2014-2015年度江苏省苏州市工业园区八年级(上)期中数学试卷

2014-2015学年江苏省苏州市工业园区八年级（上）期中数学试

卷

一．选择题（本大题共10小题，每题2分，共20分） 1．（2分）（2014秋•广州期末）下列四个图案中，是轴对称图形的是（ ）

A．

B． C． D．

2．（2分）（2014秋•工业园区期中）在3.14、、﹣、、π、0这六个数中，无理

数有（ ）

A．0个 B．1个 C．2个 D．3个 3．（2分）（2014秋•工业园区期中）下列计算正确的是（ ） A．

B．

C．

D．

4．（2分）（2014秋•工业园区期中）给出下列长度的四组线段：①1，2，2；②5，13，12；③6，7，8；④6，8，10．其中能组成直角三角形的是（ ） A．①② B．②③ C．②④ D．③④ 5．（2分）（2009•邯郸二模）如图，△ABC中边AB的垂直平分线分别交BC，AB于点D，E，AE=3cm，△ADC的周长为9cm，则△ABC的周长是（ ）

A．10cm B．12cm C．15cm D．17cm 6．（2分）（2009•荆门）如图，Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A=50°，将其折叠，使点A落在边CB上A′处，折痕为CD，则∠A′DB=（ ）

A．40° B．30° C．20° D．10°

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7．（2分）（2013秋•永州期末）如图，在数轴上表示实数

A．点P B．点Q C．点M D．点N 8．（2分）（2014秋•工业园区期中）已知等腰三角形的周长为29，其中一边长为7，则该等腰三角形的底边长为（ ） A．11 B．7 C．15 D．15或7 9．（2分）（2014秋•工业园区期中）一等腰三角形底边长为10cm，腰长为13cm，则腰上的高为（ ） A．12cm B．

cm

C．

cm D．

cm

的点可能是（ ）

10．（2分）（2008•大兴安岭）如图，将△ABC沿DE折叠，使点A与BC边的中点F重合，下列结论中：①EF∥AB且EF=AB；②∠BAF=∠CAF；③S四边形ADFE=AF•DE；④∠BDF+∠FEC=2∠BAC，正确的个数是（ ）

A．1 B．2 C．3

二．填空题（本大题共8小题，每题2分，共16分） 11．（2分）（2014•盐城）使

12．（2分）（2014秋•工业园区期中）化简：

= ．

有意义的x的取值范围是 ．

D．4

13．（2分）（2014•凉山州）已知直角三角形的两边的长分别是3和4，则第三边长为 ．

14．（2分）（2014秋•工业园区期中）若x、y为实数，且满足|x﹣3|+

2

=0，则（）

= ． 15．（2分）（2014秋•工业园区期中）一个正数的两个平方根分别是2m﹣1和4﹣3m，则m= ．

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16．（2分）（2013•黔西南州）如图，已知△ABC是等边三角形，点B、C、D、E在同一直线上，且CG=CD，DF=DE，则∠E= 度．

17．（2分）（2011•荆门）如图，长方体的底面边长分别为2cm和4cm，高为5cm．若一只蚂蚁从P点开始经过4个侧面爬行一圈到达Q点，则蚂蚁爬行的最短路径长为 cm．

18．（2分）（2015•泰安模拟）如图，正方形ABCD的边长为4，∠DAC的平分线交DC于点E，若点P、Q分别是AD和AE上的动点，则DQ+PQ的最小值是 ．

三、解答题（共10小题，满分分） 19．（6分）（2014秋•工业园区期中）计算： （1）|

﹣4|﹣2+

3

2

； +（﹣1）

2013

（2）（﹣2）×

﹣．

20．（6分）（2014秋•工业园区期中）求下列各式中的x：

2

①（x+2）=16

3

②8（x+1）=﹣56 21．（6分）（2014秋•工业园区期中）化简求值

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已知x=2﹣，y=2+，求下列各式的值．

22

（1）x﹣y；

22

（2）x+xy+y． 22．（6分）（2009•石景山区二模）如图，正方形网格中的每个小正方形的边长都是1，每个小格的顶点叫做格点．

（1）在图1中以格点为顶点画一个面积为5的正方形；

（2）在图2中以格点为顶点画一个三角形，使三角形三边长分别为3，4，5； （3）在图3中以格点为顶点画一个三角形，使三角形三边长分别为2，，．

23．（5分）（2011•沈阳）如图，在△ABC中，AB=AC，D为BC边上一点，∠B=30°，∠DAB=45°． （1）求∠DAC的度数； （2）求证：DC=AB．

