ　文章编号：１００７—４２６０（２０１０）０１—００６５—０３　０　引　言　近年来，混沌同步在保密通信、信息处理等领域得到了广泛的应用，显示了巨大的应用潜力和发展　前景　。混沌同步主要可以分为两大类型，即精确同步（ＩＳ）和广义同步（ＧＳ）。混沌系统的广义同步　是通常意义下的混沌精确同步的一个推广，研究混沌系统的广义同步具有更深远的意义，有可能成为提　高混沌保密通信的一种手段。目前，国内外研究广义同步主要关注不同系统之间的广义同步，同步方法　有反馈法、直接耦合等［５　］。对两个相同参数系统之间的广义同步研究较少，在保密通讯中应用就更　少。　本文研究两个参数完全相同的Ｌｉｔｉ系统之间的广义同步，这两个系统的差别在于，一个系统是驱动　系统，不受驱动信号的作用；另一个是响应系统，受驱动信号的作用。首先提出了一种新的非反馈同步　方案，在数值研究的基础上，讨论这种同步方案在保密通讯中的应用。　１广义混沌同步新方案　以两个Ｌｉｉｉ系统为例，驱动系统为：　ｄ—ａ（ｙｄ—　ｄ）；　一　ｄ—Ｘｄｚｄ；Ｚｄ一一　ｄ　ｑ－６２　（１）　选取响应系统为：　Ｘ，一ａ（ｙ，一Ｘ　）＋￡１Ｘｄ；　Ｙ，一　，一Ｘ　＋￡ｚＹｄ；　一一　，＋６　；＋ｅ３２ｄ　（２）　这里直接选取ｅ　ｘ　，￡　Ｙ　，ｅ。　作为控制器，其中￡　，ｅ。，ｅ。为常数。可以看出，这是一种非反馈方法，因此该　控制器有利于实施。由于两个混沌系统参数相同，但是在受控制方面是不对称的，这导致这两个系统不　可能达到精确同步，有可能会出现广义同步。　为了看出这两个系统是否达到了广义同步，我们引入一个辅助系统，其动力学方程为；　‘Ｘ。一口（弘一　。）＋ｅ　ｌＸｄ；　。一　。一Ｘ　。＋￡　２ｘｄ；　。一一　＋　：＋￡　３Ｘｄ　（３）　若响应系统（２）式中变量与相应的辅助系统（３）式中的变量达到精确同步，表明驱动系统与响应系　统达到广义同步，这时驱动系统变量与相应的响应系统的变量成函数关系。　２　数值模拟　。　在这里选取参数：口一１０，卢一２８，ＩＤ一詈，。　　一４，无驱动信号时，响应系统相图如图１所示，这表明在　这组参数下，系统处于混沌状态。当控制信号￡　，ｅ２Ｙ　，ｅｓ　分别单独加在响应系统的Ｘ，Ｙ和　变量上　＊收稿日期：２００９—０２～１９　基金项目：安徽省青年教师科研资助项目（２００８ｊｑ１１００）资助。　作者简介：张平伟，男，安徽东至人，安庆师范学院物理与电气工程学院讲师，硕士。　・６６・　安庆师范学院学报（自然科学版）　２０１０年　时，响应系统对应的最大条件Ｌｙａｐｕｎｏｖ指数　…随耦合强度ｅ　（　一１，２，３）的变化关系如图２，图中Ｘ表　示驱动信号ｅ　ｚ　加在响应系统的ｚ变量上，如方程组２的第一个方程所示，Ｙ表示可以类似理解。从图２　可以看出：随着耦合强度的增加，最大条件Ｌｙａｐｕｎｏｖ指数从正数变成零，表明响应系统此时被控制，即　驱动系统与响应系统达到广义同步。　图１　Ｌｉａ系统的－ｚ　一Ｙ　关系　图２　最大条件李指数Ａ　随耦合强度￡　的变化关系　为了对两个系统达到广义同步有一个直观的印象，考虑控制信号加在ｚ　变量上。