初中数学几何图形初步单元汇编含答案解析
一、选择题
1．如图，在RtVABC中，C90，以顶点A为圆心，适当长为半径画弧，分别交
1AC、AB于点M、N，再分别以点M、N为圆心，大于MN的长为半径画弧，两
2弧交于点P，作射线AP交边BC于点D，若CD4，AB15，则△ABD的面积是（ ）
A．15 【答案】B 【解析】 【分析】
作DEAB于E，根据角平分线的性质得DEDC4，再根据三角形的面积公式求解即可． 【详解】 作DEAB于E
由尺规作图可知，AD是△ABC的角平分线 ∵C90，DEAB ∴DEDC4 ∴△ABD的面积故答案为：B．
B．30
C．45
D．60
1ABDE30 2
【点睛】
本题考查了三角形的面积问题，掌握角平分线的性质、三角形面积公式是解题的关键．
2．∠1与∠2互余，∠1与∠3互补，若∠3=125°，则∠2=（ ） A．35° 【答案】A 【解析】 【分析】
B．45°
C．55°
D．65°
【详解】
解：根据题意得：∠1+∠3=180°，∠3=125°，则∠1=55°，∵∠1+∠2=90°，则∠2=35° 故选：A． 【点睛】
本题考查余角、补角的计算．
3．如图，直线a∥b，点B在直线b上，且AB⊥BC，∠1=55°，那么∠2的度数是（ ）
A．20° 【答案】C 【解析】 【分析】
由垂线的性质可得∠ABC=90°，所以∠3=180°﹣90°﹣∠1=35°，再由平行线的性质可得到∠2的度数. 【详解】 解：
B．30°
C．35°
D．50°
由垂线的性质可得∠ABC=90°， 所以∠3=180°﹣90°﹣∠1=35°， 又∵a∥b， 所以∠2=∠3=35°． 故选C． 【点睛】
本题主要考查了平行线的性质.
4．如图，O是直线AB上一点，OC平分∠DOB,∠COD=55°45′,则∠AOD=（ ）
A．68°30′ 【答案】A 【解析】 【分析】
B．69°30′
C．68°38′
D．69°38′
先根据平分，求出∠COB，再利用互补求∠AOD 【详解】
∵OC平分∠DOB，∠COD=55°45′
∴∠COB=55°45′，∠DOB=55°45′+55°45′=111°30′ ∴∠AOD=180－111°30′=68°30′ 故选：A 【点睛】
本题考查角度的简单推理，计算过程中，设计到了分这个单位，需要注意，分与度的进率是60
5．如下图，将直角三角形绕一条边所在直线旋转一周后形成的几何体不可能是( )
A． B． C． D．
【答案】C 【解析】 【分析】
分三种情况讨论，即可得到直角三角形绕一条边所在直线旋转一周后形成的几何体． 【详解】
解：将直角三角形绕较长直角边所在直线旋转一周后形成的几何体为：
将直角三角形绕较短直角边所在直线旋转一周后形成的几何体为：
将直角三角形绕斜边所在直线旋转一周后形成的几何体为：
故选C． 【点睛】
本题考查了面动成体，点、线、面、体组成几何图形，点、线、面、体的运动组成了多姿多彩的图形世界．
6．如图，是一个正方体的表面展开图，将其折成正方体后，则“扫”的对面是（ ）
A．黑 【答案】B 【解析】 【分析】
B．除 C．恶 D．☆
正方体的空间图形，从相对面入手，分析及解答问题． 【详解】
解：将其折成正方体后，则“扫”的对面是除． 故选B． 【点睛】
本题考查了正方体的相对面的问题．能够根据正方体及其表面展开图的特点，找到相对的面是解题的关键．
7．如图，三角形ABC中，AD平分∠BAC，EG⊥AD，且分别交AB、AD、AC及BC的延长线于点E、H、F、G，下列四个式子中正确的是（ ）
A．∠1＝C．∠G＝
1（∠2﹣∠3） 2B．∠1＝2（∠2﹣∠3） D．∠G＝
1（∠3﹣∠2） 2【答案】C 【解析】
1∠1 2【分析】
根据角平分线得，∠1＝∠AFE，由外角的性质，∠3＝∠G+∠CFG＝∠G+∠1，∠1＝∠2+∠G，从而推得∠G＝（∠3﹣∠2）． 【详解】
解：∵AD平分∠BAC，EG⊥AD， ∴∠1＝∠AFE，
∵∠3＝∠G+∠CFG，∠1＝∠2+∠G，∠CFG＝∠AFE， ∴∠3＝∠G+∠2+∠G，∠G＝（∠3﹣∠2）． 故选：C． 【点睛】
本题考查了三角形中角度的问题，掌握角平分线的性质、三角形外角的性质是解题的关键．
1212
8．把正方体的表面沿某些棱剪开展成一个平面图形(如图)，请根据各面上的图案判断这个正方体是( )
A．【答案】C 【解析】 【分析】
B． C． D．
通过立体图形与平面图形的相互转化，去理解和掌握几何体的展开图，要注意多从实物出发，然后再从给定的图形中辨认它们能否折叠成给定的立体图形． 【详解】
结合立体图形与平面图形的相互转化，即可得出两圆应该在几何体的上下，符合要求的只有C，D，再根据三角形的位置，即可排除D选项. 故选C． 【点睛】
考查了展开图与折叠成几何体的性质，从实物出发，然后再从给定的图形中辨认它们能否折叠成给定的立体图形是解题关键．