24．（5分）（2014秋•工业园区期中）小明想知道学校旗杆的高，他发现旗杆上的绳子垂到地面还多了1m，当他把绳子的下端拉开5m后，发现下端刚好接触地面，求旗杆的高．

25．（6分）（2014秋•工业园区期中）已知△ABC和△ADE均为等腰直角三角形，∠BAC=∠DAE=90°，点D为BC边上一点． （1）求证：△ACE≌△ABD；

（2）若AC=，CD=1，求ED的长．

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26．（6分）（2014春•罗庄区期末）如图，小红用一张长方形纸片ABCD进行折纸，已知该纸片宽AB为8cm，长BC为10cm．折叠时顶点D落在BC边上的点F处（折痕为AE），求此时EC的长度？

27．（8分）（2014秋•工业园区期中）将两个全等的直角三角形（△ABC≌△DCE，∠A=∠D=90°）摆放成如图①的形式，使点A、C、D成一直线，我们称之为“K形图” （1）证明：BC⊥CE；

（2）如图②，连结BE，取BE中点F，连结AF、CF、DF，试判断并证明△AFD的形状．

28．（10分）（2014秋•东阳市校级期中）如图，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，点D是AC的中点，作∠ADB的角平分线DE交AB于点E， （1）求证：DE∥BC；

（2）若AE=3，AD=5，点P为BC上的一动点，当BP为何值时，△DEP为等腰三角形．请直接写出所有BP的值 ．

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2014-2015学年江苏省苏州市工业园区八年级（上）期中

数学试卷

参与试题解析

一．选择题（本大题共10小题，每题2分，共20分） 1．（2分）（2014秋•广州期末）下列四个图案中，是轴对称图形的是（ ）

A．考点： 分析： 解答： B．

C． D．

轴对称图形． 根据轴对称图形的概念求解．如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴． 解：A、不是轴对称图形，因为找不到任何这样的一条直线，使它沿这条直线折叠后，直线两旁的部分能够重合，即不满足轴对称图形的定义．不符合题意； B、不是轴对称图形，因为找不到任何这样的一条直线，使它沿这条直线折叠后，直线两旁的部分能够重合，即不满足轴对称图形的定义．不符合题意； C、是轴对称图形，符合题意； D、不是轴对称图形，因为找不到任何这样的一条直线，使它沿这条直线折叠后，直线两旁的部分能够重合，即不满足轴对称图形的定义．不符合题意． 故选C． 点本题考查了轴对称图形，掌握轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称评： 轴，图形两部分折叠后可重合． 2．（2分）（2014秋•工业园区期中）在3.14、

、﹣

、

、π、0这六个数中，无理

数有（ ）

A．0个 B．1个 C．2个 D．3个 考无理数． 点： 分无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，析： 有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．由此即可判定选择项． 解解：无理数有：﹣，π共有2个． 答： 故选C． 点此题主要考查了无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有：π，2π等；开方开评： 不尽的数；以及像0.1010010001…，等有这样规律的数． 3．（2分）（2014秋•工业园区期中）下列计算正确的是（ ）