选取控制强度　￡　一１４，此时驱动系统变量ｚ　与响应系统变量Ｘ　的关系曲线ｚ　—　如图３所示，响应系统变量ｚ　与　其辅助系统变量Ｘ。之间的关系如图４所示，表明此时驱动系统与响应系统没有达到广义同步。当选取控　制强度ｅ　一１５，得到与图３、４相应的结果如图５、６所示，图６结果表明响应系统与其辅助系统之间达到　精确同步，此时驱动与响应系统确实达到了广义同步，两系统变量之间存在函数关系，／Ａ图，５可以看出，　这种函数关系是极其复杂的。　图３　耦合强度￡　一１４时ｚｄ一－ｚ，关系　图４　耦合强度￡　一１４时ｚ　一Ｘ。关系　图５　耦合强度ｅ　一１５时ｚ　—ｚ　关系　图６　耦合强度￡　一１５时ｚ，一　。关系　第１期　张平伟：利用低维混沌系统广义同步实现高保密通讯　・６７・　３　基于广义同步的保密通讯　选取方程组（１）和方程组（２）构成加密系统，方程组（３）构成一个解密系统。假设控制信号加在　分　量上，取控制强度ｅ。一１５，选该参数作为密钥不公开，系统其他所有参数全部公开。当系统（２）与系统　（３）达到精确同步后，取２　进行如下操作：　（１）一ａｂｓ（ｚ，）＊ｍ／（ａｂｓ（ｚ，）＊ｍ＋１５），将所得结果代入　ｌｏｇｉｓｔｉｃ方程中，再让ｌｏｇｉｓｔｉｃ迭代１００次后的输出作如下操作：ｋ　一ｍｏｄ（ｉｎｔ（ａｂｓ（ｚ（１）ｍ）），　））。其中　（１）是ｌｏｇｉｓｔｉｃ方程迭代后的输出。假设明文是彻（整数），忌　与ｍｍ异或，结果为密文＂ａｒｍ　一ｉｏｒ（ｍｍ，　）输出。解密系统作同样的操作过程，得到解密的流密钥是　，只是ｔ　时刻用于解密的流密钥由方程组　生成，只要ｋ　一惫　，就可得明文　一ｉｏｒ（ｍｍ　，ｋ　）总体过程如图７所示。　图７　保密与解密的工作原理　其中①步骤表示　—ｍｏｄ（ｉｎｔ（ａｂｓ（　（１）ｍ）），７１）），　②表示　一ｉｏｒ（ｒｍｎ，　），③表示　—ｉｏｒ（ｒｒａｎ　，　），　④表示ｋ　一ｍｏｄ（ｉｎｔ（ａｂｓ（ｚ（２）ｍ）），ｎ））　８１－８１’（　１０。　）　图８　差函数ｅ（Ｅ）随￡　～￡　的变化曲线　从上面的保密方法可以看出，要想得到明文，必须知道系统所有参数。在这种情形下，入侵者最可　能采取差函数攻击法破译密码，因为这种方法对破译所有利用混沌同步进行保密通信非常有效。若能抵　抗这种攻击，则说明保密性强。选取ｍ一２＊＊２６，　一２＊＊１５，图７给出了差函数ｅ（￡）随ｅ　一ｅ　１的变　化曲线，其中８（ｅ）一　１∑（ｍｍ　一ｍｍ）／２＊＊１４，可以看出，只有在￡　一ｅ　时，差函数才达到最小值，而　』一　在其他地方，差函数值做很小的波动，说明在不知道密码情况下保密性非常强，攻击者无法利用差函数　法取得密码。　４　小　结　上面数值模拟结果表明，该方法可以使两个参数完全相同系统达到广义同步，并且该方法所使用的　控制器非常简单，在工程上很容易实现。该方法可以实现低维连续混沌系统的高保密通讯，具有很高的　应用前景。　参考文献：　［１］Ｋｏｃａｒｅｖ　Ｌ，Ｐａｒｌｉｔｚ　Ｕ．