2014-2015学年甘肃省武威十三中七年级（上）期中数学模拟试卷（二）
一、选择题：（本大题共10小题，每小题3分，共30分．） 1．如果+20%表示增加20%，那么﹣6%表示（ ）
A． 增加14% B． 增加6% C． 减少6% D． 减少26%
2．﹣的倒数是（ ）
A． 3 B． ﹣3 C． D． ﹣
3．如图是某一立方体的侧面展开图，则该立方体是（ ）
A． B． C． D．
4．青藏高原是世界上海拔最高的高原，它的面积约为2500000平方千米．将2500000用科学记数法表示应为（ ）
7765
A． 0.25×10 B． 2.5×10 C． 2.5×10 D． 25×10
5．已知代数式2y﹣2y+6的值是8，那么y﹣y+1的值是（ ） A． 1 B． 2 C． 3 D． 4
6．在|﹣2|，﹣|0|，（﹣2），﹣|﹣2|，﹣（﹣2）这5个数中负数共有（ ） A． 1个 B． 2个 C． 3个 D． 4个
7．在解方程
时，去分母后正确的是（ ）
5
2
2
A． 5x=15﹣3（x﹣1） B． x=1﹣（3x﹣1） C． 5x=1﹣3（x﹣1） D． 5x=3﹣3（x﹣1）
8．如果y=3x，z=2（y﹣1），那么x﹣y+z等于（ ） A． 4x﹣1 B． 4x﹣2 C． 5x﹣1 D． 5x﹣2
9．，把一个长为m，宽为n的长方形（m＞n）沿虚线剪开，拼接成图（2），成为在一角去掉一个小正方形后的一个大正方形，则去掉的小正方形的边长为（ ）
A．
B． m﹣n C． D．
10．如图，是一个几何体从正面、左面、上面看得到的平面图形，下列说法错误的是（ ）
A． 这是一个棱锥 B． 这个几何体有4个面
C． 这个几何体有5个顶点 D． 这个几何体有棱
二、填空题：（本大题共9小题，每小题3分，共30分）
11．我市某天最高气温是11℃，最低气温是零下3℃，那么当天的最大温差是 ℃．
12．三视图都是同一平面图形的几何体有 、 ．（写两种即可）
13．多项式2x﹣xy﹣3xy+x﹣1是 次 项式．
14．若x=4是关于x的方程5x﹣3m=2的解，则m= ．
15．多项式x﹣3kxy﹣3y+6xy﹣8不含xy项，则k= ． 16．如图，点A，B在数轴上对应的实数分别为m，n，则A，B间的距离是 ．（用含m，n的式子表示）
2
2
3
22
17．已知线段AB=10cm，点D是线段AB的中点，直线AB上有一点C，并且BC=2 cm，则线段DC= ．
18．钟表在3点30分时，它的时针与分针所夹的角是 度．
19．某商品的进价是200元，标价为300元，商店要求以利润不低于5%的售价打折出售，售货员最低可以打 折出售此商品．
三、解答题：本大题共8小题，共60分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 20．计算：
22
（1）3x+6x+5﹣4x+7x﹣6，
2222
（2）5（3ab﹣ab）﹣（ab+3ab）
21．计算
（1）12﹣（﹣18）+（﹣7）﹣15 （2）（﹣8）+4÷（﹣2） （2）（﹣10）÷（﹣）×5 （4）（﹣+﹣）×|﹣24|
22．解方程：
（1）x﹣7=10﹣4（x+0.5） （2）0.5y﹣0.7=6.5﹣1.3y （3）（4）
23．化简求值：（﹣4x+2x﹣8）﹣（x﹣1），其中x=．
24．已知一个角的余角是这个角的补角的，求这个角．
25．如图，已知线段AB和CD的公共部分BD=AB=CD，线段AB、CD的中点E、F之间距离是10cm，求AB，CD的长．
26．如图，∠AOB=∠COD=90°，OC平分∠AOB，∠BOD=3∠DOE．试求∠COE的度数．
2
﹣
=1．
27．为了鼓励居民节约用水，某市自来水公司按如下方式对每户月用水量进行计费：当用水量不超过10吨时，每吨的收费标准相同；当用水量超过10吨时，超出10吨的部分每吨收费标准也相同．下表是小明家1﹣4月份用水量和交费情况： 月份 1 2 3 4
用水量（吨） 8 10 12 15 费用（元） 16 20 26 35
请根据表格中提供的信息，回答以下问题：
（1）若小明家5月份用水量为20吨，则应缴水费多少元？
（2）若小明家6月份交纳水费29元，则小明家6月份用水多少吨？
