【关键词】；概念教学；认知规律；优化
小学数学概念是构成数学知识的基本单位，是反映现实空间形式的数量关系及其特有的本质属性的思维形式，是判断和推理的基础。现代心理学认为：“学生数学学习过程主要是不断地建立各类数学概念体系的过程”。因此，对于从具体形象思维逐步向抽象逻辑思维过渡的小学生来说，如何遵循学生的认知心理规律，优化小学数学概念教学呢？根据课改十余年的教学工作实践，下面谈谈我几点做法。
一、认真钻研小学数学教材，了解概念引入的特点，是优化概念教学的前提
九年义务教材小学数学中概念的引入，是充分考虑到学生的年龄特征和接受能力。小学生的心理特征是容易理解和接受进观的具体的感性知识，而不容易理解和接受抽象的理性知识，他们的认识水平正处于具体的形象思维向抽象逻辑思维过渡阶段，因此，对抽象的数学概念的理解和掌握往往不能一次完成。因此，教材在引入数学概念时，体现了从具体到抽象、从简单到复杂、从未知到已知的原则，并通过大量学生熟悉的事例和已有的知识经验，在观察和操作的基础上，抽象概括出数学概念。
1、由浅入深、由简单到复杂，在学习过程中逐步体验和建立起来的。例如，数的概念的按：100以内万以内多位数小数分数正数、负数逐渐引入的。让学生在认识数的过程中，更多地接触和经历有关的情境和实例，在现实背景下感受和体验，使学生更具体更深刻地把握数概念，建立数感。
2、逐步渗透。例如：乘法的意义，教材首先在二年级上册中出现："使学生理解乘法是相同数相加的简便方法"，接着规定了“任何数乘以1都等于原数”；三年级上册又补充了"0和任何数相乘都得0"；到四年级下册进一步给出乘法的意义：“求几个相同加数的和的简便运算用乘法”，由于数的扩展，乘法的意义在小数、分数中又有了新的发展。
3、不精确定义。例如：“长方形”和“正方形”教材关没有给出精确的定义，只是让学生通过图形认识，明确它们的特征。如长方形有四条边、对边都相等、四个角都是直角；正方形有四条边，且四条边都相等，四个角都是直角。从而具体形象地认识“长方形”和“正方形”。
二、遵循认知规律，优化概念教学
优化概念教学，是在把握教材编排的意图，了解概念引入特点的基础上，必须使概念教学过程符合学生的认知规律，才能便于他们理解掌握。
1、操作观察――感知。
学生在学习数学概念时，首先是通过感知来认识所要学的教学内容，他们的思维活动往往离不开具体事物的形象。因此，在概念教学中教师应让学生充分进行操作观察，以形成一定的感性认识，为揭示概念的本质特征作基础。例如：教学“小数的意义”时可让学生利用“米”做单位，分别去度量黑板和课桌的长，如学生量出黑板的长是3米，是整米数。课桌长1米多一点，课桌高不足1米，这时教师指出不改变用“米”做单位的情况下，怎样用一个恰当的数来表示课桌的长度和高度呢？这就需要引入一种新数--小数，从而让学生初步感知到小数的意义。又如：教学“长方体的认识”时，让学生观察和触摸自己准备的长方体的面、棱、顶点，使学生初步感知了“长方体”的一些特征。
2.借助表象一一理解。
“表象”是大脑对曾经感觉和知觉的对象的回忆和再现，是感性认识通往理性认识的桥梁。借助学生头脑中概念的表象，可以帮助他们理解概念的本质特征。例如：学生学习了三角形的有关知识后，让他们想一想三角形每一条边上的高，并且用手“空书”出来，不仅可以帮助理解三角形某一边上的高是过这条边所对的角的顶点，向这条边所引的垂线段的本质特征：而且还可以帮助学生理解三角形的边和这条边上的高的“一一对应关系”。又如：在学生学习了“长方体的长、宽、高”概念后，根据长方体摆放的不同情况，要求学生指出长方体的长、宽、高。这样既可以帮助学生更好地理解“长方体的长、宽、高”的概念，又发展了学生的空间观念。
3.抽象概括――形成。
