初中数学常用的定理范文1
关键词：分类思想；；解题
中图分类号：G633.6 文献标识码：B 文章编号：1672-1578（2013）02-0287-02
分类，是研究数学问题常一种思想方法，在初中数学中的应用也相当广泛。在运用分类思想解题时，首先要确保分类的正确性和完整性。分类时，通常应从实际需要出发，先根据其数学本质属性的相同点和不同点确定分类标准，再根据研究对象进行不同层级的分类，以确保分类不重复、不遗漏。应用分类的方法，往往能使复杂的问题条理化、简单化，能使抽象的问题具体化、形象化，因而是提高解题效率和准确率的重要思想利器。
1.初中数学中常见的运用分类讨论思想解答的问题
1.1 有些数学概念是分类给出的，有些、公式、法则是受到某些条件约束的，当题目中涉及这些定理、公式、法则时，就有可能进行分类讨论。例如：绝对值问题。
1.2 从具体问题中抽象出方程或方程组，根据不同情况分类讨论求解，或者根据题意中不确定因素，准确、完整地分类讨论。
1.3 根据函数图像的特征和坐标系殊位置上的点的特征，分不同位置的图像或点的坐标去讨论并求解。
1.4 通过几何图形上的点的移动规律，或图形的形状的变换特征，求解其不同位置上的几何量的大小。
1.5 题目中本身并未给出图形，依据题意画出的图形并不唯一，可分为不同情形画出图形分类求解。
初中数学常用的定理范文2
一、初、高中数学教材的差别
；从单一到复杂；从浅显至严谨；从定量到定性。初中数学教材的文字叙述通俗易懂，语法结构简单、运用的数学知识基本上是四则运算。且其公式参量也较少，因此，学生对初中数学并不感到太难。高中数学语言叙述较为严谨、简练，叙述方式较为抽象、概括、理论性较强。数学语言在抽象程度上突变。不少学生反映，集合、映射等概念难以理解，对学生的思维能力和方式的要求大大地提高和加宽了。高中数学思维方法与初中阶段大不相同。初中阶段，很多老师为学生将各种题建立了统一的思维模式，如解分式方程分几步；因式分解先看什么，再看什么。即使是思维非常灵活的平面几何问题，也对线段相等、角相等，分别确定了各自的思维套路。因此，初中学习中习惯于这种机械的、便于操作的定势方式。高中数学在思维形式上产生了很大的变化，一定要能从经验型抽象思维向理论型抽象思维过渡，最后还需初步形成辩证型思维。再加之教材从数学的知识体系出发，将最难的部分“函数”放在高一阶段，也就必然会给学生的学习带来困难，造成障碍。
二、初高中数学知识存在严重“脱节”
由于新教改的实施，初中知识和高中知识有明显的脱节现象。 初中对因式分解几乎不做要求，一般也只限于二次项且系数为“1”的分解，对系数不为“1”的涉及不多，而对十字相乘法几乎不讲，高中许多化简求值都用到，如解方程、不等式等。初中对二次函数也做了重点讲解、中考也以二次函数题作为压轴、但难度还不够。而二次函数却是高中贯穿始终的重要内容。配方、作简图、求值域、解二次不等式、判断单调区间、求最大、最小值、极值，研究闭区间上函数最值，图像变换等等是高中数学必须掌握的基本题型与常用方法。。图像的对称、平移变换，初中只作简单介绍，而在高中讲授函数后，对其图像的上、下；左、右平移，两个函数关于原点，轴、直线的对称问题必须掌握。含有参数的函数、方程、不等式，初中不作要求，只作定量研究，而高中这部分内容视为重难点。方程、不等式、函数的综合考查常成为高考综合题。几何部分很多概念（如重心、垂心等）和定理（如平行线分线段比例定理，射影定理，相交弦定理等）初中生大都没有学习，而高中都要涉及。
