四川省内江市2020届九年级毕业会考全真模拟数学试卷(五)及答案

四川省内江市二○二〇年高中招生考试暨初中毕业会考全真模拟

数学试题（五）

班级： 学号： 姓名： 成绩：

本试卷分为A卷和B卷两部分，A卷满分100分；B卷满分60分。全卷满分160分，120分钟完卷。

注意事项：

1、所有试题的答案必须按题号填写在答题卡相应的位置上，在试卷上、草稿纸上答无效； 2、书写潦草或用改正液（纸）涂改的题视为无效或记为0分！

A卷 （共100分）

一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分。在每小题给出的九个选项中，只有一项是符合题目要求的。）

1、下列四个数中最小的数是（ ） A、5

B、0 C、3 D、10 32、我国第一艘国产航空母舰山东舰于2019年12月17日交付海军，山东舰的排水量约为65000吨。65000用科学记数法精确到万位可表示为（ ）

A、7104

B、7105 C、6104 D、6105

3、学校需要了解学生眼睛患上近视的情况，下面抽取样本方式比较合适的是（ ） A、从全校的每个班级中随机抽取几个学生作调查 B、在低年级学生中随机抽取一个班级作调查 C、在学校门口通过观察统计佩戴眼镜的人数 D、从学校的男同学中随机抽取50名学生作调查

4、如图，已知a//b，小亮把三角板的直角顶点放在直线b上，若140，则2的度数为（ ） A、30 B、40 C、45 D、50

2

1 第4题图

猪 牛

b a

羊

马 狗 鸡 第5题图

1

5、中国讲究五谷丰登，六畜兴旺，如图是一个正方体展开图，图中的六个正方形内分别标有六畜：“猪”，“牛”，“羊”，“马”，“狗”，“鸡”，将其围成一个正方体后，则与“牛”相对的是（ ）

A、羊

B、马 C、鸡 D、狗

6、下列计算正确的是（ ）

A、a3a6 B、aba2b2 C、a6a3a3 D、3a22a35a5

227、已知两圆的直径分别为8cm和6cm，圆心距为2cm，则这两圆的位置关系为（ ） A、外离 B、外切 C、内切 D、相交 8、已知A、3

112mmn2n的值为（ ） 1，则代数式

mnm4mnn B、1 C、1

D、3

9、某足球队10队员的年龄结构如表，已知该队队员年龄的中位数是21.5，平均数是22，则众数与方差分别是（ ）

年龄 人数 19 1 20 1 21 x 22 y 23 2 24 1 A、22、3 B、22、4 C、21、3 D、21、4

10、为了研究吸烟是否对肺癌有影响，某研究所随机地抽查了1000人。结果显示：在吸烟者中患肺癌的比例是2.5%，在不吸烟者中不患肺癌的比例是0.5%，吸烟者患肺癌的人数比不吸烟者患肺癌的人数多22人。如果设这1000人中，吸烟者患肺癌的人数为x，不吸烟者患肺癌的人数为y，根据题意，下面列出的方程组正确的是（ ）

xy22xy22xA、x B、22 y10002.5%0.5%2.5%y0.5%xy1000xy1000C、 D、

x2.5%y0.5%22x2.5%y0.5%2211、如图，已知矩纸片ABCD在平面直角坐标系中，将该纸片沿对角线AC进行折叠，使得点B到达点D的位置，若该纸片的长为4，宽为2，则点D的坐标为（ ）

A、（

2

126，） 55 B、（128126128，） C、（，） D、（，） 555555

y B y A B2 B1 C D 第11题图

O x O A1 A2 A3 A4 N x

B3 M 第12题图

12、如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，点N在x轴正半轴上，点A1，A2，A3，…在射线ON上，点B1，B2，B3……在射线OM上，MON30，A1B1A2，A2B2A3，A3B3A4……均为等边三角形，依次类推，若OA11，则点B2020的横坐标是（ ）

A、220173 B、220183 C、220193 D、220203 二、填空题（在横线上直接写出最简洁的结论，本大题共4个小题，每小题5分，共20分） 13、分解因式：6xy29x2yy3_____ . 14、函数y2x1的自变量x的取值范围为 .

x2415、如图，把边长为3的正方形ABCD绕点A逆时针旋转45得到正方形AEFH，边DC与EF交于点G，则四边形AEGD的周长是______ .