建立了概念的表象，不等于形成了概念。而概念的形成，必须在抽象概括出事物的本质属性后，才可以给概念下定义。例如：教学“与合数”时，首先写出“1--12”十二个自然数，让学生分别说出每个数的因数，然后比较每个数的因数个数（有1个的、有2个的、有2个以上的），并根据它的个数进行分类，同时把分类结果写成三行，在此基础上进行提问，除自然数“1”以外，每行里的数有大有小，但因数的个数有什么共同特点？通过分析、比较，从而抽象概括出：4、6、8、9、10、12这些数有两个以上的因数，2、3、5、6、11这些数的因数只有1和它本身，从而形成合数与质数的概念，接着说明“1“既不是质数，也不是合数。又如：教学“互质数”时，首先通过练习：要求学生找出5和7、7和9、8和9的公因数和最大公因数，然后分析，比较几组数的公因数与最大公因数的特点，抽象概括出：这几组数的公因数只有1，从而形成“互质数”的概念。
4，分析比较――区分。
学生学习新概念后，对一些容易混淆的概念，应让他们进行分析、比较，加以区分，以防止相似、相近或相关概念的混淆与割裂，有助于加深新概念的理解。例如：学生学习了“整除”与“除尽”的概念后，可通过具体事例让学生进行分析、比较，从而让他们明白“整除”是“除尽”的特殊情况。一个数能被另一个数整除，就一定能被另一个数除尽；但反之却不成立。这样加深了学生对整除概念的理解。又如教学“比化简”和“求比值”时，儿童容易混淆，可以从它们的“实质、方法、结果”等几方面进行对比分析，把两个概念严格区分开来2可用下面的例子进行分析、比较：6：8=，（1）等号右边，如果读成“三比四”，这是干什么？（2）如果读成“四分之三”，这又是干什么？如果都说对了，概念也就分清了。
5.实际运用――巩固。
关键词：小学数学 故事 植入
数学教学活动，特别是课堂教学应激发学生兴趣，调动学生积极性，引发学生的数学思考，鼓励学生的创造性思维。创设学生感兴趣的学习情境，培养学生以学为乐的志趣，变“厌学”为“愿学”，变“苦学”为“乐学”，以人的发展为本，促进学生和谐、健康地发展是教学活动的主要目的。随着各个教育阶段教学观念的改革的深化，故事教学越来越适应新课程改革的发展需要，在突破传统教学，转变教育观念发明方面起着重要作用。在实际教学中，笔者对故事教学也有了一点初浅的见解。
一、故事要有“趣味性”
赞可夫说：“教学法一旦触及学生的情感、意志领域，触及学生的精神需要，就能发挥高度有效的作用。”因此在数学课堂中创设有趣的问题情境，就等于给了学生想象的空间。在数学教学中，采用讲故事等方式来让学生记住枯燥的数字、符号，将抽象的概念变成实用的故事场景，如此能成分激发学生的学习欲望，全身心的投入到学习中。
例如：
在教学《平移》时，我为学生创设了一个“猫捉老鼠”的故事情境：淘气养了一只小猫叫喵喵，喵喵非常的勤快，做事认真，就像我们的小朋友一样。有一天，家里来了一只老鼠，老是偷吃东西，这可把淘气给急坏了。于是喵喵决定，一定要捉住这只老鼠，狡猾的老鼠躲到了一个这样的格子图上，小猫如何平移才能捉到老鼠？你们能帮小猫想一想吗？学生听完故事马上来了兴趣，我让学生以小组合作的形式，探讨这一富有挑战性的问题。学生在观察和交流中分析、探索、比较、体悟。学生在这样的故事情境中学习，不仅兴趣盎然，学得主动，而且对知识的理解也更为透彻。
二、故事要有“生活性”
孩子关心的，往往是那些贴近自己生活的问题。《数学课程标准》也十分强调数学教学必须注意从学生熟悉的生活情境和感兴趣的事物出发，使孩子们有更多机会从周围熟悉的事物中学习数学、理解数学。因此我们要努力从学生的生活经验出发，创造贴近他们生活的故事情境，丰富学生的学习过程，引导学生在故事情境中交流、探索，让学生感受到数学和我们的生活息息相关，感受数学在生活中不可替代的作用。