9．如图，在周长为12的菱形ABCD中，AE=1，AF=2，若P为对角线BD上一动点，则EP+FP的最小值为（ ）
A．1 【答案】C 【解析】
B．2 C．3 D．4
试题分析：作F点关于BD的对称点F′，则PF=PF′，连接EF′交BD于点P． ∴EP+FP=EP+F′P．
由两点之间线段最短可知：当E、P、F′在一条直线上时，EP+FP的值最小，此时EP+FP=EP+F′P=EF′．
∵四边形ABCD为菱形，周长为12， ∴AB=BC=CD=DA=3，AB∥CD， ∵AF=2，AE=1， ∴DF=AE=1，
∴四边形AEF′D是平行四边形， ∴EF′=AD=3．
∴EP+FP的最小值为3． 故选C．
考点：菱形的性质；轴对称-最短路线问题
10．木杆AB斜靠在墙壁上，当木杆的上端A沿墙壁NO竖直下滑时，木杆的底端B也随之沿着射线OM方向滑动．下列图中用虚线画出木杆中点P随之下落的路线，其中正确的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】D
【解析】 解：如右图，
连接OP，由于OP是Rt△AOB斜边上的中线，
1AB，不管木杆如何滑动，它的长度不变，也就是OP是一个定值，点P就在以2O为圆心的圆弧上，那么中点P下落的路线是一段弧线． 故选D．
所以OP=
11．某正方体的每个面上都有一个汉字，如图是它的一种展开图，那么在原正方体中，与“国”字所在面相对的面上的汉字是（ ）
D．我
A．厉 【答案】D 【解析】
B．害 C．了
分析：正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，根据这一特点作答． 详解：正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形， “的”与“害”是相对面， “了”与“厉”是相对面， “我”与“国”是相对面． 故选：D．
点睛：本题主要考查了正方体相对两个面上的文字，注意正方体的空间图形，从相对面入手，分析及解答问题．
12．下列图形中，不是三棱柱的表面展开图的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】D 【解析】
利用棱柱及其表面展开图的特点解题．
解：A、B、C中间三个长方形能围成三棱柱的侧面，上、下两个三角形围成三棱柱的上、下两底面，故均能围成三棱柱，均是三棱柱的表面展开图．D围成三棱柱时，两个三角形重合为同一底面，而另一底面没有．故D不能围成三棱柱． 故选D．
13．如图，ABC为等边三角形，点P从A出发，沿ABCA作匀速运动，则线段AP的长度y与运动时间x之间的函数关系大致是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】B 【解析】 【分析】
根据题意可知点P从点A运动到点B时以及从点C运动到点A时是一条线段，故可排除选项C与D；点P从点B运动到点C时，y是x的二次函数，并且有最小值，故选项B符合题意，选项A不合题意． 【详解】
根据题意得，点P从点A运动到点B时以及从点C运动到点A时是一条线段，故选项C与选项D不合题意；
点P从点B运动到点C时，y是x的二次函数，并且有最小值， ∴选项B符合题意，选项A不合题意． 故选B． 【点睛】
本题考查了动点问题的函数图象：通过分类讨论，利用三角形面积公式得到y与x的函数关系，然后根据二次函数和一次函数图象与性质解决问题．
14．如图是正方体的表面展开图，请问展开前与“我”字相对的面上的字是（ ）
A．是 【答案】A 【解析】 【分析】
B．好 C．朋 D．友
正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，根据这一特点作答． 【详解】
解：正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形， “我”与“是”是相对面， “们”与“朋”是相对面， “好”与“友”是相对面． 故选：A． 【点睛】
本题主要考查了正方体相对两个面上的文字，注意正方体的空间图形，从相对面入手，分析及解答问题．
15．如果和互余，下列表的补角的式子中：①180°－，②90°＋，③2＋，④2＋，正确的有（ ） A．①② 【答案】B 【解析】 【分析】
根据互余的两角之和为90°，进行判断即可． 【详解】
∠β的补角=180°﹣∠β，故①正确；
∵∠α和∠β互余，∴∠β=90°－∠α，∴∠β的补角=180°﹣∠β=180°﹣（90°－∠α）=90°＋
B．①②③
C．①②④
D．①②③④
，故②正确；
∵∠α和∠β互余，∠α+∠β=90°，∴∠β的补角=180°﹣∠β=2（∠α+∠β）﹣∠β=2∠α+∠β，故③正确；
∵∠α+∠β=90°，∴2∠β+∠α=90°+∠β，不是∠β的补角，故④错误． 故正确的有①②③． 故选B． 【点睛】
