新教材高中三年级数学全册教案全套孟繁露 函数的极限

函数的极限（4月29日）

教学目标：1、使学生掌握当xx0时函数的极限；

2、了解：limf(x)A的充分必要条件是limf(x)limf(x)A xx0xx0xx0教学重点：掌握当xx0时函数的极限

教学难点：对“xx0时，当xx0时函数的极限的概念”的理解。 教学过程： 一、复习：

1（1）limqn＿＿＿＿＿q1;（2）limk_______.(kN)

nxx（3）limx2?

x2二、新课

就问题（3）展开讨论：函数yx2当x无限趋近于2时的变化趋势 当x从左侧趋近于2时 （x2）

x y=x2 1.1 1.3 1.21 1.5 1.7 1.9 1.99 1.999 1.9999  2  当x从右侧趋近于2时 （x2）

x y=x2 x22.9 2.7 2.5 8.41. 7.29 2.3 2.1 2.01 2.001 2.0001  2  Y发现limx2_______ 我们再继续看yx1 x122 1 O 。 1 X 当x无限趋近于1（x1）时的变化趋势； 函数的极限有概念：当自变量x无限趋近于x0（xx0）时，如果函数yf(x)无限趋近于一个常数A，就说当x趋向x0时，函数yf(x)的极限是A，记作

xx0limf(x)A。

xx0xx0特别地，limCC；limxx0

三、例题

求下列函数在X＝0处的极限

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2x,x0xx21（1）lim2 （2）lim （3）f(x) 0,x0

x02xx1x0x1x2,x0

四、小结：函数极限存在的条件；如何求函数的极限。 五、练习及作业：

1、对于函数y2x1填写下表，并画出函数的图象，观察当x无限趋近于1时的变化趋势，说出当x1时函数y2x1的极限

x 0.1 0.9 0.99 0.999 0.9999 0.99999  1  y=2X＋1

x 1.5 1.1 1.01 1.001 1.0001 1.00001  1

 y=2X＋1

2、对于函数yx21填写下表，并画出函数的图象，观察当x无限趋近于3时的变化趋势，说出当x3时函数yx21的极限

x 2.9 2.99 2.999 2.9999 2.99999 2.999999  3  y=X2－1

x 3.1 3.01 3.001 3.0001 3.00001 3.000001  3

 y=X2－1

x21(x1)3(13x)2lim2(sinxcosxx) 3 lim2 lim 23x12xx1x0x2xx2

limx412x3x2a2xa1 lim（a0） lim

x0xx0x

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