例如：
在教学“质数和合数”一课时，课一开始，我拿着我的新手机告诉学生：老师换新手机啦！学生都无比的兴奋，有的孩子说老师的手机真漂亮，有的孩子说那老师你的号码换成多少了啊？。？！最后我让学生用自己的学号描述奇数、偶数、质数、合数的，学生在实践活动中应用和掌握新学知识，享受获取新知识，运用新知识的喜悦。
三、故事要有“数学性”
在教学中，如果我们只是单一的去创设故事情境，那就违背了新的课程理。我们要明白，创设的故事情境是否为本节课的教学目标所服务，有没有真正把握数学的本质。不能把创设故事情境仅仅看做是提高灌输教学效率的手段，而是要让故事情境成为本节课的重要因素，引导学生如何学习。如果一个故事情境不能促使课堂上达成教学目标，而是刻意地追求“形式化”和“轰动效应”，那么这种故事的存在就会变得毫无意义。
一、巧妙设疑法
。适时激疑,可以使学生因疑生趣,由疑诱思,以疑获知。教学《梯形的认识》时,我出示了一个被遮盖的并露出一个锐角的梯形问学生:“你觉得这里画了一个什么图?”学生顿时兴致勃勃。有的说画了一个三角形,有的说画了一个锐角三角形,有的说画了一个梯形,有的说画了一个平行四边形。此时一学生按捺不住地喊出来:“不一定。” 我顺势一接:“你的意思是?”学生说:“我认为三角形、平行四边形、梯形都有可能。”“为什么这么想呢?”我问。学生说:“这里露出了一个锐角,而三角形、平行四边形、梯形都是有锐角的,所以是不能确定。”此时其他学生都心悦诚服。更重要的是把学生的思维激活了,以积极的求知状态进入新课学习,使课堂气氛异常活跃。
二、引导提问法
爱因斯坦曾经说过:“提出一个问题往往比解决一个问题更重要。因为解决问题也许是一个数学上或实践上的技能而已,而提出新问题,新的可能性,从新的角度去看旧问题,却需要有创造性的想象能力。”在数学教学过程中,只有让学生自己提出问题,才更能激起学生的思考,使学生更加主动地探究知识。例如在教学“圆的认识”一课时,我大胆地尝试了以往不同的教学方法,让学生先自学,然后提出一些有疑惑的问题。。5.画圆的方法有哪几种?这些问题都是学生经过思索提出的,也是学生迫切想知道的。虽然,在课的开始表现出的课堂气氛并不活跃,但此时学生的思维活跃了,课堂教学呈现了以学生为主体的学习场面。
三、趣味解题法
数学课离不开例题和习题,如何使学生见题不怕,乐思善解,一直是每一个数学教师关心的问题。充分挖掘例题、习题的趣味因素,选择一个有趣的载体来表达一个平淡枯躁的数学内容。教材上的“想一想”、“做一做”、“露一手”等都是在趣味方面做文章。作为教师,除了引用课本上的趣题外,还应多动脑筋,利用儿歌、故事、谜语和幽默的语言等多种形式,让学生积极快乐地参与数学活动。例如教学正比例的认识时,比身高和两手臂伸直的长度。请两位同学来玩一个比赛,其他同学做裁判,老师发令“先比身高,后比两手臂伸直的长度。”接着老师和学生比一比?如果再过几年,他长得像姚明一样有2米多高,那时我再跟他去比,你觉得会有什么不一样?为什么?也就是人越来越高的话,两手臂伸直的长度也就越来越长。像这样的量,我们可以叫做两种相关联的量。这样的趣题学生感到亲切,愿意动脑筋,并容易发现问题的本质。
四、快乐游戏法
