基于Matlab的矩形载流线框磁场分布特征的仿真分析

物理与工程Ｖｏ１．２６　Ｎｏ．６　２０１６　基于Ｍａｔｌａｂ的矩形载流线框磁场分布特征的仿真分析　汪可馨　（兰州理工大学生命科学与工程学院，甘肃兰州　７３００５０）　摘　要　为了研究矩形载流线框的空间磁场分布特征，本文运用毕奥一萨伐尔定律和磁场叠加　原理推导出空间某点处磁感应强度的计算公式，再利用Ｍａｔｌａｂ软件编制程序，通过循　环求和实现磁场的数值计算．在此基础上，以单匝矩形载流线框为对象，数值计算了其　空间磁场分布，绘出了多种条件下磁场的分布图像，进而通过对比分析得到了磁场的　空间分布特征，并进一步对平行放置的两个矩形载流线框轴线上的磁场分布特征进行　了仿真分析．编制的计算程序及分析所得的结论可为实际工程应用提供参考．　关键词　矩形载流线框；磁感应强度；数值计算；分布特征；仿真　ＴＨＥ　ＳＩＭＵＬＡＴＩｏＮ　ＡＮＡＬＹＳＩＳ　ｏＦ　ＴＨＥ　ＭＡＧＮＥＴＩＣ．ＦＩＥＬＤ　ＰＲＯＤＵＣＥＤ　ＢＹ　ＲＥＣＴＡＮＧＵＬＡＲ　ＣＯＩＬ　ＢＡＳＥＤ　ｏＮ　ＭＡＴＬＡＢ　Ｗａｎｇ　Ｋｅｘｉｎ　（Ｓｃｈｏｏｌ　ｏｆ　Ｌｉｆｅ　Ｓｃｉｅｎｃｅ　ａｎｄ　Ｅｎｇｉｎｅｅｒｉｎｇ，Ｌａｎｚｈｏｕ　Ｕｎｉｖｅｒｓｉｔｙ　ｏｆ　Ｔｅｃｈｎｏｌｏｇｙ，Ｌａｎｚｈｏｕ，Ｇａｎｓｕ　７３００５０）　Ａｂｓｔｒａｃｔ　Ｄｅｓｉｇｎｅｄ　ｔｏ　ｒｅｓｅａｒｃｈ　ｔｈｅ　ｃｈａｒａｃｔｅｒｉｓｔｉｃｓ　ｏｆ　ｔｈｅ　ｍａｇｎｅｔｉｃ—ｆｉｅｌｄ　ｄｉｓｔｒｉｂｕｔｉｏｎ　ｐｒｏｄｕｃｅｄ　ｂｙ　ａ　ｒｅｃｔａｎｇｕｌａｒ　ｃｏｉｌ　ｃａｒｒｙｉｎｇ　ｃｕｒｒｅｎｔ，ｔｈｅ　ｂｉｏｔ－ｓａｖａｒｔ　ｌａｗ　ａｎｄ　ｓｕｐｅｒｐｏｓｉｔｉｏｎ　ｐｒｉｎｃｉｐｌｅ　ｏｆ　ｔｈｅ　ｍａｇｎｅｔｉｃ　ｆｉｅｌｄ　ｈａｖｅ　ｂｅｅｎ　ｕｓｅｄ　ｔｏ　ｄｅｄｕｃｅ　ｔｈｅ　ｓｐｅｃｉｆｉｃ　ｃａｌｃｕｌａｔｉｏｎ　ｆｏｒｍｕｌａ　ｏｆ　ｍａｇｎｅｔｉｃ　ｉｎｄｕｃｔｉｏｎ　ｉｎｔｅｎｓｉｔｙ　ａｔ　ａ　ｃｅｒｔａｉｎ　ｐｏｉｎｔ　ｉｎ　ｓｐａｃｅ　ａｎｄ　ｔｈｅ　ｎｕｍｅｒｉｃａｌ　ｃａｌｃｕｌａｔｉｏｎ　ｈａｓ　ｂｅｅｎ　ｒｅａｌｉｚｅｄ　ｂｙ　ｐｒｏｇｒａｍ—　ｕｉｒｎｇ　ｗｉｔｈ　Ｍａｔｌａｂ　ｓｏｆｔｗａｒｅ　ｔｈｒｏｕｇｈ　ｃｙｃｌｉｃ　ｓｕｍｍｉｎｇ．