F D H

G E C D E A A

第15题图

B

B

C O

第16题图

16、如图，等边ABC的边长为4，以BC为直径的半圆O交AB于点D，交AC于点E，则图中阴影部分的面积是 .

三、解答题（本大题共5小题，共44分）

217、（本小题满分7分）计算：4cos45318212020

0

3

18、（本小题满分9分）如图，在□ABCD中，对角线AC，BD交于点O，点E、点F在BD上，且BEDF，连接AE并延长，交BC于点G，连接CF并延长，交AD于点H.

（1）求证：AOECOF；

（2）若AC平分HAG，求证：四边形AGCH是菱形。

19、（本小题满分9分）某中学兴趣小组为了解全校学生星期六和星期日在家使用手机的情况，兴趣小组随机抽取若干名学生，调查他们周末两天的使用手机时间，并根据调查结果绘制了下面两幅不完整的统计表和统计图。根据图表信息，解答下列问题：

阅读时间（小时） 频数（人） 1≤x＜2 2≤x＜3 3≤x＜4 4≤x＜5 5≤x＜6 合计 9 a 18 12 6 b 频率 0.15 m 0.3 n 0.1 1 18 15 12 9 6 3 0 2 3 4 5 6 时间（小时） 频数分布直方图 频数（人） B

A E G

O H F C D

（1）填空：a______，b_______，m________，n_____； （2）将频数分布直方图补充完整；

（3）这个中学的学生共有1200人，根据上面信息来估算全校学生中周末两天使用手机时间不低于4小时的学生大约有多少人？

20、（本小题满分9分）如图，旗杆及升旗台的剖面和教学楼的剖面在同一平面上，旗杆与地面垂直，在教学楼底部E点处测得旗杆顶端的仰角AED60，升旗台底部到教学楼底部的距离

DE7.5米，升旗台坡面CD的坡度i1:0.75，坡长CD2.5米，若旗杆底部到坡面CD的水平距

离BC1米，求旗杆AB的高度（结果保留根号）

4

21、（本小题满分10分）某化工材料经销公司购进一种化工原料若干千克，物价部门规定其销售单价不低于进价，不高于60元/千克，经市场调查发现：销售单价定为60元/千克时，每日销量20千克；如调整价格，每降低1元/千克，每日可多销售2千克。

（1）已知某天售出该化工原料40千克，则当天的销售单价为 元/千克；

（2）该公司现有员工2名，每天支付员工的工资为每人每天90元，每天应支付其他费用108元，当某天的销售价为46元/千克时，收支恰好平衡。

①求这种化工原料的进价；

②若公司每天的纯利润（收入-支出）全部用来偿还一笔10000元的借款，则至少需要多少天才能还请借款？

5

A 教 学 楼 B C D

E

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数学试题（五）

B卷（共60分）

一、填空题（本大题共4小题，每小题6分，共24分。）

22、已知m，n是关于x的一元二次方程x2pxq0的两个不相等的实数根，且m2mnn23，则q的取值范围是 ；

23、在一个不透明的盒子里装有5个分别写有数字2，1，0，1，2的小球，它们除数字不同外其余全部相同 。现从盒子里随机取出一个小球，将该小球上的数字作为a的值，将该数字加2作2xa0为b的值，则（a，b）使得关于x的不等式组恰好有两个整数解的概率是 ；