三、初、高中数学衔接教材应做到
1、应重视初高中衔接教材的讲解，安排充足的课时和训练。
2、深度挖掘和拓展衔接教材，让学生在思维上和语言上适应高中数学教学。
3、强调学法指导，高中课堂容量大，知识难度大，再讲解初高中衔接教材时要突出学习方法的转变，不要让学生有高中学习和初中学习方法一样的想法。只要突击训练就可以。
4、在讲解二次函数、二次不等式与二次方程关系时，让学生感受知识的传递性和思维的阶梯性。。探讨式教学与启发式教学，让学生了解高中教学模式，这也是高中教改的教学改变的一个标准。
5、不要让学生把知识学死、要把握知识的灵活性注重对内容的反应的数学思想方法的剖析，做到瞻前顾后，以帮助学生完成相对完整的知识体系。要做到一题多解，加大综合训练。以适应高中数学学习的需要。
6、教会学生听课，把握重点和难点，培养学生的概括能力、判断能力、抽象能力、和综合分析能力。
初中数学常用的定理范文3
关键词 初中 数学 复习 策略
中图分类号：G623.5 文献标识码：A
1抓好两头
教师要认真学习《教学大纲》，明确国家对初中数学教学的质量要求；另一头，教师也应抓好学生的知识实际，了解哪些知识掌握的比较好，哪些知识存在问题。“抓两头”这一工作应贯穿在整个复习过程之中。
初三数学复习前，可留些时间让学生阅读教材，回顾已经学过的知识。教师则可随着学生阅读的进度，指出《教学大纲》的要求。当学生通读教材后，可以进行一次双基练习。这一练习的难度不要太高，知识点要多，覆盖面要广。练习后即可一次质量分析，使学生了解自己对基础知识与基本技能的掌握情况。
2巩固双基
在系统复习的过程中，要重视学生对双基的训练，可要求学生做到下列几点：（1）对定义、概念叙述准确、理解正确；（2）不但会叙述和证明定理，还要了解它的应用；（3）对重要法则和公式既要能够推导，也要会运用。
例如：loga（M・N）=logaM+logaN，反过来，logaM+logaN=loga（M・N）
在每章复习前可以印发一份“双基”练习让学生填写。
例如：根式与指数
（1）如果x2=a，则x2叫做-------，正数a的平方根有--------个，它们是--------。零的平方根是--------，负数---------平方根。
（2）--------叫做a的算术平方根，记作，当a≥0时，（）2=------；=---------.
（3）根式的基本性质是------------。
（4）根式的重要性质有：
（1）n=---，（2）n=---，（3）（n）2=---，（4）n=---.
最简根式具备下列三个条件
①---------------；②---------------；③------------------。
（5）同类根式是-------------------，同次根式是----------------。
（6）有理数指数幂的运算法则是①---------；②----------；③----------；以上指数是----------；且底数--------。
（7）下列各式中，求x的许可值范围：
（1）-，（2）6，（3）（x2-1）0=（4）=1-x.