数学课堂应该是充满智慧与乐趣的。小学生最喜欢做游戏,让学生在做中学,在玩中学,在快乐中学,应该成为低年级的重要学习形式。教师必须改变以往合作单一的教学方法的现状,即从“一般到特殊”的演绎式教学方法。在教学设计练习时要考虑到儿童的心理特点,从新的练习形式、题型出发,避免呆板、单调重复的练习模式,保持练习的形式新颖,生动有趣。也可以根据学生年龄和心理特点,从学生的生活经验出发,设计生动有趣、直观形象的数学练习,如运用猜谜语、讲故事、做游戏、模拟表演、各类小竞赛等。这种游戏性、趣味性、竞赛性的练习,使学生在轻松、愉快的氛围中完成练习,在生动具体的情境中理解和认识数学知识。 在教学《质数和合数》结束新课时设计这样一个游戏练习:同学们根据自己的学号,按老师要求站立,看谁反应快。① 学号是质数的同学,② 学号是最小合数的同学,③ 学号既是偶数又是质数的同学,④ 学号既是合数又是奇数的同学,⑤学号是合数的同学,⑥ 没有站立过的同学。这样可以把学习气氛推向,让学生带着愉快和渴望学习新知识的心情结束一节课。在完成教学任务的同时,培养了学生思维的灵活性,养成学生不甘落后,积极向上的学习品质。
小学数学 素质教育 兴趣
数学教学大纲规定，小学数学教学目的是使学生掌握数学基础知识与基本技能，形成数学能力，发展个性品质和培养科学的世界观，这与普通教育培养和提高学生的思想道德素质、科学文化素质及身体心理素质教育是相吻合的。那么，在数学教学中如何让实施素质教育？
一、培养学生思维能力，优化数学课堂教学
我从学生实际出发，大胆改革教学方法，实施“和谐乐学”的教育方法，具体如下：
1.趣
把游戏、故事引进课堂，使学生在乐中学，学中乐。爱因斯坦说过：“兴趣和爱好是获取知识的动力。”因此，数学课的内容和形式都要从“趣”字上去组织安排。内容上应尽量选择新颖有趣的题材，以唤起学生的兴趣。如在教“猜数的秘密”这节课时，我先要去学生在心中想定一个数，然后把这个数一次加上50，减去25，再乘以4，最好请同学把结果告诉老师，当老师准确无误地把同学们心中想定的数——“猜”出来时，孩子们一个个瞪大眼睛，张开小嘴，惊讶不已。这时，老师对同学说，“同学们想不想知道猜数的秘密呢？”同学们情绪高涨，产生了强烈的求知欲望。又如，在准备导入“分数的通分”这节课时，我以一个有声有色的故事导入新课。一上课，先讲了一个小故事：一个养猴的人把8只桃子平均分成2份。拿其中一份给猴子吃，猴子摇摇头不要；他又把8只桃子平均分成4份，拿其中2份给猴子吃。猴子仍然不要；他第三次把桃子平均分成8份，拿其中的4份给猴子吃，猴子高兴地跳下树就吃，我问学生：“是不是第三次给猴子的桃子最多？”同学们回答三次给的一样多，为什么？“因为8只的1／2、2／4、4／8都是4只桃子。”所以1/2、2/4、4/8是相等的。“但这些分数的分子和分母都不相同，大小却相同，究竟具备什么特点的分数才大小相等呢？”这就是这节课要研究的问题。这样，同学们都瞪大眼睛看老师，对新知识产生了浓厚的兴趣。
2.活
上课形式活泼，课堂气氛活跃，教师要根据教学内容的特点和学生年龄特征，灵活采用多种教学形式和方法，如讲故事，游戏，讨论等。如在组织学生“火柴游戏，剪剪拼拼”时，通过引导学生做做玩玩，想一想，议一议，寓教学于游戏与活动中，孩子们再欢快的气氛中探索、学习新知识，思维得到了锻炼，情感也受到了熏陶。
3.疑
学则需疑，疑则引思。教学时通过设置“疑境”，可以培养学生创造性思维能力。如分数基本性质的教学，我在进行新课之前，通过让学生思考2÷3、4÷6、6÷9三个除法算式为什么相等，引导学生回忆并复法中商不变规律，促使学生联想迁移得出分数的基本性质后，引导学生观察思考：这三道除法算式能不能写成分数形式？怎样写？有什么关系？为什么？。
4.议
以议促智。每节课我都拿出5分钟左右时间让学生讨论，思考一个问题，通过议论使学生勤动脑筋，久而久之，可以促进智力的发展。
5.精
每节课力求精心设计，做到课题明确，内容集中，结构严谨，切忌包罗万象，臃肿繁杂。。
二、培养学生抽象概括能力，渗透数学教学
列宁说：“认识是人对自然的反映，但是这并不是简单的、直接的、完全的反映，而是一系列抽象过程，即概念、规律等等的结构、形成过程……”小学数学的各种知识都是抽象概括的产物。因此，人们在客观的思维过程中也不单纯地只有一种思维方式在起作用，往往是多种思维方式交错结合，互补为用，共同发挥思维反映客观现实的整体功能。如以质数和合数的抽象概括过程为例：