xb024、如图，在RtABC中，BAC90，AB3，AC62，点D、E分别是边BC、AC上的动点，则DADE的最小值为 ； y A B E C M E B D 第24题图 C O F N A 第25题图 x 25、如图，在平面直角坐标系xOy中，直线AB与x轴、y轴分别交于点A，B，与反比例函数y

k

x

（k为常数，且k0）在第一象限的图象交于点E，F，过点E作EMy轴于M，过点F作FNx轴于点N，直线EM与FN交于点C.若的面积为S2，则

BE1（m为大于1的常数）.记CEF的面积为S1，OEFBFmS1_______.（用含m的代数式表示） S2二、解答题（本大题共3小题，每小题12分，共36分。解答时必须写处必要的文字说明、证

6

明过程或推演步骤。）

26、（本小题满分12分）如图，C、D是以AB为直径的⊙O上的点，ACBC，弦CD交AB于点E.

D A E O C ⌒⌒（1）当PB是⊙O的切线时，求证：PBDDAB； （2）求证：BC2CE2CE•DE

（3）已知OA4，E是半径OA的中点，求线段DE的长。

P

B

27、（本小题满分12分）如图①，已知等边ABC，将直角三角形的60角顶点D任意放在BC边上（点D不与点B、C重合），使两边分别交线段AB、AC于点E、F.

E B

D 图 ①

F C

E B

D 图②

C

A A A F

E B

C O

图 ③

F

（1）若AB6，AE4，BD2，则CF_____； （2）求证：EBD∽DCF

【思考】若将图①中的三角板的顶点D在BC边上移动，保持三角板与AB、AC的两个交点E、F都存在，连接EF，如图②所示。问点D是否存在某一位置，使ED平分BEF，且FD平分CFE？若存在，求出

BD的值；若不存在，请说明理由； BC【探索】如图③，在等腰ABC中，ABAC，点O为BC的中点，将三角形透明纸板的一个顶点放在点O处（其中MONB），使两条边分别交边AB、AC于点E、F（点E、F均不与ABC的顶点重合），连接EF.设B，则AEF与ABC的周长之比为 （用含的表达式表示）

7

28、（本小题满分12分）如图1，已知抛物线yx2bxc与x轴交于A（-1，0）、B（3，0）两点，与y轴交于点C，点P是抛物线上在第一象限内的一个动点，且点P的横坐标为t.

（1）求抛物线的表达式；

（2）设抛物线的对称轴为l，l与x轴的交点为D，在直线l上是否存在点M，使得四边形CDPM是平行四边形？若存在，求出点M的坐标，若不存在，请说明理由；

（3）如图2，连接BC、PB、PC，设PBC的面积为S. ①求S关于t的函数表达式；

②求P点到直线BC的距离的最大值，并求出此时点P的坐标。

M y y C C P P A O D B x A O B x 图l 1

图 2

8

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数学试题（五）参及评分意见

班级： 学号： 姓名： 成绩：

本试卷分为A卷和B卷两部分，A卷满分100分；B卷满分60分。全卷满分160分，120分钟完卷。

注意事项：

1、所有试题的答案必须按题号填写在答题卡相应的位置上，在试卷上、草稿纸上答无效； 2、书写潦草或用改正液（纸）涂改的题视为无效或记为0分！

A卷 （共100分）

一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分。在每小题给出的九个选项中，只有一项是符合题目要求的。）

1、下列四个数中最小的数是（ D ） A、5

B、0 C、3 D、10 32、我国第一艘国产航空母舰山东舰于2019年12月17日交付海军，山东舰的排水量约为65000吨。65000用科学记数法精确到万位可表示为（ A ）

A、7104

B、7105 C、6104 D、6105

3、学校需要了解学生眼睛患上近视的情况，下面抽取样本方式比较合适的是（ A ） A、从全校的每个班级中随机抽取几个学生作调查 B、在低年级学生中随机抽取一个班级作调查 C、在学校门口通过观察统计佩戴眼镜的人数 D、从学校的男同学中随机抽取50名学生作调查