本题考查了余角和补角的知识，解答本题的关键是掌握互余的两角之和为90°，互补的两角之和为180°．
16．如图，一副三角尺按不同的位置摆放，下列摆放方式中∠α与∠β互余的是（ ）
A． B．
C．【答案】A 【解析】 【分析】
D．
根据同角的余角相等，等角的补角相等和邻补角的定义对各小题分析判断即可得解． 【详解】
A、图中∠α+∠β＝180°﹣90°＝90°，∠α与∠β互余，故本选项正确； B、图中∠α＝∠β，不一定互余，故本选项错误；
C、图中∠α+∠β＝180°﹣45°+180°﹣45°＝270°，不是互余关系，故本选项错误； D、图中∠α+∠β＝180°，互为补角，故本选项错误． 故选：A． 【点睛】
此题考查余角和补角，熟记概念与性质是解题的关键．
17．如图，在平行四边形ABCD中，将ADC沿AC折叠后，点D恰好落在DC的延长线上的点E处．若B60o，AB=3，则ADE的周长为（）
A．12 【答案】C 【解析】 【分析】
B．15 C．18 D．2
依据平行四边形的性质以及折叠的性质，即可得到BC=2AB=6，AD=6，再根据△ADE是等边三角形，即可得到△ADE的周长为6×3=18． 【详解】
由折叠可得，∠ACD=∠ACE=90°， ∴∠BAC=90°，
又∵∠B=60°， ∴∠ACB=30°， ∴BC=2AB=6， ∴AD=6，
由折叠可得，∠E=∠D=∠B=60°， ∴∠DAE=60°，
∴△ADE是等边三角形， ∴△ADE的周长为6×3=18， 故选：C． 【点睛】
此题考查平行四边形的性质、轴对称图形性质以及等边三角形的判定．解题关键在于注意折叠是一种对称变换，它属于轴对称，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等．
18．如图，某河的同侧有A，B两个工厂，它们垂直于河边的小路的长度分别为
AC2km，BD3km，这两条小路相距5km．现要在河边建立一个抽水站，把水送到
A，B两个工厂去，若使供水管最短，抽水站应建立的位置为（ ）
A．距C点1km处 【答案】B 【解析】 【分析】
B．距C点2km处 C．距C点3km处 D．CD的中点处
作出点A关于江边的对称点E，连接EB交CD于P，则
PAPBPEPBEB，根据两点之间线段最短，可知当供水站在点P处时，供水管路最短．再利用三角形相似即可解决问题. 【详解】
作出点A关于江边的对称点E，连接EB交CD于P，则PAPBPEPBEB．根据两点之间线段最短，可知当供水站在点P处时，供水管路最短． 根据PCE:PDB，设PCx，则PD5x， 根据相似三角形的性质，得 PCCEx2， ，即PDBD5x3解得x2．
故供水站应建在距C点2千米处． 故选：B．
【点睛】
本题为最短路径问题，作对称找出点P，利用三角形相似是解题关键.
19．如图，△ABC的角平分线CD、BE相交于F，∠A＝90°，EG∥BC，且CG⊥EG于G，下列结论：①∠CEG＝2∠DCB；②∠ADC＝∠GCD；③CA平分∠BCG；④∠DFB＝CGE．其中正确的结论是( )
1∠2
A．②③ 【答案】B 【解析】 【分析】
B．①②④ C．①③④ D．①②③④
根据平行线的性质、角平分线的定义、垂直的性质及三角形内角和定理依次判断即可得出答案． 【详解】 ①∵EG∥BC， ∴∠CEG=∠ACB，
又∵CD是△ABC的角平分线， ∴∠CEG=∠ACB=2∠DCB，故正确； ②∵∠A=90°， ∴∠ADC+∠ACD=90°， ∵CD平分∠ACB， ∴∠ACD=∠BCD， ∴∠ADC+∠BCD=90°． ∵EG∥BC，且CG⊥EG，
∴∠GCB=90°，即∠GCD+∠BCD=90°， ∴∠ADC=∠GCD，故正确；
③条件不足，无法证明CA平分∠BCG，故错误； ④∵∠EBC+∠ACB=∠AEB，∠DCB+∠ABC=∠ADC，
1（∠ABC+∠ACB）=135°， 2∴∠DFE=360°-135°-90°=135°，
∴∠AEB+∠ADC=90°+
∴∠DFB=45°=故选B． 【点睛】
1∠CGE，，正确． 2本题主要考查了角平分线的定义，平行线的性质，三角形内角和定理及多边形内角和，三角形外角的性质，熟知直角三角形的两锐角互余是解答此题的关键．
20．如图将两块三角板的直角顶点重叠在一起，DOB与DOA的比是2:11，则
BOC的度数为（ ）
A．45 【答案】C 【解析】 【分析】
B．60 C．70 D．40
设∠DOB=2x，则∠DOA=11x，可推导得到∠AOB=9x=90°，从而得到角度大小 【详解】
∵∠DOB与∠DOA的比是2:11 ∴设∠DOB=2x，则∠DOA=11x ∴∠AOB=9x ∵∠AOB=90° ∴x=10° ∴∠BOD=20° ∴∠COB=70° 故选：C 【点睛】
本题考查角度的推导，解题关键是引入方程思想，将角度推导转化为计算的过程，以便简化推导