2014-2015学年甘肃省武威十三中七年级（上）期中数学模拟试卷（二）
参与试题解析
一、选择题：（本大题共10小题，每小题3分，共30分．） 1．如果+20%表示增加20%，那么﹣6%表示（ ）
A． 增加14% B． 增加6% C． 减少6% D． 减少26%
考点： 正数和负数． 分析： 在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示．“正”和“负”相对，所以如果+20%表示增加20%，那么﹣6%表示减少6%． 解答： 解：根据正数和负数的定义可知，﹣6%表示减少6%． 故选C．
点评： 解题关键是理解“正”和“负”的相对性，确定一对具有相反意义的量．
2．﹣的倒数是（ ）
A． 3 B． ﹣3 C． D． ﹣
考点： 倒数．
分析： 根据乘积为1的两个数互为倒数，可得一个数的倒数． 解答： 解：﹣的倒数是﹣3，
故选：B．
点评： 本题考查了倒数，分子分母交换位置是求一个数的倒数的关键．
3．如图是某一立方体的侧面展开图，则该立方体是（ ）
A． B． C． D．
考点： 几何体的展开图． 专题： 压轴题．
分析： 由立方体中各图形的位置可知，结合各选项是否符合原图的特征． 解答： 解：A、两个圆所在的面是相对的，不相邻，故A错误； B、C中空白的圆圈不与白色的三角形相邻，故B、C错误； D、正确． 故选D．
点评： 易错易混点：学生对相关图的位置想象不准确，从而错选，解决这类问题时，不妨动手实际操作一下，即可解决问题．
4．青藏高原是世界上海拔最高的高原，它的面积约为2500000平方千米．将2500000用科学记数法表示应为（ ）
7765
A． 0.25×10 B． 2.5×10 C． 2.5×10 D． 25×10
考点： 科学记数法—表示较大的数． 专题： 应用题．
分析： 在实际生活中，许多比较大的数，我们习惯上都用科学记数法表示，使书写、计算简便．
6
解答： 解：根据题意：2500000=2.5×10． 故选C．
n5
点评： 把一个数写成a×10的形式，叫做科学记数法，其中1≤|a|＜10，因此不能写成25×10
6
而应写成2.5×10．
5．已知代数式2y﹣2y+6的值是8，那么y﹣y+1的值是（ ）
2
2
A． 1 B． 2 C． 3 D． 4
考点： 代数式求值．
222
分析： 通过观察可知 2y﹣2y与y﹣y是2倍关系，故由已知条件求得2y﹣2y的值后，整体代入即可．
2
解答： 解：∵2y﹣2y+6=8，
2
∴2y﹣2y=2， 2
∴y﹣y=1， 2
∴y﹣y+1=1+1=2． 故选：B．
点评： 此题考查的是代数式的转化与整体思想，通过观察已知与所求的式子的关系，然后将变形的式子整体代入即可求出答案．
6．在|﹣2|，﹣|0|，（﹣2），﹣|﹣2|，﹣（﹣2）这5个数中负数共有（ ） A． 1个 B． 2个 C． 3个 D． 4个
考点： 有理数的乘方；正数和负数；相反数；绝对值． 专题： 计算题；推理填空题．
分析： 利用绝对值，乘方，相反数，负数的意义，先分别计算，根据结果判断即可选出答案．
解答： 解：∵|﹣2|=2， ﹣|0|=0，
5
（﹣2）=﹣﹣32， ﹣|﹣2|=﹣2， ﹣（﹣2）=2， ∴负数有2个， 故选B．
点评： 本题主要考查了绝对值，乘方，相反数，负数的有关内容，正确进行计算是解此题的关键．
7．在解方程
时，去分母后正确的是（ ）
5
A． 5x=15﹣3（x﹣1） B． x=1﹣（3x﹣1） C． 5x=1﹣3（x﹣1） D． 5x=3﹣3（x﹣1）
考点： 解一元一次方程．
分析： 方程两边都乘以分母的最小公倍数即可得解． 解答： 解：方程两边都乘以15得，5x=15﹣3（x﹣1）． 故选A．
点评： 本题主要考查了解一元一次方程，注意在去分母时，方程两端同乘各分母的最小公倍数时，不要漏乘没有分母的项，同时要把分子（如果是一个多项式）作为一个整体加上括号．
8．如果y=3x，z=2（y﹣1），那么x﹣y+z等于（ ）
A． 4x﹣1 B． 4x﹣2 C． 5x﹣1 D． 5x﹣2
考点： 整式的加减．
分析： 首先求得z的值（用x表示），再代入x﹣y+z求解．注意应用去括号得法则：括号前是正号，括号里各项都不变号；括号前是负号，括号里各项都变号． 解答： 解：原式=x﹣3x+2（3x﹣1）=4x﹣2．故选B．