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A． B．

C． D．

考算术平方根． 点： 分求出每个式子的值，再判断即可． 析： 解解：A、==，故本选项正确； 答： B、C、D、==，故本选项错误； =0.5，故本选项错误； 没有意义，故本选项错误； 故选A． 点本题考查了算术平方根的应用，主要考查学生的计算能力．关键是求出a的值，注评： 意：一个正数有两个平方根，它们互为相反数． 4．（2分）（2014秋•工业园区期中）给出下列长度的四组线段：①1，2，2；②5，13，12；③6，7，8；④6，8，10．其中能组成直角三角形的是（ ） A．①② B．②③ C．②④ D．③④ 考勾股定理的逆定理． 点： 分判定是否为直角三角形，这里给出三边的长，只要验证两小边的平方和是否等于最析： 长边的平方即可． 222解解：①1+2=5≠2，故不是直角三角形； 答： ②122+52=132，故是直角三角形； 222③6+7=85≠8，故不是直角三角形； 222④6+8=10，故是直角三角形． 故选：C． 点本题考查勾股定理的逆定理的应用．判断三角形是否为直角三角形，已知三角形三评： 边的长，只要利用勾股定理的逆定理加以判断即可． 5．（2分）（2009•邯郸二模）如图，△ABC中边AB的垂直平分线分别交BC，AB于点D，E，AE=3cm，△ADC的周长为9cm，则△ABC的周长是（ ）

A．10cm B．12cm C．15cm D．17cm 考线段垂直平分线的性质． 点： 分求△ABC的周长，已经知道AE=3cm，则知道AB=6cm，只需求得BC+AC即可，根析： 据线段垂直平分线的性质得AD=BD，于是BC+AC等于△ADC的周长，答案可得． 解解：∵AB的垂直平分AB， 7 / 22

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答： ∴AE=BE，BD=AD， ∵AE=3cm，△ADC的周长为9cm， ∴△ABC的周长是9+2×3=15cm， 故选：C． 点此题主要考查线段的垂直平分线的性质：线段的垂直平分线上的点到线段的两个端评： 点的距离相等．对线段进行等效转移时解答本题的关键． 6．（2分）（2009•荆门）如图，Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A=50°，将其折叠，使点A落在边CB上A′处，折痕为CD，则∠A′DB=（ ）

A．40° B．30° C．20° D．10° 考三角形内角和定理；三角形的外角性质；翻折变换（折叠问题）． 点： 分由三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和，得∠A′DB=∠CA'D﹣∠B，析： 又折叠前后图形的形状和大小不变，∠CA'D=∠A=50°，易求∠B=90°﹣∠A=40°，从而求出∠A′DB的度数． 解解：∵Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A=50°， 答： ∴∠B=90°﹣50°=40°， ∵将其折叠，使点A落在边CB上A′处，折痕为CD，则∠CA'D=∠A， ∵∠CA'D是△A'BD的外角， ∴∠A′DB=∠CA'D﹣∠B=50°﹣40°=10°． 故选：D． 点本题考查图形的折叠变化及三角形的外角性质．关键是要理解折叠是一种对称变评： 换，它属于轴对称，根据轴对称的性质，折叠前后图形的形状和大小不变，只是位置变化．解答此题的关键是要明白图形折叠后与折叠前所对应的角相等． 7．（2分）（2013秋•永州期末）如图，在数轴上表示实数的点可能是（ ）

A．点P B．点Q C．点M D．点N 考实数与数轴；估算无理数的大小． 点： 专计算题． 题： 分根据数的平方估算出介于哪两个整数之间，从而找到其对应的点． 析： 解解：∵4＜8＜9， 答： ∴2＜＜3， 8 / 22