Ｂａｓｅｄ　ｏｎ　ｔｈｅ　ａｂｏｖｅ　ｗｏｒｋｓ，ｔｈｅ　ｍａｇｎｅｔｉｃ　ｆｉｅｌｄ　ｐｒｏｄｕｃｅｄ　ｂｙ　ａ　ｓｉｎｇｌｅ—ｔｕｒｎ　ｒｅｃｔａｎｇｕｌａｒ　ｃｏｉｌ　ｈａｓ　ｂｅｅｎ　ｃａｌｃｕｌａｔｅｄ　ａｎｄ　ｔｈｅ　ｄｉｓｔｒｉｂｕｔｉｏｎ　ｉｍａｇｅｓ　ｏｆ　ｔｈｅ　ｍａｇｎｅｔｉｃ　ｆｉｅｌｄ　ｈａｖｅ　ｂｅｅｎ　ｐｒｅｓｅｎｔｅｄ　ｕｎｄｅｒ　ｖａｒｉｏｕｓ　ｃｏｎｄｉｔｉｏｎｓ，ｔｈｅｎ　ｔｈｅ　ｄｉｓｔｒｉｂｕｔｉｏｎ　ｃｈａｒ—　ａｃｔｅｒｉｓｔｉｃｓ　ｏｆ　ｍａｇｎｅｔｉｃ　ｆｉｅｌｄ　ｈａｖｅ　ｂｅｅｎ　ｏｂｔａｉｎｅｄ　ｔｈｒｏｕｇｈ　ｔｈｅ　ｃｏｍｐａｒａｔｉｖｅ　ａｎａｌｙｓｉｓＦｕｒｔｈｅｒ—　．ｍｏｒｅ，ｔｈｅ　ｍａｇｎｅｔｉｃ　ｆｉｅｌｄ　ｄｉｓｔｒｉｂｕｔｉｏｎ　ｃｈａｒａｃｔｅｒｉｓｔｉｃｓ　ｏｆ　ｔｈｅ　ｔｗｏ　ｒｅｃｔａｎｇｕｌａｒ　ｃｏｉｌｓ　ｃａｒｒｙｉｎｇ　ｃｕｒ－　ｒｅｎｔ　ｐｌａｃｅｄ　ｉｎ　ｐａｒａｌｌｅｌ　ｈａｖｅ　ｂｅｅｎ　ｓｉｍｕｌａｔｅｄ　ａｎｄ　ａｎａｌｙｚｅｄＴｈｅ　ｗｒｉｔｔｅｎ　ｃｏｍｐｕｔａｔｉｏｎａｌ　Ｄｒｏｇｒａｍ　．ａｎｄ　ｔｈｅ　ｒｅｓｅａｒｃｈ　ｃｏｎｃｌｕｓｉｏｎ　ｃａｎ　ｐｒｏｖｉｄｅ　ｒｅｆｅｒｅｎｃｅ　ｆｏｒ　ｐｒａｃｔｉｃａｌ　ｅｎｇｉｎｅｅｒｉｎｇ　ａｐｐｌｉｃａｔｉｏｎ．　Ｋｅｙ　ｗｏｒｄｓ　ｒｅｃｔａｎｇｕｌａｒ　ｃｏｉｌ　ｃａｒｒｙｉｎｇ　ｃｕｒｒｅｎｔ；ｉｎｔｅｎｓｉｔｙ　ｏｆ　ｍａｇｎｅｔｉｃ—ｆｉｅｌｄ；ｎｕｍｅｒｉｃａ１　ｃａｌｃｕＩａ—　ｔｉｏｎ；ｃｈａｒａｃｔｅｒｉｓｔｉｃ　ｏｆ　ｄｉｓｔｒｉｂｕｔｉｏｎ；ｓｉｍｕｌａｔｉｏｎ　在工业生产领域，载流线圈是大量电工设备　殊结构，以毕奥一萨伐尔定律为基础，结合磁场的　叠加原理，通过将矩形载流线框分割成无数电流　微元，再将微元磁场叠加求和得到空间任意场点　处磁场的计算公式，并利用Ｍａｔｌａｂ软件编程实现　磁场的数值计算，进而绘制出一定条件下的磁场　中不可缺少的装置，也是科学研究中最常用的一　种电磁体［１－３］．在载流线圈电磁体的设计与研制　中，常需要计算线圈的磁场分布　．由于矩形磁　系应用十分广泛　，本文针对矩形载流线框的特　收稿日期：２０１６—０７—１２；修回日期：２０１６—０８—１１　作者简介：汪可馨，女，本科二年级学生．３８４７９１６６６＠ｑｑ．ｃｏｒｎ　引文格式：汪可馨．基于Ｍａｔｌａｂ的矩形载流线框磁场分布特征的仿真分析［Ｊ］．物理与工程，２０１６，２６（６）：１０６—１１１，ｌ１６　分布图，从而直观地获得矩形线框磁场的空间分　布特征．