点评： 要求能够正确进行等量代换，熟练运用合并同类项的法则． 9．，把一个长为m，宽为n的长方形（m＞n）沿虚线剪开，拼接成图（2），成为在一角去掉一个小正方形后的一个大正方形，则去掉的小正方形的边长为（ ）
A．
B． m﹣n C． D．
考点： 一元一次方程的应用． 专题： 几何图形问题．
分析： 此题的等量关系：大正方形的面积=原长方形的面积+小正方形的面积．特别注意剪拼前后的图形面积相等．
解答： 解：设去掉的小正方形的边长为x，
22
则：（n+x）=mn+x， 解得：x=故选A．
．
点评： 本题考查同学们拼接剪切的动手能力，解决此类问题一定要联系方程来解决．
10．如图，是一个几何体从正面、左面、上面看得到的平面图形，下列说法错误的是（ ）
A． 这是一个棱锥 B． 这个几何体有4个面
C． 这个几何体有5个顶点 D． 这个几何体有棱
考点： 由三视图判断几何体．
分析： 由主视图和左视图可得此几何体为锥体，根据俯视图是正方形可判断出此几何体为四棱锥．
解答： 解：∵主视图和左视图都是三角形， ∴此几何体为锥体， ∵俯视图是一个正方形，
∴此几何体是一个四棱锥，四棱锥有5个面，5个顶点，棱． 故错误的是B． 故选B．
点评： 考查了由三视图判断几何体，用到的知识点为：三视图里有两个相同可确定该几何体是柱体，锥体还是球体，由另一个视图确定其具体形状．
二、填空题：（本大题共9小题，每小题3分，共30分）
11．我市某天最高气温是11℃，最低气温是零下3℃，那么当天的最大温差是 14 ℃．
考点： 有理数的减法． 专题： 应用题．
分析： 先用最高气温减去最低气温，再根据有理数的减法运算法则“减去一个数等于加上它的相反数”计算．
解答： 解：11﹣（﹣3）=11+3=14． 故应填14℃．
点评： 本题主要考查有理数的减法运算，熟练掌握运算法则是解题的关键．
12．三视图都是同一平面图形的几何体有 正方体 、 球体 ．（写两种即可）
考点： 简单几何体的三视图． 专题： 常规题型．
分析： 三视图都相同的几何体是：正方体，三视图均为正方形；球体，三视图均为圆． 解答： 解：依题意，主视图、左视图以及俯视图都相同的几何体是正方体或球体． 故答案为：正方体、球体．
点评： 本题考查由三视图确定几何体的形状，主要考查学生空间想象能力和对立体图形的认识．
13．多项式2x﹣xy﹣3xy+x﹣1是 四 次 五 项式．
考点： 多项式．
分析： 根据多项式的次数和项数的定义直接进行解答即可．
322
解答： 解：多项式2x﹣xy﹣3xy+x﹣1是四次五项式． 故答案为：四，五．
点评： 本题主要考查了多项式的有关概念，注意熟记多项式的次数是指多项式中最高次项的次数．
14．若x=4是关于x的方程5x﹣3m=2的解，则m= 6 ．
考点： 一元一次方程的解．
3
22
专题： 计算题．
分析： 虽然是关于x的方程，但是含有两个未知数，其实质是知道一个未知数的值求另一个未知数的值．
解答： 解：把x=4代入5x﹣3m=2得：5×4﹣3m=2， 解得：m=6． 故填：6．
点评： 本题含有一个未知的系数．根据已知条件求未知系数的方法叫待定系数法，在以后的学习中，常用此法求函数解析式．
15．多项式x﹣3kxy﹣3y+6xy﹣8不含xy项，则k= 2 ．
考点： 多项式． 专题： 方程思想．
分析： 先将原多项式合并同类项，再令xy项的系数为0，然后解关于k的方程即可求出k．
22
解答： 解：原式=x+（﹣3k+6）xy﹣3y﹣8， 因为不含xy项， 故﹣3k+6=0， 解得：k=2． 故答案为：2．
点评： 本题考查了合并同类项法则及对多项式“项”的概念的理解，题目设计巧妙，有利于培养学生灵活运用知识的能力．
16．如图，点A，B在数轴上对应的实数分别为m，n，则A，B间的距离是 n﹣m ．（用含m，n的式子表示）
考点： 数轴．
分析： 注意数轴上两点间的距离等于较大的数减去较小的数，又数轴上右边的总大于左边的数，故A，B间的距离是n﹣m． 解答： 解：∵n＞0，m＜0 ∴它们之间的距离为：n﹣m． 故答案为：n﹣m．
点评： 明确数轴上两点间的距离公式，同时注意数轴上右边的数＞左边的数．