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∴在数轴上表示实数的点可能是点M． 故选C． 点此题考查了无理数的估算以及数轴上的点和数之间的对应关系，解题的关键是估算评： 出介于哪两个整数之间． 8．（2分）（2014秋•工业园区期中）已知等腰三角形的周长为29，其中一边长为7，则该等腰三角形的底边长为（ ） A．11 B．7 C．15 D．15或7 考等腰三角形的性质；三角形三边关系． 点： 分本题已知了等腰三角形的周长和一边的长，但是没有明确长为7的边是腰长还是底边析： 长，因此要分类讨论．最后要根据三角形三边关系将不合题意的解舍去． 解解：本题可分两种情况： 答： ①当腰长为7时，底边长=29﹣2×7=15；而7+7＜15，不符合三角形三边关系，因此此种情况不成立． ②底边长即为7，此时腰长=（29﹣7）÷2=11，经检验，符合三角形三边关系． 因此该等腰三角形的底边长为7． 故选B． 点本题主要考查了等腰三角形的性质以及三角形三边关系的应用等知识．已知没有明评： 确腰和底边的题目一定要想到两种情况，分类进行讨论，还应验证各种情况是否能构成三角形进行解答，这点非常重要，也是解题的关键． 9．（2分）（2014秋•工业园区期中）一等腰三角形底边长为10cm，腰长为13cm，则腰上的高为（ ）

A．12cm B．考点： 分析： 解答： cm C．cm D．

cm

近似数和有效数字；勾股定理． 根据等腰三角形的性质得到底边上的高平方底边，则利用勾股定理可计算出底边上的高=12（cm），然后利用三角形面积公式可计算出腰上的高． 解：底边上的高=腰上的高==（cm）． =12（cm）． 故选C． 点本题考查了近似数和有效数字：经过四舍五入得到的数叫近似数；从一个近似数左评： 边第一个不为0的数数起到这个数完为止，所有数字都叫这个数的有效数字．也考查了勾股定理和等腰三角形的性质． 10．（2分）（2008•大兴安岭）如图，将△ABC沿DE折叠，使点A与BC边的中点F重合，下列结论中：①EF∥AB且EF=AB；②∠BAF=∠CAF；③S四边形ADFE=AF•DE；④∠BDF+∠FEC=2∠BAC，正确的个数是（ ）

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A．1 B．2 C．3 D．4 考翻折变换（折叠问题）． 点： 专压轴题． 题： 分根据对折的性质可得AE=EF，∠DAF=∠DFA，∠EAF=∠AFE，∠BAC=∠DFE，据析： 此和已知条件判断图中的相等关系． 解解：①由题意得AE=EF，BF=FC，但并不能说明AE=EC，∴不能说明EF是△ABC答： 的中位线，故①错； ②题中没有说AB=AC，那么中线AF也就不可能是顶角的平分线，故②错； ③易知A，F关于D，E对称．那么四边形ADFE是对角线互相垂直的四边形，那么面积等于对角线积的一半，故③对； ④∠BDF=∠BAF+∠DFA，∠FEC=∠EAF+∠AFE，∴∠BDF+∠FEC=∠BAC+∠DFE=2∠BAC，故④对． 正确的有两个，故选B． 点翻折前后对应线段相等，对应角相等． 评： 二．填空题（本大题共8小题，每题2分，共16分）

11．（2分）（2014•盐城）使 考点： 分析： 解答： 点评： 有意义的x的取值范围是 x≥2 ．

二次根式有意义的条件． 当被开方数x﹣2为非负数时，二次根式才有意义，列不等式求解． 解：根据二次根式的意义，得 x﹣2≥0，解得x≥2． 主要考查了二次根式的意义和性质．概念：式子（a≥0）叫二次根式．性质：二次根式中的被开方数必须是非负数，否则二次根式无意义． 12．（2分）（2014秋•工业园区期中）化简： 考二次根式的性质与化简． 点： 分根据二次根式的性质求出即可． 析： = π﹣3 ．

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解解：=|3﹣π|=π﹣3， 答： 故答案为：π﹣3． 点本题考查了对二次根式的性质的应用，注意：当a≥0时，=a，当a＜0时，=评： ﹣a． 13．（2分）（2014•凉山州）已知直角三角形的两边的长分别是3和4，则第三边长为 5或 ． 考点： 专题： 分析： 解答： 勾股定理． 分类讨论． 已知直角三角形两边的长，但没有明确是直角边还是斜边，因此分两种情况讨论：①3是直角边，4是斜边；②3、4均为直角边；可根据勾股定理求出上述两种情况下，第三边的长． 解：①长为3的边是直角边，长为4的边是斜边时： 第三边的长为：=； ②长为3、4的边都是直角边时： 第三边的长为：=5； 综上，第三边的长为：5或． 故答案为：5或． 点此题主要考查的是勾股定理的应用，要注意的是由于已知的两边是直角边还是斜边评： 并不明确，所以一定要分类讨论，以免漏解． 14．（2分）（2014秋•工业园区期中）若x、y为实数，且满足|x﹣3|+