分析：2的约数有1、2，4的约数有1、2、4，1的约数有1。
5的约数有1、5，9的约数有1、3、9。
综合比较：一个数有2个约数；一个数有2个以上约数；一个只有1个约数。
抽象：只有1和和它本身的两个约数。除了1和它本身还有别的约数。只有约数1。
概括：一个数只有1和它本身的两个约数叫质数；一个数除了1和它本身外，还有别的约数叫合数，1既不是质数也不是合数。从而培养了学生的抽象概括能力。
著名数学家华罗庚说过：“人们对数学早就产生了枯燥无味、神秘难懂的印象，成因之一便是脱离实际。。如在应用题教学中，我采取了两种训练：
1.对比训练
将应用题按其某一特征、某一教学意图编成题组，让每一组或有一字之差或有一词之别或有一号之分，进行对比训练，通过对比，提高学生的审题能力。例如：
（1）一根绳子长15米，剪去2／5，还剩多少米？
（2）一根绳子长15米，剪去2／5米，还剩多少米？
以上两题中的“2／5”和“2／5米”只有一字之差，但意义不同，前者表示份数，后者表示数量。因此，它们的解法也不一样，引导学生在审题时对题目进行认真分析，在比较异同中提高辨析能力。
2.强化训练
关键词：小学数学；阅读能力；培养
义务教育数学课程标准强调一个非常重要的理念：要注重学生多种能力的培养，其中包括数学阅读能力、数学应用能力和数学探究能力。在数学教学中对学生进行数学阅读能力的培养，是提高学生自主学习能力的一项重要课题，也是新课程赋予我们的历史使命。从数学教学论的角度来看，数学教学中老师仅靠反复讲解，课堂上缺乏一定的媒介和载体进行对流，学生只能被动地接受信息，实际造成了“一本数学教科书授完，而学生真正掌握的知识却没有多少”的现状。我们认为这不符合新课程要求，学生谈不上主动学习，更谈不上学会学习。新课程对学生的数学学习提出了新的更高的要求，数学阅读成了数学教学的延伸，成了小学生数学学习中不可或缺的部分。
一、小学生数学阅读能力的现状分析
当前的小学数学教学中，很多学生都未能掌握正确的数学语言表达方式，不能使用准确的数学语言，回答问题也不够完整，解题书写的条理也不够清晰，很大程度上制约了新知的学习和对数学规律的掌握，这些状况的发生在很大程度上都是因数学阅读能力不足所导致的。另外，由于审题方面出现的问题，如审题不全面、未能准确提炼关键词和把握题意，所以，很多小学生在数学学习过程中出现偏差，虽然答题很快，但是答题中出现的失误也很多，这也影响了数学教学的有效开展。此外，数学这门学科，需要有严密的思维表达方式，除了对相关概念、定理的掌握与运用，还应对推理过程实现深入分析，这就要求小学数学教学必须重视阅读能力的培养，以提高学生从感性认识到理性认识的升华，从而有效实现其数学综合能力的不断提高。
二、营造情境，催生阅读动力
兴趣是最好的老师.在数学教学中，有一部分学生对数学充满畏惧感，害怕做题，厌恶数学背诵.究其原因，主要在于学生缺乏阅读兴趣.这就需要教师从阅读教学入手，合理利用一切阅读资源，激发学生的阅读兴趣，就要给学生营造一个有趣的教学情境，使学生的感官能够处于活跃状态，给数学阅读提供足够的心理准备，调动学生的阅读积极性，催生数学学习的动力.例如，在教学《能被3整除的数》时，笔者设计了这样的游戏情境：请大家随便给我说一些数字，我能马上猜出这些数字能不能被3整除.学生立刻来了兴趣，争先恐后给笔者报数，不少学生故意报出一些特别大的数字，如9876543，8671，有个学生想要为难笔者，报了一个七位数7285610.笔者立刻指出，这个数不能被3整除.学生在惊讶之余立刻表示不服，笔者提示：你可以验证对错.