17．已知线段AB=10cm，点D是线段AB的中点，直线AB上有一点C，并且BC=2 cm，则线段DC= 7cm或3cm ．
考点： 比较线段的长短．
分析： 分C在线段AB延长线上，C在线段AB上两种情况作图．再根据正确画出的图形解题．
解答： 解：∵点D是线段AB的中点， ∴BD=0.5AB=0.5×10=5cm，
（1）C在线段AB延长线上，如图． DC=DB+BC=5+2=7cm；
2
2
（2）C在线段AB上，如图． DC=DB﹣BC=5﹣2=3cm． 则线段DC=7cm或3cm．
点评： 在画图类问题中，正确画图很重要，本题渗透了分类讨论的思想，体现了思维的严密性，在今后解决类似的问题时，要防止漏解．
18．钟表在3点30分时，它的时针与分针所夹的角是 75 度．
考点： 钟面角．
分析： 可画出草图，利用钟表表盘的特征解答．
解答： 解：钟表在3点30分时，时针指向3和4的正中间，分针指向6，而钟表12个数字，
每相邻两个数字之间的夹角为30°，
所以钟表在3点30分时，它的时针与分针所夹的角是75度． 故答案为：75°．
点评： 本题考查钟表时针与分针的夹角．在钟表问题中，常利用时针与分针转动的度数关系：分针每转动1°时针转动（
）°，并且利用起点时间时针和分针的位置关系建立角的图
形．
19．某商品的进价是200元，标价为300元，商店要求以利润不低于5%的售价打折出售，售货员最低可以打 7 折出售此商品．
考点： 一元一次不等式的应用． 专题： 应用题． 分析： 进价是200元，则5%的利润是200×5%元，题目中的不等关系是：利润≥200×5%元．根据这个不等关系就可以就可以得到不等式，解出打折的比例． 解答： 解：设售货员可以打x折出售此商品，依题意得： 300×
﹣200≥200×5%
解之得，x≥7
所以售货员最低可以打7折出售此商品．
点评： 解决问题的关键是读懂题意，理解利润率的计算方法是解决本题的关键．注意利润公式：利润=售价﹣进价．
三、解答题：本大题共8小题，共60分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
20．计算：
（1）3x+6x+5﹣4x+7x﹣6，
2222
（2）5（3ab﹣ab）﹣（ab+3ab）
考点： 整式的加减． 专题： 计算题．
分析： （1）原式合并同类项即可； （2）原式去括号合并即可得到．
2
解答： 解：（1）原式=﹣x+13x﹣1；
222222
（2）原式=15ab﹣5ab﹣ab﹣3ab=12ab﹣6ab．
点评： 此题考查了整式的加减，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
21．计算
（1）12﹣（﹣18）+（﹣7）﹣15 （2）（﹣8）+4÷（﹣2） （2）（﹣10）÷（﹣）×5 （4）（﹣+﹣）×|﹣24|
考点： 有理数的混合运算． 专题： 计算题．
分析： （1）原式利用减法法则变形，计算即可； （2）原式先计算除法运算，再计算加减运算即可； （3）原式从左到右依次计算即可； （4）原式利用乘法分配律计算即可． 解答： 解：（1）原式=12+18﹣7﹣15=30﹣22=8； （2）原式=﹣8﹣2=﹣10； （3）原式=250；
（4）原式=﹣12+16﹣6=﹣2．
点评： 此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
22．解方程：
（1）x﹣7=10﹣4（x+0.5） （2）0.5y﹣0.7=6.5﹣1.3y （3）（4）
﹣
=1．
2
2
考点： 解一元一次方程． 专题： 计算题．
分析： （1）方程去括号，移项合并，把x系数化为1，即可求出解； （2）方程移项合并，把y系数化为1，即可求出解；
（3）方程去分母，移项合并，把x系数化为1，即可求出解；
（4）方程去分母，去括号，移项合并，把x系数化为1，即可求出解． 解答： 解：（1）去括号得：x﹣7=10﹣4x﹣2， 移项合并得：3x=15， 解得：x=5；
（2）移项合并得：1.8y=7.2， 解得：y=4；
（3）去分母得：3x﹣3=8x， 移项合并得：5x=﹣3， 解得：x=﹣0.6；
