山东省学业水平测验考试数学卷

数学试题

一、选择题（本大题共20个小题，每小题3分，共60分） 1.已知全集Ua,b,c，集合Aa，则CUA

A. a,b B. a,c C. b,c D. a,b,c 2.已知sin0，cos0，那么的终边在

A.第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D.3.若实数第3，a，5成等差数列，则a的值是

A. 2 B. 3 C. 4 D. 4.图像不经过第二象限的函数是

A. y2x B.yx C. yx2 D. 5.数列1，

23，35，47，59，…的一个通项公式是an A.

n2n1 B. n2n1 C. n2n3 D. 6.已知点A(3,4),B(1,1)，则线段AB的长度是

A. 5 B. 25 C. 29 D. 7.在区间[2,4]内随机取一个实数，则该实数为负数的概率是

A.

2113 B. 2 C. 3 D. 8.过点A(0,2)，且斜率为1的直线方程式

A. xy20 B. xy20 C. xy20 D. 9.不等式x(x1)0的解集是

A. x|1x0 B. x|x1,或x0 C. x|0x1 D. 10.已知圆C：x2y24x6y30，则圆C的圆心坐标和半径分别为 A. （2,3），16 B. （2,3），16 C. （2,3），4 D. 11.在不等式x2y2表示的平面区域内的点是

第四象限 15 ylnx n2n3 29 14 xy20 x|x0,或x1（2,3），4

A. B. C. D. （0,0）（1,1）（0,2）（2,0）

12.某工厂生产了A类产品2000件，B类产品3000件，用分层抽样法从中抽取50件进行产品质量检验，则应抽取B类产品的件数为

A. 20 B. 30 C. 40 D. 50 13.已知tan3，tan1，则tan()的值为

A. 2 B. 11 C. 2 D.

221，则sinB的值是 414.在ABC中，角A，B，C所对的边分别是a，b，c，若a1，b2，sinAA.

2131 B. C. D.

442415.已知偶函数f(x)在区间[0,)上的解析式为f(x)x1，下列大小关系正确的是

A. f(1)f(2) B. f(1)f(2) C. f(1)f(2) D. f(1)f(2) 16.从集合1,2中随机选取一个元素a，1,2,3中随机选取一个元素b，则事件“ab”的概率是

A.

1112 B. C. D. 632317.要得到ysin(2x4)的图像，只需将ysin2x的图像

A. 向左平移

个单位 B. 向右平移 个单位 88个单位 D. 向右平移 个单位 44C. 向左平移

18.在ABC中，角A，B，C所对的边分别是a，b，c，若a1，b2，C60，则边c等于

A. 2 B. 3 C. 2 D. 3

19.从一批产品中随机取出3件，记事件A为“3件产品全是正品”，事件B为“3件产品全是次品”，事件C为“3件产品中至少有1件事次品”，则下列结论正确的是

A. A与C对立 B. A与C互斥但不对立

C. B与C对立 D. B与C互斥但不对立 20.执行如图所示的程序框图（其中x表示不超过x的最大整数），则输出的S的值为 A. 1

B. 2 C. 3 D. 4

二、填空题（本大题共5个小题，每小题3分，共15分） 21. log22的值为 .

22.在各项均为正数的等比数列an中，a1a79 ,则a4 . 23.已知向量a(1,2)，b(x,1)，若ab，则实数x的值是 . 24.样本5，8，11的标准差是 .

25.已知一个圆锥的母线长为20，母线与轴的夹角为60，则该圆锥的高是 . 三、解答题（本大题共3个小题，共25分） 26.（本小题满分8分）

如图，在三棱锥ABCD中，E，F分别是棱AB，AC的中点. 求证：EF//平面BCD.

27.（本小题满分8分）

已知函数f(x)cosxsinx.求： ⑴f(2212)的值；

⑵f(x)的单调递增区间. 28.（本小题满分9分） 已知函数f(x)xax21(aR) 4 ⑴当函数f(x)存在零点时，求a的取值范围；

⑵讨论函数f(x)在区间(0,1)内零点的个数.

数学试题参及评分标准

一、选择题

1-5 CDCDB 6-10 ACBAD 11-15 ABDBD 16-20 CABAC 二、填空题 21.

12 22. 3 23. 2 24.6 25. 三、解答题

26.证明：在ABC中，因为E，F分别是棱AB，AC的中点，

所以EF是ABC的中位线，……………………………………………1分

所以EF//BC………………………………………………………………4分

又因为EF平面BCD……………………………………………………5分 BC平面BCD……………………………………………………………6分 所以EF//平面BCD………………………………………………………8分 27.解：f(x)cos2xsin2xcos2x……………………………………………2分

⑴f(12)cos(212)cos632……………………………………5分 ⑵由2k2x2k，kZ, 得k2xk，kZ.………………………………………………7分

所以f(x)的单调递增区间为[k2,k]，kZ.……………………8分

10 28.解⑴因为函数f(x)有零点，

2 所以方程xax10有实数根. 4 所以a10，解得a1，或a1

因此，所求a的取值范围是a1，或a1.………………………………2分

⑵综上，当a1时，f(x)在区间(0,1)内没有零点；

2 当a1，或a5时，f(x)在区间(0,1)内有1个零点； 4 当

5a1时，f(x)在区间(0,1)内有2个零点. 4