=0，则（）= 2

1 ． 考非负数的性质：算术平方根；非负数的性质：绝对值． 点： 分根据非负数的性质列式求出x、y的值，然后代入代数式进行计算即可得解． 析： 解解：由题意得，x﹣3=0，y+3=0， 答： 解得x=3，y=﹣3， 所以，（）=（2）=1． 2点评： 故答案为：1． 本题考查了非负数的性质：几个非负数的和为0时，这几个非负数都为0． 11 / 22

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15．（2分）（2014秋•工业园区期中）一个正数的两个平方根分别是2m﹣1和4﹣3m，则m= 3 ． 考点： 专题： 分析： 解答： 平方根． 计算题． 利用正数的平方根有两个，且互为相反数，求出m的值即可． 解：根据题意得：2m﹣1+4﹣3m=0， 解得：m=3， 故答案为：3 此题考查了平方根，熟练掌握平方根的定义是解本题的关键． 点评： 16．（2分）（2013•黔西南州）如图，已知△ABC是等边三角形，点B、C、D、E在同一直线上，且CG=CD，DF=DE，则∠E= 15 度．

考点： 专题： 分析： 解答： 等边三角形的性质；三角形的外角性质；等腰三角形的性质． 几何图形问题． 根据等边三角形三个角相等，可知∠ACB=60°，根据等腰三角形底角相等即可得出∠E的度数． 解：∵△ABC是等边三角形， ∴∠ACB=60°，∠ACD=120°， ∵CG=CD， ∴∠CDG=30°，∠FDE=150°， ∵DF=DE， ∴∠E=15°． 故答案为：15． 点本题考查了等边三角形的性质，互补两角和为180°以及等腰三角形的性质，难度适评： 中． 17．（2分）（2011•荆门）如图，长方体的底面边长分别为2cm和4cm，高为5cm．若一只蚂蚁从P点开始经过4个侧面爬行一圈到达Q点，则蚂蚁爬行的最短路径长为 13 cm．

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考点： 专题： 分析： 解答： 平面展开-最短路径问题． 几何图形问题；压轴题． 要求长方体中两点之间的最短路径，最直接的作法，就是将长方体展开，然后利用两点之间线段最短解答． 解： ∵PA=2×（4+2）=12，QA=5 ∴PQ=13． 故答案为：13． 点本题主要考查两点之间线段最短，以及如何把立体图形转化成平面图形． 评： 18．（2分）（2015•泰安模拟）如图，正方形ABCD的边长为4，∠DAC的平分线交DC于点E，若点P、Q分别是AD和AE上的动点，则DQ+PQ的最小值是 2 ．

考轴对称-最短路线问题；正方形的性质． 点： 专压轴题． 题： 13 / 22

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分析： 解答： 过D作AE的垂线交AE于F，交AC于D′，再过D′作AP′⊥AD，由角平分线的性质可得出D′是D关于AE的对称点，进而可知D′P′即为DQ+PQ的最小值． 解：作D关于AE的对称点D′，再过D′作D′P′⊥AD于P′， ∵DD′⊥AE， ∴∠AFD=∠AFD′， ∵AF=AF，∠DAE=∠CAE， ∴△DAF≌△D′AF， ∴D′是D关于AE的对称点，AD′=AD=4， ∴D′P′即为DQ+PQ的最小值， ∵四边形ABCD是正方形， ∴∠DAD′=45°， ∴AP′=P′D′， ∴在Rt△AP′D′中， P′D′+AP′=AD′，AD′=16， ∵AP′=P′D'， 2222P′D′=AD′，即2P′D′=16， ∴P′D′=2， 即DQ+PQ的最小值为2， 故答案为：2． 2222 点本题考查了正方形的性质以及角平分线的性质和全等三角形的判定和性质和轴对称评： ﹣最短路线问题，根据题意作出辅助线是解答此题的关键． 三、解答题（共10小题，满分分） 19．（6分）（2014秋•工业园区期中）计算： （1）|