4、如图，已知a//b，小亮把三角板的直角顶点放在直线b上，若140，则2的度数为（ D ）

A、30 B、40 C、45 D、50

2

1 第4 题图

猪 牛

b a

羊

马 狗 鸡

第5题图

9

5、中国讲究五谷丰登，六畜兴旺，如图是一个正方体展开图，图中的六个正方形内分别标有六畜：“猪”，“牛”，“羊”，“马”，“狗”，“鸡”，将其围成一个正方体后，则与“牛”相对的是（ D ）

A、羊

B、马 C、鸡 D、狗

6、下列计算正确的是（ C ）

A、a3a6 B、aba2b2 C、a6a3a3 D、3a22a35a5

227、已知两圆的直径分别为8cm和6cm，圆心距为2cm，则这两圆的位置关系为（ D ） A、外离 B、外切 C、内切 D、相交 8、已知A、3

112mmn2n的值为（ C ） 1，则代数式

mnm4mnn B、1 C、1

D、3

9、某足球队10队员的年龄结构如表，已知该队队员年龄的中位数是21.5，平均数是22，则众数与方差分别是（ D ）

年龄 人数 19 1 20 1 21 x 22 y 23 2 24 1 A、22、3 B、22、4 C、21、3 D、21、4

10、为了研究吸烟是否对肺癌有影响，某研究所随机地抽查了1000人。结果显示：在吸烟者中患肺癌的比例是2.5%，在不吸烟者中不患肺癌的比例是0.5%，吸烟者患肺癌的人数比不吸烟者患肺癌的人数多22人。如果设这1000人中，吸烟者患肺癌的人数为x，不吸烟者患肺癌的人数为y，根据题意，下面列出的方程组正确的是（ A ）

xy22xy22xA、x B、22 y1000y2.5%0.5%2.5%0.5%xy1000xy1000C、 D、

x2.5%y0.5%22x2.5%y0.5%2211、如图，已知矩纸片ABCD在平面直角坐标系中，将该纸片沿对角线AC进行折叠，使得点B到达点D的位置，若该纸片的长为4，宽为2，则点D的坐标为（ A ）

A、（

10

126，） 55 B、（128126128，） C、（，） D、（，） 555555

y B y A B2 B1 C D 第11题图

O x O A1 A2 A3 A4 N x

B3 M 第12题图

12、如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，点N在x轴正半轴上，点A1，A2，A3，…在射线ON上，点B1，B2，B3……在射线OM上，MON30，A1B1A2，A2B2A3，A3B3A4……均为等边三角形，依次类推，若OA11，则点B2020的横坐标是（ B ）

A、220173 B、220183 C、220193 D、220203 二、填空题（在横线上直接写出最简洁的结论，本大题共4个小题，每小题5分，共20分） 13、分解因式：6xy29x2yy3_____ .答案：y3xy

214、函数y12x1的自变量x的取值范围为 .答案：且x2 x2x2415、如图，把边长为3的正方形ABCD绕点A逆时针旋转45得到正方形AEFH，边DC与EF交于点G，则四边形AEGD的周长是______ .答案：62

F D H

G E C D E A A

第15题图

B

B

C O

第16题图

16、如图，等边ABC的边长为4，以BC为直径的半圆O交AB于点D，交AC于点E，则图中阴影部分的面积是 .答案：232 3三、解答题（本大题共5小题，共44分）

11

1217、（本小题满分7分）计算：4cos4531822020

0解原式4232321（4分） 2 2232321（6分） 224（7分）

18、（本小题满分9分）如图，在□ABCD中，对角线AC，BD交于点O，点E、点F在BD上，且BEDF，连接AE并延长，交BC于点G，连接CF并延长，交AD于点H.