3抓重点内容，适当练习热点题型
多年来，初中数学中的“方程”、“函数”、“圆”等一直是中考的重点考查内容，“方程思想”、“函数思想”、“分类讨论思想”、“数形结合思想”等贯穿中考试卷的始终，所以要重点复习好这部分内容。在全国各地的中考题中，应用性开放题量普遍增加，而应用性开放题也不仅限于“列方程解应用题”，除列方程解应用题外，“应用性的函数题”、“不等式应用题”、“统计类的应用题”等都成为中考的热点。同时，近几年的应用题还十分注重分析解决实际问题能力的考查，因此我们适当加强这类应用题的训练，做到有备无患。通过这类问题的练习，引导学生参与到教学过程中去，鼓励他们去思考、去探索、去争论，培养学生实事求是的科学态度、勇于创新的精神和良好的学习习惯。。所以在最后这段时间里要适当训练一下，以便学生熟悉、适应这类题型。
4重视综合
要重视培养学生的综合解题能力，没有这点，要想在中考中得到好成绩是不可能的，综合解题能力的前提是学生对“双基”的掌握，但是掌握“双基”不一定能解决好综合解题的能力。。
例如：已知A、B、C为三角形内角，它们的对边分别为a、b、c
（1）证明关于x的方程x2+（ccosB）x-a=0有两个不相等的实根。
（2）若上述方程的两根之和等于两根之积，试判定∨ABC的形状。
本题就综合了一元二次方程根的判别式、余弦定理、实数平方的性质、勾股定理的逆定理等知识点，而这些知识点都是教材的重点。系统复习时，要加强对学生的小综合训练，采取“滚雪球”的方法，即复习到后面时，要适当综合前面的内容，这样雪球与滚愈大，以培养学生的综合解题能力。在系统复习时，要指出各类综合题常用的解题方法，并通过练习使学生逐步掌握这些方法。综合题要经过精选，可在各题型中找出代表性的题目，这些题目或能一题多解、或一题多变，以期引起学生的兴趣，从分调动他们的学习积极性。
。第二以系统复习为主，以综合练习为辅。第三以调动学生积极性为主，以教师分析讲课为辅。第四以双基训练为主，以综合题练习为辅。
参考文献
[1] 怀丽珍.浅谈初中数学总复习策略[J].新课程，2016（6）.
[2] 陈汉松.初中数学复习策略[J].中学生数学参考，2011（26）.
初中数学常用的定理范文4
一、反证法含义
反证法具体是指，在证明某一个命题之前要先否定其结论，然后从这个假设开始，结合具体的命题条件和已知命题证明，证明否定结论不成立，从而得出原命题结论成立.这种方法在初中数学证明过程中是较为常用的.在运用反证法时一般有三个步骤：
1.假设原命题结论不成立；
2.通过推理和证明，得出假设命题与条件矛盾；
3.判定假设不成立，得出原命题正确.
二、反证法的具体应用
1.证明直线与两条平行线中一条相交，必与另一条相交
2.过平面内一点的直线平行于这个平面的一条直线，那么这条直线在此平面内
【例2】求证：过一平面内一点的直线平行于这个平面内的一条直线，那么这条直线在此平面内.
3.证明直线与平面的位置关系
三、应用反证法的具体情况
通过以上几道例题的分析我们发现，在定理或是性质证明时反证法是比较简单的方式，也是较为常用的.那么，接下来我们就来分析一下，在哪些情况下我们适宜选择反证法来证明.
第一，在证明相关的定理或者公式时可以使用这种方法.比如说证明直线与平面平行的性质定理、线面平行判定定理等.
第二，当选择直接证法存在困难时，可以选择反证法.在进行证明时，学生应该最先考虑直接证明法，一旦直接证明法不能解决，就要进行大胆的假设，选择反证法.
第三，通过假设，能够构造与已知条件或者是相关定理矛盾的条件，从而得出原命题成立的题目，比如例1.这就需要学生在做题时要认真的分析题目中给出的已知条件，以及掌握有关的性质、定理等.
