数学北师大七年级下册完全平方公式

1.6 完全平方公式 第1课时 完全平方公式

一、教学目标

1．掌握完全平方公式的推导过程熟记两个完全平方公式，并掌握它们之间的异同；

2．能熟练运用完全平方公式进行乘法运算，能进行一些简便运算及化简求值；

3.了解完全平方公式的几何意义，能根据几何图形写出完全平方公式。 二、教学重点：熟练运用完全平方公式进行乘法运算及化简求值。 三、教学难点：运算的准确性及用图形的方式理解公式。 四、新授课程 1、探索公式

问题１.利用多项式乘多项式法则，计算下列各式，你又能发现什么规律？ （1）p12p1p1__________________________.

（2）m22____________＝_______________________. (3) p12p1p1 _____ _______________. (4) m22____________ =_________________________. (5) ab2____________=_________________________ .

(6) ab2____________ =________________________.

问题２.上述六个算式有什么特点？结果又有什么特点？

22abab问题3．尝试用你在问题３中发现的规律，直接写出和的结果.

即：(ab)2＝ (ab)2＝

问题4：问题3中得的等式中，等号左边是 ，等号的右边： ，把这个公式叫做（乘法的）完全平方公式 问题5. 得到结论:

(1)用文字叙述：

（2）完全平方公式的结构特征：

问题6：请思考如何用图１５.２－２和图１５.２－３中的面积说明完全平方公式吗？

问题8. 找出完全平方公式与平方差公式结构上的差异 2、例题分析

例１：判断正误：对的画“√”，错的画“×”，并改正过来.

(1)(a+b)2=a2+b2； （ ） (2)(a-b)2=a2-b2； （ ） (3)(a+b)2=(-a-b)2； （ ） (4)(a-b)2=(b-a)2. （ ）

例2.利用完全平方公式计算

(1) 4mn

212

(2)y (3) (x+6) (4) (-2x+3y)(2x-3y)

22例3.运用完全平方公式计算：

(5) 1022 (6) 992

3、达标训练

（1）、运用完全平方公式计算：

122 2

① (2x-3) ② (x+6y)③（-x + 2y）

3

④（-x - y） ⑤ (-2x+5) ⑥(

2

2

32x-y)2 43

（2）.先化简，再求值：2x3y22xy2xy,11其中x,y22。

（3）.已知 x + y = 8，xy = 12，求 x2 + y2 的值。

（4）.已知ab5 ab3，求a2b2和 (ab)2的值。

五、课堂小结

1． 写出所学的完全平方公式，说说它们的特点是什么？ 2． 完全平方公式的几何意义是什么？