（1）求证：AOECOF；

（2）若AC平分HAG，求证：四边形AGCH是菱形。 （1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形 ∴OAOC，OBOD ∵BEDF

∴OBBEODDF ∴OEOF ∵AOECOF ∴AOECOF（4分） （2）∵AOECOF ∴EACFCA ∴AG//CH ∵AD//BC

∴四边形AHCG是平行四边形（7分） ∵AD//BC ∴HACACG 又∵AC平分HAG ∴HACGAC ∴ACGGAC ∴AGGC

∴四边形AGCH是菱形（9分）

19、（本小题满分9分）某中学兴趣小组为了解全校学生星期六和星期日在家使用手机的情况，

12

A E B

G

O H F C D

兴趣小组随机抽取若干名学生，调查他们周末两天的使用手机时间，并根据调查结果绘制了下面两幅不完整的统计表和统计图。根据图表信息，解答下列问题：

阅读时间（小时） 频数（人） 1≤x＜2 2≤x＜3 3≤x＜4 4≤x＜5 5≤x＜6 合计 9 a 18 12 6 b 频率 0.15 m 0.3 n 0.1 1 18 15 12 9 6 3 0 2 3 4 5 6 时间（小时） 频数分布直方图 频数（人） （1）填空：a______，b_______，m________，n_____； （2）将频数分布直方图补充完整；

（3）这个中学的学生共有1200人，根据上面信息来估算全校学生中周末两天使用手机时间不低于4小时的学生大约有多少人？

解：（1）b600.160，a60918615，m15600.25，n12600.2 故答案为：15，60，0.25，0.2（4分） （2）如图所示（6分）

（3）12000.20.112000.3360（人）（9分）

答：全校学生中周末两天使用手机时间不低于4小时的学生大约有360人。

20、（本小题满分9分）如图，旗杆及升旗台的剖面和教学楼的剖面在同一平面上，旗杆与地面垂直，在教学楼底部E点处测得旗杆顶端的仰角AED60，升旗台底部到教学楼底部的距离

DE7.5米，升旗台坡面CD的坡度i1:0.75，坡长CD2.5米，若旗杆底部到坡面CD的水平距

离BC1米，求旗杆AB的高度（结果保留根号）

解：如图，延长AB交ED的延长线于M，作CJDM于点J，则四边形BMJC是矩形 在RtCJD中，

CJ14 DJ0.753设CJ4k，DJ3k

则有9k216k26.25，解得：k0.5 ∴CJ2，DJ1.5（4分）

∴BMCJ2，BCMJ1，DJ1.5 ∴EMMJDJDE10（6分）

A 教 学 楼 B C E

13

M J D

在RtAEM中，tanAEM∴3AM MEAM，解得：AM103 10故旗杆AB的高度为：103（9分）

21、（本小题满分10分）某化工材料经销公司购进一种化工原料若干千克，物价部门规定其销售单价不低于进价，不高于60元/千克，经市场调查发现：销售单价定为60元/千克时，每日销量20千克；如调整价格，每降低1元/千克，每日可多销售2千克。