初中数学常用的定理范文5
关键词：初中数学 分类讨论思想 原则 运用
中图分类号：G633.6 文献标识码： C 文章编号：1672-1578（2013）09-0084-01
分类讨论思想对于解决数学问题来说是一种非常重要的思想，但是对于初中生而言，他们并没有很强的分类讨论意识，教师在教学的过程中需要结合教材内容与学生自身忒单，逐步给学生们渗透这种思想，以实现学生综合数学水平的提升[1]。
1 分类教学的原则
1.1相称性原则
分类要保证相称，分类之后的问题集合都包含有许多的子问题集合，这些子问题集合外延出来的并集要等于问题集合的外延，也就是说对于一个问题集合A来讲，它的所有子问题集合的并集等于A，也就是说我们在分类的过程中要保证不能够有遗漏，举个例子，如果我们把整数的集合分成正整数和负整数的话，就把零给漏掉了，这样就违背了相称性的原则。
1.2互斥性原则
对于任意一个问题集合而言，它包含的所有子问题集合必须满足相称性原则，除此之外它的任意两个子问题集合之间没有交集，也就是说在分类的过程中一定不要重复，比如学生们在对三角形进行分类的时候把其分成了三类，分别是不等边三角形，等腰三角形以及等边三角形，这样显然就出现了重复，因为等边三角形属于特殊的等腰三角形，如果从集合的方面论的话，等边三角形是属于等腰三角形的一个子集，在对三角形进行分类的过程中我们如果按边分的话可以把其分为不等边三角形和等腰三角形，而对于等腰三角形来说又包括两腰相等的等腰三角形以及三边都相等的等边三角形[2]。
1.3层次性原则
针对研究问题的不同我们有时候需要进行一次分类有时候需要进行多次分类，一次分类很显然就是把问题集合进行一次分类，而多次分类就是说对于问题集合的某一个子集合而言，有时还可以再进行细分，比如上面提到的三角形按边分类的情况。
2 常见分类思想在初中数学中的应用
2.1从数学概念、公式等的条件进行讨论
2.3把握变量不同取值，呈现不同结果
3 如何培养学生的分类讨论思想
在初中数学的教学过程中分类讨论思想应用的是非常多的，我们要想办法发挥它的优势，这样可以把一些复杂的问题变的更加的简单，这样不但可以提高学习的效率而且还有助于锻炼学生的思维。
3.1利用概念、定理，使学生认识全面透彻
在运用分类讨论思想的过程中要想做到全面合理，就需要具备扎实的基本功，教师在讲课的过程中要尽可能全面的讲解这些数学概念和定理，让学生们理解的更加透彻，从而更好地去运用。
3.2开展头脑风暴活动，提升学生参与积极性
在初中数学的学习过程中，分类讨论思想是我们经常用到的，但同时它又是一种高强度的脑力活动，学生们要尽可能的考虑到所有的情况，然后再去与实际情况相结合。在现代有一种促进脑力开发的活动叫做头脑风暴活动，通过这项活动学生们可以在很短的时间之内把以前学过的知识调动起来，教师在教学的过程中可以制定一些变化的数学题目，让师生之间开展一场头脑风暴，能有效加强学生对于分类讨论思想的应用。
4 结语
总之，初中生在学习数学的过程中分类讨论思想很有必要，这在他们的学习过程中应用也非常普遍。因此，教师应从教学内容与教学模式的不断优化与完善出发，在各个教学环节加强对于这种思想的有效渗透，进而提升学生的综合数学学习水平。
参考文献：
初中数学常用的定理范文6
关键词：数学思想；渗透；数学能力
数学思想是指对数学理论和内容本质的认识，而数学方法则是数学思想的具体化形式，二者通常混称为“数学思想方法”。。因此，数学思想方法可以说是数学学科中的中流砥柱。当前，许多中学生对数学有抵触情绪甚至恐惧心理，面对数学问题往往不知从何下手，造成这一现象的主要原因是他们没有整体、系统地掌握数学思想方法。如果教师在数学学科教学过程中能够将数学思想方法进行有效渗透，那么对于提高教学质量，解决学生的“数学恐惧症”将会有极大的帮助。
一、浅析常见的初中数学思想方法
在初中数学领域，常见的数学思想包括：函数与方程、转化与化归、分类讨论、数形结合等。。
1.函数与方程思想
函数思想，指用变量的概念和性质去分析问题、转化问题和解决问题。而方程思想，则是将问题的数量关系运用数学语言转化为变量之间的关系，从而将问题中的条件转化为方程或方程组形式的思想方法。数学家笛卡尔就曾将方程思想概括为：实际问题数学问题代数问题方程问题。