在此基础上，进一步对两个平行放置的矩　形载流线框的磁场分布特征进行仿真分析．分析　所得结论有利于实际工程应用，所编制的数值计　算程序也可用于多匝矩形线框磁场数值计算，经　过一定的修改还可用于其他形状载流线圈磁场的　数值计算．　Ｉ磁感应强度的计算原理及方法　如图１所示建立空间直角坐标系．为计算方　便，现将一边长为ａ、载有电流　的正方形线框放　置在ｘＯｙ平面上．矩形线框分成ＯＡ、ＡＢ、ＢＣ和　Ｃ０　４根通电导线．现将每根通电导线划分成Ｎ　段，Ｎ很大，则每一小段均可视为一电流微元Ｉｄ１．　假设电流元位于矩形线框上Ｐ。（ｚ。，Ｙ。，０）点，则　它在空间内任意一场点Ｐ（ｚ，Ｙ，ｚ）处产生的磁感　应强度可由毕奥一萨伐尔定律计算得：　ｄＢ：＆　（１）　４７ｃｒ　其中：ｒ一（ｚ—ｚ０）ｉ十（　—Ｙ０）Ｊ＋ｚｋ，ｒ一［（　一　．２７ｏ）。４－（．ｙ—　ｏ）。＋　。］。，２．　图１单匝矩形载流线框　由此口Ｊ分别与出矩彤载流线框上４段通电导　线上的任一电流元在场点Ｐ处产生的磁感应强度　如下：　ＯＡ段上：　ｄＢ　一　［　兰　掣　４７ｃ　±兰　：　３　（２）　４７ｃ　ＡＢ段上：　：　＝　二［　二　（３）　４７ｃ　、　物理与工程Ｖｏ１．２６　Ｎｏ．６　２０１６　ＢＣ段上：　ｄＢ３：　二　堡　［　竺二兰　±　二　±兰生３—　４７ｃ　二　二型３　（４）　４７ｃ　ＣＯ段上：　ｄＢ　一　二　！　［查±　二　±丛］一　４　７ｃ　二　！　［二堕±型］　ｆ　、　４　７ｃ　…　根据叠加原理，整个矩形载流线框在Ｐ点产　生的磁感应强度为　Ｂ＝ＢＤＡ＋ＢＡＢ＋丑Ｂｃ＋Ｂｃ０＝　Ｎ　Ｎ　Ｎ　Ｎ　∑ｄＢ　＋∑ｄ　＋∑ｄ　＋∑ｄＢ　（６）　１　１　１　１　得到式（６）后，我们可以利用Ｍａｔｌａｂ编程实　现式中复杂的叠加求和过程．以ＡＢ段为例，计算　ＢＡＢ的程序流程图如图２所示．类似地计算出４段　导线分别产生的磁场后，求和即可得到载流线圈　所产生的空间磁场分布．　输入线框长度４及电流参数Ｊ　输入平面上的场点位置矩阵　输入分割数量Ⅳ　输入循环起点位置粕＝口，ｙｏ＝Ｏ　申　Ｙｏ＝ｆｆ一１）ａ／Ｎ，　计算第ｉ个微元在场点　处产生的磁场ｄ　，　Ｂａａ＝Ｂ／，ｓ＋ｄＢ２　——　互卫　Ｉ　图２磁场数值计算流程图　２单个载流线框磁场分布特征的仿真分析　２．１与线框平面平行的平面上的磁场分布　假设正方形边长口一１０．０ｍ；电流大小　＝　１．０Ａ，电流流向为逆时针；积分中取电流元的长　物理与工程Ｖｏ１．２６　Ｎｏ．