（4）去分母得：10x+2﹣2x+1=6， 移项合并得：8x=3， 解得：x=．
点评： 此题考查了解一元一次方程，其步骤为：去分母，去括号，移项合并，把x系数化为1，求出解．
23．化简求值：（﹣4x+2x﹣8）﹣（x﹣1），其中x=．
考点： 整式的加减—化简求值．
分析： 先去括号，然后合并同类项使整式化为最简，再将x的值代入即可得出答案． 解答： 解：原式=﹣x+x﹣2﹣x+1=﹣x﹣1， 将x=代入得：﹣x﹣1=﹣． 故原式的值为：﹣．
点评： 化简求值是课程标准中所规定的一个基本内容，它涉及对运算的理解以及运算技能的掌握两个方面，也是一个常考的题材．
24．已知一个角的余角是这个角的补角的，求这个角．
考点： 余角和补角．
分析： 设这个角的度数是x°，根据余角是这个角的补角的，即可列出方程，求得x的值． 解答： 解：设这个角的度数是x°，根据题意得：90﹣x=（180﹣x）， 解得：x=60，
答：这个角的度数是60度．
点评： 本题考查了余角和补角的定义，正确列出方程，解方程是关键．
22
2
2
25．如图，已知线段AB和CD的公共部分BD=AB=CD，线段AB、CD的中点E、F之间距离是10cm，求AB，CD的长．
考点： 两点间的距离． 专题： 方程思想．
分析： 先设BD=xcm，由题意得AB=3xcm，CD=4xcm，AC=6xcm，再根据中点的定义，用含x的式子表示出AE和CF，再根据EF=AC﹣AE﹣CF=2.5x，且E、F之间距离是10cm，所以2.5x=10，解方程求得x的值，即可求AB，CD的长．
解答： 解：设BD=xcm，则AB=3xcm，CD=4xcm，AC=6xcm．
∵点E、点F分别为AB、CD的中点，∴AE=AB=1.5xcm，CF=CD=2xcm．
∴EF=AC﹣AE﹣CF=6x﹣1.5x﹣2x=2.5xcm．∵EF=10cm，∴2.5x=10，解得：x=4． ∴AB=12cm，CD=16cm．
点评： 本题主要考查了两点间的距离和中点的定义，注意运用数形结合思想和方程思想．
26．如图，∠AOB=∠COD=90°，OC平分∠AOB，∠BOD=3∠DOE．试求∠COE的度数．
考点： 角平分线的定义． 专题： 计算题．
分析： 根据角平分线的定义先求∠BOC的度数，即可求得∠BOD，再由∠BOD=3∠DOE，求得∠BOE．
解答： 解：∵∠AOB=90°，OC平分∠AOB ∴∠BOC=∠AOB=45°
∵∠BOD=∠COD﹣∠BOC=90°﹣45°=45° ∠BOD=3∠DOE ∴∠DOE=15°
∴∠COE=∠COD﹣∠DOE=90°﹣15°=75° 故答案为75°．
点评： 本题主要考查角平分线的定义，根据角平分线定义得出所求角与已知角的关系转化求解．
27．为了鼓励居民节约用水，某市自来水公司按如下方式对每户月用水量进行计费：当用水量不超过10吨时，每吨的收费标准相同；当用水量超过10吨时，超出10吨的部分每吨收费标准也相同．下表是小明家1﹣4月份用水量和交费情况： 月份 1 2 3 4
用水量（吨） 8 10 12 15 费用（元） 16 20 26 35
请根据表格中提供的信息，回答以下问题：
（1）若小明家5月份用水量为20吨，则应缴水费多少元？
（2）若小明家6月份交纳水费29元，则小明家6月份用水多少吨？
考点： 一元一次方程的应用．
专题： 应用题；经济问题；图表型．
分析： （1）根据1月份的条件，当用水量不超过10吨时，每吨的收费2元．根据3月份的条件，用水12吨，其中190吨应交20元，则超过的2吨收费6元，则超出10吨的部分每吨收费3元．则用水20吨应缴水费就可以算出；
（2）中存在的相等关系是：10吨的费用20元+超过部分的费用=29元． 解答： 解：（1）从表中可以看出规定吨数位不超过10吨，10吨以内，每吨2元，超过10吨的部分每吨3元，
小明家5月份的水费是：10×2+（20﹣10）×3=50元；
（2）设小明家6月份用水x吨，29＞10×2，所以x＞10． 所以，10×2+（x﹣10）×3=29， 解得：x=13．
小明家6月份用水13吨．
点评： 正确理解收费标准，是解决本题的关键．
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