一、劳动者可以提出解除竞业协议吗
可以。
当事人在劳动合同或者保密协议中约定了竞业和经济补偿，劳动合同解除或者终止后，因用人单位的原因导致三个月未支付经济补偿，劳动者请求解除竞业约定的，人民应予支持。现行《劳动争议案件司法解释(四)》第规定：“当事人在劳动合同或者保密协议中约定了竞业和经济补偿，劳动合同解除或者终止后，因用人单位的原因导致三个月未支付经济补偿，劳动者请求解除竞业协议的，人民应予支持。”该条规定赋予了劳动者过错解除权，即当用人单位存在过错时可以解除协议。
另外，如果用人单位明确表示不支付补偿费的，竞业条款对劳动者不具有约束力。
二、竞业补偿金离职后一次性支付吗
竞业补偿金的发放时间由用人单位和劳动者共同协商，并在劳动合同或者竞业协议中作出约定。如果未作约定或者未协商的，应当按月支付。
另外，如果用人单位超过三个月未支付的，劳动者可以请求解除竞业协议。
因此法律并没有竟业补偿金的支付时间，完全可以由当事人自行协商确定，可以一次性支付，当然也可以按月支付。