﹣4|﹣2+

3

2

； +（﹣1）

2013

（2）（﹣2）× 考点： 分析： 解答： ﹣．

实数的运算． （1）根据绝对值和立方根的定答； （2）根据乘方、平方根的定答． 解：（1）原式=4﹣﹣4+3=3﹣； （2）原式=﹣8×﹣1﹣ 14 / 22

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=﹣45﹣． 点本题考查了实数运算，要熟悉绝对值、立方根、平方根的定义． 评： 20．（6分）（2014秋•工业园区期中）求下列各式中的x：

2

①（x+2）=16

3

②8（x+1）=﹣56 考立方根；平方根． 点： 专计算题． 题： 分①先开平方，进而求解； 析： ②先两边都除以8，再移项，最后求立方根即可． 解解：①x+2=±4， 答： x1=﹣2+4=2，x2=﹣2﹣4=﹣6， ∴x1=2，x2=﹣6； 3②（x+1）=﹣7， 3x=﹣8， x=﹣2． 点考查用开方的方法解方程；注意正数的平方根有2个． 评： 21．（6分）（2014秋•工业园区期中）化简求值 已知x=2﹣，y=2+，求下列各式的值．

22

（1）x﹣y；

22

（2）x+xy+y． 考二次根式的化简求值． 点： 分（1）求出x+y=4，x﹣y=﹣2，xy=4﹣3=1，再根据平方差公式变形后代入求出即析： 可； （2）根据完全平方公式变形，代入求出即可． 解解：∵x=2﹣，y=2+， 答： ∴x+y=4，x﹣y=﹣2，xy=4﹣3=1， 22（1）x﹣y=（x+y）（x﹣y）=4×（﹣2）=﹣8； （2）x+xy+y=（x+y）﹣xy=4﹣1=15． 点本题考查了二次根式的混合运算和求值，平方差公式和完全平方公式的应用，主要评： 考查学生的计算能力和化简能力． 22．（6分）（2009•石景山区二模）如图，正方形网格中的每个小正方形的边长都是1，每个小格的顶点叫做格点．

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22222014-2015年度江苏省苏州市工业园区八年级(上)期中数学试卷

（1）在图1中以格点为顶点画一个面积为5的正方形；

（2）在图2中以格点为顶点画一个三角形，使三角形三边长分别为3，4，5； （3）在图3中以格点为顶点画一个三角形，使三角形三边长分别为2，，

．

考点： 专题： 分析： 作图—代数计算作图；勾股定理；正方形的性质． 网格型． （1）由正方形的面积为5，可知：正方形的变长为，1×2的长方形方格的对角线长是，从而作出面积为5的正方形； （2）根据勾股定理可知：以3，4，5为三边所构成的三角形为直角三角形，故以3和4为两直角边作直角三角形即可； （3）根据1×2的对角线为，3×2的对角线为，可作出变长为2，，的三角形． 解：如图所示： 解答： 点本题主要考查勾股定理在作图中的应用． 评： 23．（5分）（2011•沈阳）如图，在△ABC中，AB=AC，D为BC边上一点，∠B=30°，∠DAB=45°． （1）求∠DAC的度数； （2）求证：DC=AB．

考点： 专题： 分析： 等腰三角形的性质． 计算题． （1）由AB=AC，根据等腰三角形的两底角相等得到∠B=∠C=30°，再根据三角形的内角和定理可计算出∠BAC=120°，而∠DAB=45°，则∠DAC=∠BAC﹣∠DAB=120°16 / 22