（1）已知某天售出该化工原料40千克，则当天的销售单价为 元/千克；

（2）该公司现有员工2名，每天支付员工的工资为每人每天90元，每天应支付其他费用108元，当某天的销售价为46元/千克时，收支恰好平衡。

①求这种化工原料的进价；

②若公司每天的纯利润（收入-支出）全部用来偿还一笔10000元的借款，则至少需要多少天才能还请借款？

解：（1）设某天售出该化工原料40千克时的销售单价为x元/千克

60x22040 解得：x50

故答案为：50（3分）

（2）①设这种化工原料的进价为a元/千克，由题意得：

当销售单价为46元/千克时，当天的销量为：206046248（千克） 则46a48108902 解得：a40 即这种化工原料的进价为40元/千克。（6分）

②设公司某天的销售单价为x元/千克，每天的收入为y元，则 yx4020260x2x55450

2∴当x55时，公司每天的收入最多，最多收入为450元（8分） 设公司需要t填还清借款，则

450108902t10000

解得：t61∵t为整数 ∴t62

14

59 81

即公司至少需要62天才能还清借款（10分）

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数学试题（五）参及评分意见

B卷（共60分）

一、填空题（本大题共4小题，每小题6分，共24分。）

22、已知m，n是关于x的一元二次方程x2pxq0的两个不相等的实数根，且m2mnn23，则q的取值范围是 ；答案：q1

23、在一个不透明的盒子里装有5个分别写有数字2，1，0，1，2的小球，它们除数字不同外其余全部相同 。现从盒子里随机取出一个小球，将该小球上的数字作为a的值，将该数字加2作2xa0为b的值，则（a，b）使得关于x的不等式组恰好有两个整数解的概率是 ；

xb0答案：

2 524、如图，在RtABC中，BAC90，AB3，AC62，点D、E分别是边BC、AC上的动点，则DADE的最小值为 ；答案：16 3 15

y A B E C M E B D 第24题图 C O F N A 第25题图 x 25、如图，在平面直角坐标系xOy中，直线AB与x轴、y轴分别交于点A，B，与反比例函数y

k

x

（k为常数，且k0）在第一象限的图象交于点E，F，过点E作EMy轴于M，过点F作FNxBE1（m为大于1的常数）.记CEF的面积为S1，OEFBFmSm1的面积为S2，则1_______.（用含m的代数式表示）答案：

S2m1轴于点N，直线EM与FN交于点C.若

二、解答题（本大题共3小题，每小题12分，共36分。解答时必须写处必要的文字说明、证明过程或推演步骤。）

26、（本小题满分12分）如图，C、D是以AB为直径的⊙O上的点，ACBC，弦CD交AB于点E.

（1）当PB是⊙O的切线时，求证：PBDDAB； （2）求证：BC2CE2CE•DE

（3）已知OA4，E是半径OA的中点，求线段DE的长。 （1）证明：∵PB是⊙O的切线 ∴ABP90，即PBDABD90 ∵AB是⊙O的直径

∴ADB90，即DABABD90 ∴BADPBD

A ⌒⌒又∵BADDCB ∴PBDDAB（3分） （2）∵AC，AEDCEB ∴ADE∽CBE

D E O C DEAE∴，即DE•CEAE•BE（5分） BECE设圆的半径为r，则OAOBOCr

P B

16

则DE•CEAE•BEOAOEOBOEr2OE2 ∵ACBC

∴AOCBOC90

∴CE2OE2OC2OE2r2，BC2BO2OC22r2 则BC2CE22r2OE2r2r2OE2 ∴BC2CE2CE•DE（8分） （3）∵OA4 ∴OBOCOA4 又∵E是半径OA的中点 ∴AEOE2

则CEOC2OE2422225 ∵BC2CE2CE•DE ∴42⌒⌒252225DE

解得：DE65（12分） 527、（本小题满分12分）如图①，已知等边ABC，将直角三角形的60角顶点D任意放在BC边上（点D不与点B、C重合），使两边分别交线段AB、AC于点E、F.

A A A F F

D 图 ①

C

E B

D 图②

C

E B

C O

图 ③

F

E B

（1）若AB6，AE4，BD2，则CF_____； （2）求证：EBD∽DCF

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【思考】若将图①中的三角板的顶点D在BC边上移动，保持三角板与AB、AC的两个交点E、F都存在，连接EF，如图②所示。问点D是否存在某一位置，使ED平分BEF，且FD平分CFE？若存在，求出

BD的值；若不存在，请说明理由； BC【探索】如图③，在等腰ABC中，ABAC，点O为BC的中点，将三角形透明纸板的一个顶点放在点O处（其中MONB），使两条边分别交边AB、AC于点E、F（点E、F均不与ABC的顶点重合），连接EF.设B，则AEF与ABC的周长之比为 （用含的表达式表示）