学生想要让笔者服输，赶紧积极地展开笔算，经过验证之后，发现结果没有问题.这让学生无比佩服也无比好奇，希望笔者能将秘诀讲出来.笔者故意买了个关子，告诉学生，这个神奇的秘诀就在数学课文当中，只要你认真读，每个人都可以发现这个秘密.学生立刻来了兴趣，打开课本寻找笔者所说的秘密.以上教学，教师创设有效的数学情境，让学生在不断好奇的氛围中探索究竟，由此产生了数学阅读的兴趣，引发对数学问题的思考.在日常教学中，为了拓宽学生的思维，教师还可以引导学生读一些有趣的课外读物，如《小学数学图形中的奥秘》《数学学习故事集》等，这些数学故事都集趣味性和知识性为一体，有助于激发学生的学习动力，体味数学文化、感受数学魅力，催生学生的阅读动力。
三、找准点，指导课内阅读
通过课前阅读，学生对一些简单的知识已基本掌握，课中的重点不仅要引导学生知其然还要知所以然，使学生加深对知识的理解，教师就可以根据学生反馈的信息，找准阅读的起点指导学生课内阅读。
一、创设教学情境，巧妙引入几何直观
课堂教学中，教师要创设教学情境，巧妙引入几何直观，让儿童在教学的某一阶段摆脱形象，在思维上过渡到概括性的规律性上去。
案例：“我们身体上的‘尺’”教学片断：
??：小朋友，我们已经认识了“米”和“厘米”这两个长度单位，学会了用米尺来测量一些物体的长度。在生活中，还有一些特殊的尺。。
；妈妈用“一??”测量孩子裤子的长度；一个小朋友用“一步”测量学校操场一周的长度；一个小朋友用“一脚”测量一块地板砖的边长。
师：这些尺子藏在哪儿呀？
生：都在我们的身体上。
师：是呀，这些都是我们身体上的“尺”。一??、一庹在前面的学习中已经测量过了，你的一??大约是多少厘米？你的一庹大约是多长？
生1：我的一??大约是15厘米，我的一庹是1米20厘米。
生2：我的一??大约是16厘米，我的一庹是1米25厘米。
师：不同的人“身体尺”会有所不同，同一个人在不同时期“身体尺”也会有所变化。
师：一步、一脚是怎么测量的呢？。。）
师：“像平常走路一样”是什么意思？
生：就是不能故意跨大步子或跨小步子。
师：我们一起来走一走，感觉一下。好吗？
？学生2人一组，合作开展测量活动，并将数据记录在表格中。
……
。
二、数形结合的方法
将具体的数字演变成某一个形状，能够培养学生描述问题的能力。学者们研究了学生不容易学好数学的原因，多数是因为数学的学习，不是光靠记忆就能够解决的。根据理论界的双重编码的理论，数学学习中设计到很多的数学用语和符号，这些东西对于小学生来说具有极高的抽象性，无法在其脑海中形成一个具体的画面。因此在开展小学生数学教育的时候，学生脑海中图形印象的形成至关重要。具体来说，在学生学习某一具体数学知识的过程中，要能够运用数学学习所推崇的数与形相结合的教学理念，培养学生将抽象的数学语言转化成为具体的表象表征的能力，采用科学的方法来进行数学知识的学习。比如，在开展一位小数的学习过程中，要能够使学生通过最直观的表象来理解该小数的具体含义。针对这一知识的教学活动，可以通过三个步骤来实现，培养学生将具体的数字转化成为图形的能力，有利于学生在日后遇到其他数学难题的时候，能够通过图形来解决，同时也培养的学生的数感。在第一步的学习过程中，可以让每个学生说一说自己是如何理解0.2这个小数的，这能够使老师事先了解学生的想法，同时也有助于下一步绘图工作的开展；第二步，老师可以为每一位学生发一张画有一个正方形的纸，让每一个同学通过在该正方形内部进行图画，表达出自己心中的0.2在该正方形当中的具体表现方式，并且通过自己的语言表达出自己的想法；。
三、使用图形表达，帮助学生理解数学概念知识
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