Ｇｅｎｅｒａｌ　Ａｐｐｒｏａｃｈ　ｆｏｒ　Ｃｈａｏｔｉｃ　ｓｙｎｃｈｒｏｎｉｚａｔｉｏｎ　ｗｉｔｈ　Ａｐｐｌｉｃａｔｉｏｎｓ　ｔｏ　Ｃｏｍｍｕｎｉｃａｔｉｏｎ［Ｊ］．Ｐｈｙｓ．Ｒｅｖ．Ｌｅｔｔ．，１９９５　，７４（２５）：５　０２８．　［２３　Ｍａｙｂｈａｔｅ　Ａ，Ａｍｒｉｔｋａｒ　Ｒ　Ｅ．Ｄｙｎａｍｉｃ　ａｌｇｏｒｉｔｈｍ　ｆｏｒ　ｐａｒａｍｅｔｅｒ　ｅｓｔｉｍａｔｉｏｎ　ａｎｄ　ｉｔｓ　ａｐｐｌｉｃａｔｉｏｎｓ［Ｊ］．Ｐｈｙｓ．Ｒｅｖ．Ｅ，２０００（６１）：６　４６１．　Ｅ３］Ｗａｎｇ　Ｓ　Ｈ，Ｋｕａｎｇ　Ｊ　Ｙ，Ｌｉ　Ｊ　Ｈ．Ｃｈａｏｓ－－ｂａｓｅｄ　ｓｅｃｕｒｅ　ｃｏｍｍｕｎｉｃａｔｉｏｎｓ　ｉｎ　ａ　ｌａｒｇｅ　ｃｏｍｍｕｎｉｔｙ　ｌ－Ｊ］，Ｐｈｙｓ．Ｒｅｖ．Ｅ，２００２（６６）：６５　２０２．　［４］Ｈｕａｎｇ　Ｄ　Ｂ．Ｓｙｎｃｈｒｏｎｉｚａｔｉｏｎ－－ｂａｓｅｄ　ｅｓｔｉｍａｔｉｏｎ　ｏｆ　ａｌｌ　ｐａｒａｍｅｔｅｒｓ　ｏｆ　ｃｈａｏｔｉｃ　ｓｙｓｔｅｍｓ　ｆｒｏｍ　ｔｉｍｅ　ｓｅｒｉｅｓｌ，Ｊ］．Ｐｈｙｓ．Ｒｅｖ．Ｅ，２００４，６９（６）：　６７　２０１．　［５］Ｂｏｃｃａｌｅｔｔｉ　Ｓ，Ｋｕｒｔｈｓ　Ｊ，Ｏｓｉｐｏｖ　Ｇ，ｅｔ　ａ１．Ｔｈｅ　ｓｙｎｃｈｒｏｎｉｚａｔｉｏｎ　ｏｆ　ｃｈａｏｔｉｃ　ｓｙｓｔｅｍｓ　ｌ－Ｊ］．Ｐｈｙｓｉｃｓ　Ｒｅｐｏｒｔ，２００２（３６６）：１．　［６］李农，李建芬，刘宇平，马健．基于线性反馈控制的不确定混沌系统的参数辨识［Ｊ］．物理学报，２００８，５７（３）：１　４０４．　［７３张平伟．基于自适应同步辨识四维超混沌系统所有参数［Ｊ］．安庆师范学院学报：自然科学版，２００７，１３（３）：１９．　Ａｐｐｌｙｉｎｇ　ＧＳ　ｏｆ　Ｌｏｗ　Ｃｈａｏｓ　ｔｏ　Ａｃｔｕａｌｉｚｅ　Ｈｉｇｈ　Ｓｅｃｕｒｅ　Ｃｏｍｍｕｎｉｃａｔｉｏｎ　ＺＨＡＮＧ　Ｐｉｎｇ。‘Ｗｅｉ　（Ｃｏｌｌｅｇｅ　ｏｆ　Ｐｈｙｓｉｃｓ　ａｎｄ　Ｅｌｅｃｔｒｉｃａｌ　Ｅｎｇｉｎｅｅｒｉｎｇ，Ａｎｑｉｎｇ　Ｔｅａｃｈｅｒｓ　Ｃｏｌｌｅｇｅ，Ａｎｑｉｎｇ　２４６１３３，Ｃｈｉｎａ）　Ａｂｓｔｒａｃｔ：Ｔｈｅ　ｐａｐｅｒ　ａｃｈｉｅｖｅｓ　ｔｈｅ　ｓａｍｅ　ｐａｒａｍｅｔｅｒｓ　ｏｆ　ｔｗｏ　Ｌｉｔｉｓｙｓｔｅｍｓ　ＧＳ　ｔｈｒｏｕｇｈ　ｃｈａｎｇｉｎｇ　ｔｈｅ　ｃｏｎｔｒｏｌ　ｉｎｔｅｎｓｉｔｙ．Ｔｈｅ　ｃｏｎｔｒｏｌｌｅｒ　ｉｓ　ｖｅｒｙ　ｅａｓｙ　ａｎｄ　ｈａｓ　ｇｏｏｄ　ｐｒｏｓｐｅｃｔ　ｉｎ　ｓｅｃｕｒｅ　ｃｏｍｍｕｎｉｃａｔｉｏｎ　ｗｉｔｈ　ｔｈｉｓ　ｍｅｔｈｏｄ　ａｎｄ　ｉｔ　ｍｉｘｅｓ　ｕｐ　ｗｉｔｈ　ｌｏｇｉｓｔｉｃ　ｓｙｓ—　ｔｅｒｎ．．Ｉｔ　ｈａｓ　ｒｅｓｏｌｖｅｄ　ｔｈｅ　ｌｏｗｅｒ　ｅｎｃｒｙｐｔｉｏｎ　ｗｉｔｈ　ｌｏｗ　ｃｈａｏｓ　ｓｙｓｔｅｍ　ｉｎ　ｓｅｃｕｒｅ　ｃｏｍｍｕｎｉｃａｔｉｏｎ．　Ｋｅｙ　ｗｏｒｄｓ：ＧＳ　ｏｆ　ｃｈａｏｓ，ｃｏｎｔｒｏｌｌｅｒ，ｓｅｃｕｒｅ　ｃｏｍｍｕｎｉｃａｔｉｏｎ