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﹣45°； （2）根据三角形外角性质得到∠ADC=∠B+∠DAB=75°，而由（1）得到∠DAC=75°，再根据等腰三角形的判定可得DC=AC，这样即可得到结论． 解（1）解：∵AB=AC， 答： ∴∠B=∠C=30°， ∵∠C+∠BAC+∠B=180°， ∴∠BAC=180°﹣30°﹣30°=120°， ∵∠DAB=45°， ∴∠DAC=∠BAC﹣∠DAB=120°﹣45°=75°； （2）证明：∵∠DAB=45°， ∴∠ADC=∠B+∠DAB=75°， ∴∠DAC=∠ADC， ∴DC=AC， ∴DC=AB． 点本题考查了等腰三角形的性质和判定定理：等腰三角形的两底角相等；有两个角相评： 等的三角形为等腰三角形．也考查了三角形的内角和定理． 24．（5分）（2014秋•工业园区期中）小明想知道学校旗杆的高，他发现旗杆上的绳子垂到地面还多了1m，当他把绳子的下端拉开5m后，发现下端刚好接触地面，求旗杆的高．

考点： 分析： 解答： 勾股定理的应用． 点评： 25．（6分）（2014秋•工业园区期中）已知△ABC和△ADE均为等腰直角三角形，∠BAC=∠DAE=90°，点D为BC边上一点． （1）求证：△ACE≌△ABD；

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根据题意设旗杆的高AB为xm，则绳子AC的长为（x+1）m，再利用勾股定理即可求得AB的长，即旗杆的高． 解：设旗杆的高AB为xm，则绳子AC的长为（x+1）m 222在Rt△ABC中，AB+BC=AC 222∴x+5=（x+1） 解得x=12 ∴AB=12 ∴旗杆的高12m． 此题考查了学生利用勾股定理解决实际问题的能力． 2014-2015年度江苏省苏州市工业园区八年级(上)期中数学试卷

（2）若AC=，CD=1，求ED的长．

考全等三角形的判定与性质；勾股定理；等腰直角三角形． 点： 分（1）易证∠EAC=∠DAB，即可证明△ACE≌△ABD； 析： （2）根据（1）中结论可得EC=BD，∠ACE=∠B=45°，即可求得∠ECD=90°，易求得BC得长，即可求得EC的长，在RT△ECD中，根据勾股定理即可求得DE的长，即可解题． 解（1）证明：∵∠EAC+∠CAD=∠EAD=90°，∠CAD+∠DAB=∠BAC=90°， 答： ∴∠EAC=∠DAB， 在△ACE和△ABD中， ， ∴△ACE≌△ABD（SAS）； （2）解：∵△ACE≌△ABD， ∴EC=BD，∠ACE=∠B=45°， ∴∠ECD=∠ACE+∠ACB=90°， ∵等腰直角△ABC中，AC=， ∴BC=AC=4， ∴EC=BD=BC﹣CD=3， ∴在RT△ECD中，DE==． 点本题考查了全等三角形的判定，考查了全等三角形对应边相等的性质，考查了直角评： 三角形中勾股定理的运用，本题中求证△ACE≌△ABD是解题的关键． 26．（6分）（2014春•罗庄区期末）如图，小红用一张长方形纸片ABCD进行折纸，已知该纸片宽AB为8cm，长BC为10cm．折叠时顶点D落在BC边上的点F处（折痕为AE），求此时EC的长度？