2.转化与化归思想
转化与化归思想是数学特有的思想方法，主要是指通过归纳转化将未知的、复杂的问题转化为已知的、简单的问题，从而达到解决问题的最终目的。从一定角度上讲，解题的过程就是一个缩小已知与求解的差异的过程，是已知条件向未知结论转化的过程，因此每一道数学问题的求解，都离不开转化与化归的思想方法。
3.分类讨论思想
分类讨论是一种重要的数学思想，在初中数学教学中的应用也极为广泛，它运用了化整为零、积零为整的思想与归类整理的方法，体现了数学对象之间的内在规律。教师对学生熟练运用分类讨论技巧的训练，不仅能有效保证学生答题的准确度，更有助于帮助学生总结归纳数学知识，从而使思维更加条理、缜密、概括。例如，已知直角三角形的两条边长为3cm和4cm，求第三边长。这一题条件中没有明确给出所给边的性质，因此，就有必要在符合三角形三边关系的前提下进行分类讨论。
4.数形结合思想
所谓数形结合，就是把抽象的数量关系与直观的几何图形结合起来，通过“以形助数”或“以数解形”的手段加以结合，从而达到抽象问题具体化的目的。在初中数学中，数形结合常用于数字与数轴对应关系、直线与方程的对应关系、三角函数问题以及勾股定理运用等问题中。
二、在教学过程中渗透数学思想方法的手段
初中数学教师的一项重要职责就是激发学生的数学学习兴趣，提高学生的数学素质。其中，数学思想方法的渗透既是数学素质的重要组成部分，也是实现最终教学目标的重要途径。要在日常教学中潜移默化地传播数学思想方法，教师可以采取多种形式的教学手段。
1.在新知识的阐释中渗透数学思想方法
初中数学教学的基本任务是帮助学生夯实基础。因此在新知识的传授过程中，定理、性质等的推导就应当受到格外重视。具体来说，教师在公式定理的推导过程中，应当扮演引导者的角色，而非灌输者，要让学生通过自己的主动思考，提出解决问题的有效方法，并在思考过程中渐渐找到数学思维的突破点，在潜移默化中收获数学思想方法。经过这样反复的训练和引导，才能从“授人以鱼”实现“授人以渔”的转变。
2.在重点例题训练中运用数学思想方法
教师对例题的选择实际上具有非同寻常的作用。好的例题不仅能够帮助学生加深对知识点的理解，更能引导学生系统掌握有效的数学思维方式。教师应当充分利用重点例题讲解这一契机，在对题目的分析中深入浅出，让学生不仅能掌握解题方法，更对题目中体现的数学思想有所理解和领悟。在教学活动结束之后，教师可以引导学生进行总结归纳，并通过类似题型的训练，运用特定数学思想方法进行解题，条件允许时还可以进行联想和转化，而初中数学教材中有许多典型范例，中考题目中也不乏优秀题目，这些例题都需要教师进行重点选择。因此，通过重点例题训练展示数学思想方法是值得尝试的有效手段。
3.在阶段性总结中强调数学思想方法
数学思想方法实际上体现在初中数学的各个知识点中，但由于其具有隐性性质，往往不会在课本上有十分明显的显现，而是隐含在整个教学体系中，一脉相承。另外，由于同一个知识点中有可能包含着多种不同的数学思想方法，而许多不同阶段、不同章节的知识之中又可能运用到相同的数学思想方法，这也为数学思想方法的总结归纳增加了复杂度。从这一角度而言，教师在数学思想方法归纳中就起到了至关重要的作用。
4.在日常解题过程中内化数学思想方法
当然，数学思想方法的掌握并不能单纯依靠例题讲解或阶段性总结，最重要的还是让学生学会在日常解题中应用到所学的方法和技巧。我们不难发现，有些学生在听教师讲解时一清二楚，而自己做题时却找不到头绪，这一现象就是学生不能将所学的思想方法灵活运用的典型表现。因此，在日常教学过程中，教师要时时刻刻注意引导学生思考，在思考的过程中领悟和熟练运用数学问题中的思想方法。
题海无涯，盲目的题海战术只能增加学生对数学的抵触情绪，只有对数学思维方法加以归纳和应用，才能真正让学生体会到数学的逻辑与乐趣，才能让学生在快乐中具备数学素养，达到数学教学的目的。
参考文献：
1.黄明信.浅谈如何把握数学思想方法教学[J].数学学习研究，2010（8）.