解：（1） ∵ABC是等边三角形 ∴ABBCAC6，BC60 ∵AE4 ∴BE2 则BEBD

B E D

图 ① A F C

∴BDE是等边三角形 ∴BED60 又∵EDF60 ∴EDBB60

∴CDF180EDFB60 则CDFC60 ∴CDF是等边三角

∴CFCDBCBD624 故答案为4（2分）

（2）证明：如图①，∵EDF60，B60 ∴CDFBDE120，BEDBDE120 ∴BEDCDF 又∵BC60 ∴EBD∽DCF（4分）

【思考】存在，如图②，过点D作DMBE，DGEF，DNCF，垂足分别是M、G、N ∵ED平分BEF，且FD平分CFE ∴DMDGDN

G

A F ND 图②

C

18

E MB

又∵BC60，BMDCND90 ∴BDMCDN

∴BDCD，即点D是BC的中点 ∴

BD1（8分） BC2（3）如图③，连结AO，过点D作OGBE，ODEF，OHCF，垂足分别是G、D、H 则BGOCHO90 ∵ABAC，O是BC的中点 ∴BC，OBOC ∴OBGOCH

∴OGOH，GBCH，BOGCOH90 则GOH180BOGCOH2

D F H

C O

图 ③ A ∴EOFB

由（2）题可猜想应用EFEDDFGEFH（可通过半角旋转证明） 则CAEFAEEFAFAEEGFHAFAGAH2AG 设ABm，则OBmcos，GBmcos2

CAEF2AGAGmmcos21cos ∴

CABC2ABOBABOBmmcosE G B

故答案是1cos（12分）

28、（本小题满分12分）如图1，已知抛物线yx2bxc与x轴交于A（-1，0）、B（3，0）两点，与y轴交于点C，点P是抛物线上在第一象限内的一个动点，且点P的横坐标为t.

（1）求抛物线的表达式；

（2）设抛物线的对称轴为l，l与x轴的交点为D，在直线l上是否存在点M，使得四边形CDPM是平行四边形？若存在，求出点M的坐标，若不存在，请说明理由；

（3）如图2，连接BC、PB、PC，设PBC的面积为S. ①求S关于t的函数表达式；

②求P点到直线BC的距离的最大值，并求出此时点P的坐标。 解：（1）将A（-1，0）、B（3，0）代入yx2bxc

M 1bc0b2，解得 93bc0c3C

y E P 19 A O D B x

∴抛物线的表达式为：yx22x3 （3分） （2）在图1中，连结PC，交抛物线对称轴l于点E

∵抛物线yx22x3与x轴交于A（-1，0）、B（3，0）两点 ∴抛物线的对称轴是直线：x1 当x0时，yx22x33 ∴点C的坐标为（0，3）

若四边形CDPM是平行四边形，则CEPE，DEME ∵点C的横坐标为0，点E的横坐标为1 ∴点P的横坐标t1202 ∴点P的坐标为（2，3） ∴点E的横坐标（1，3） ∴点M的横坐标（1，6）

故直线l上存在点M，使得四边形CDPM是平行四边形，点M的横坐标（1，6）（7分） （3）①在图2中，过点P作PF//y轴，交BC于点F 设直线BC的解析式为：ymxn 将B（3，0），C（0，3）代入ymxn 3mn0m1 解得 n3n3图 2

A O B x C y P ∴直线BC的解析式为yx3 ∵点P的坐标为（t，t22t3） ∴点F的坐标为（t，t3） ∴PFt22t3t3t23t

1393327∴SPF•OBt2tt（10分）

2222282②∵30 2327时，S取得最大值，最大值为 28∴当t∵B点坐标为（3，0），C点坐标为（0，3）

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∴线段BCOB2OC232

272315928∴P点到直线BC的距离的最大值是：，此时点P的坐标为（，）（12分） 82432

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