考翻折变换（折叠问题）． 18 / 22

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点： 分由折叠的性质得AF=AD=10cm，DE=EF，先在Rt△ABF中运用勾股定理求BF，再求析： CF，设EC=xcm，用含x的式子表示EF，在Rt△CEF中运用勾股定理列方程求x即可． 解解：∵四边形ABCD是矩形， 答： ∴AB=CD=8cm，AD=CB=10cm， 由折叠方法可知：AD=AF=10cm，DE=EF， 设EC=xcm，则EF=ED=（8﹣x）cm，AF=AD=10cm， 在Rt△ABF中，BF===6（cm）， 则CF=BC﹣BF=10﹣6=4（cm）， 222在Rt△CEF中，CF+CE=EF， 222即4+x=（8﹣x）， 解得x=3， 即EC=3cm． 点本题主要考查了折叠的性质，矩形的性质以及勾股定理．此题难度适中，解题的关评： 键是注意数形结合思想与方程思想的应用，注意折叠中线段的对应关系． 27．（8分）（2014秋•工业园区期中）将两个全等的直角三角形（△ABC≌△DCE，∠A=∠D=90°）摆放成如图①的形式，使点A、C、D成一直线，我们称之为“K形图” （1）证明：BC⊥CE；

（2）如图②，连结BE，取BE中点F，连结AF、CF、DF，试判断并证明△AFD的形状．

考全等三角形的判定与性质． 点： 分（1）根据全等三角形的性质推出∠B=∠DCE，求出∠ACB+∠B=90°，即可求出析： ∠BCE=90°． （2）延长AF交DE延长线于M，证△ABF∽△MEF，推出==，求出AB=EM，AF=FM，根据全等三角形的性质得出AC=DE，DC=AB=EM，推出AD=DM，根据等腰三角形的性质得出即可． 解（1）证明：∵△ABC≌△DCE，∠A=∠D=90°， 答： ∴∠B=∠DCE，∠ACB+∠B=90°， ∴∠ACB+∠DCE=90°， ∴∠BCE=180°﹣90°=90°， 19 / 22

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∴BC⊥CE． （2）△AFD是等腰直角三角形， 理由是：延长AF交DE延长线于M， ∵∠BAC=∠CDE=90°， ∴∠BAC+∠CDE=180° ∴AB∥DE， ∴△ABF∽△MEF， ∴==， ∵F为BE中点， ∴BF=EF， ∴AB=EM，AF=FM， ∵△ABC≌△DCE， ∴AC=DE，DC=AB=EM， ∴AD=DM， ∵∠ADM=90°， ∴DF⊥AM，DF=AF=FM， 即△AFD是等腰直角三角形． 点本题考查了全等三角形的性质和判定，直角三角形斜边上中线性质，等腰三角形的评： 性质，相似三角形的性质和判定的应用，主要考查学生综合运用定理进行推理的能力． 28．（10分）（2014秋•东阳市校级期中）如图，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，点D是AC的中点，作∠ADB的角平分线DE交AB于点E， （1）求证：DE∥BC；

（2）若AE=3，AD=5，点P为BC上的一动点，当BP为何值时，△DEP为等腰三角形．请直接写出所有BP的值 ，2，4﹣，4+ ．

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考直角三角形斜边上的中线；平行线的判定；等腰三角形的判定． 点： 分（1）根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半可得BD=AD=AC，再根据等腰析： 三角形三线合一的性质可得DE⊥AB，再根据垂直于同一直线的两直线平行证明； （2）利用勾股定理列式求出DE的长，根据等腰三角形三线合一的性质求出BE=AE，然后分DE=EP、DP=EP、DE=DP三种情况讨论求解． 解（1）证明：∵∠ABC=90°，点D是AC的中点， 答： ∴BD=AD=AC， ∵DE是∠ADB的角平分线， ∴DE⊥AB， 又∵∠ABC=90°， ∴DE∥BC； （2）解：∵AE=3，AD=5，DE⊥AB， ∴DE===4， ∵DE⊥AB，AD=BD， ∴BE=AE=3， ①DE=EP时，BP==， ②DP=EP时，BP=DE=×4=2， ③DE=DP时，过点D作DF⊥BC于F， 则DF=BE=3， 由勾股定理得，FP==， 点P在F下边时，BP=4﹣， 点P在F上边时，BP=4+， 综上所述，BP的值为，2，4﹣，4+故答案为：，2，4﹣，4+． ． 点本题考查了直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半的性质，等腰三角形的判定与评： 性质，平行线的判定，难点在于（2）要分情况讨论． 21 / 22

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