６　２０ｌ６　度微元为ｄｌ：０．Ｏ】１ＴＩ．也就是Ｎ一１０００．分别计算　勾０、０．２ｍ、２．０ｍ、５．０ｍ的平面上的磁场分布。　点的磁场量值不断减小．这一点是符合磁场强度　的大小随场点、源点ＩｈＪ距的增加　减少的普遍规　律的．　如　３（ａ）、（ｂ）、（Ｃ）、（ｄ）所示．场域平面上．　羽Ｉ　郝　０．１ｉ＂１１剑９．９ｍ之ｆｂＪ每间隔０．１ｍ进行取值．　、ｆ‘算程序见附件中Ｂｃａｌ１．ｍ义件．　ｍ图可见：　（３）在平行于线框平面的场域平面上．磁场　有明　的轴对称性。这是ｍ载流线框的对称性决　定的．　２．２与线框平面垂直的平面上的磁场分布　（１）在平行于线框平面的场域平面上．磁场　有　的分布特征．　且该特征随与线框平面的　乖　距离的不同而不同．从冈３（ａ）、（ｂ）、（ｃ）、（ｄ）　同定场点的　’值，　在０．１ｍ到９．９ｍ之　每　相隔０．１ＩＴＩ进行敬值，　在～ｌ０．０ｍ剑ｌ０．０ｍ之　每相隔１．０ｍ进行取值，即得到与线框平面垂直　的平面上的磁场分布．现将　分别取０．１　ｎｌ羽】　５．０ｍ，得到平面上的磁场分布如图４（ａ）、（１ｊ）所　示．计算程序见附件中Ｂｃａｌ２．ｍ文件．　『｛１罔可见，　明　可见，与线框平面的垂直距离较小时，四角处　磁场的量值大于区域，且距离越小，四角处磁　场量值变化越剧烈；垂直距离较大时，区域的　磁场量值大于四角处磁场，几何中心的磁场量值　最大，且随着距离的增ＪＪｆＪ，磁场分布特　基本不冉　有较大变化．　■圈豳（１）矩形线圈的　Ｉ＇ＮＪ磁场分布关于　一０的平　面（即线框平面）对称．Ｈ在一个垂直平面内．磁场　（２）随与线框平面的垂直距离的增加，各场　３．５　３　¨ｌ～　ｍ　；～　　＿ｌ　¨～ｌ　（）．８　０　６　ＩＩ　：５　２　　５Ｉ　　１（］．４　（）２　【）５　０　（）　ｏ　（】　、■豳豳ｎ二二＝二二＝二二＝二二＝■－１Ｉ，ｆ１１　　，『１１　、●羼隰（ａ）ｚ＝０ｍ　）．２ｍ　）一　×１０　＿－＝２ｍ、　ｎ　㈨０磁场分　ｌｆ㈨０融场分ｎ　…’　…………．．．一　５　５　５　５　４．５　４　３・５　３　２．５　２　０　图３　与通电线榧平行的平面上的磁场分布　物理与工程Ｖｏ１．２６　Ｎｏ．６　２Ｏｌ６　ｘ＝Ｏ．１ｍ平面上的磁场分布　３・５　在～１０．０ｍ到１０．０ｍ之间每相隔ｌｍ进行取值．　ｓｃａｌｅ值取１．５，画出该平面上的磁感线分布示意　图，如图５所示．计算程序见附件中Ｂｃａｌ３．ｍ　３　２・５　２　１．５　１　０・５　８　×■●●同二二二二二二　¨　广　３　２　５　２　１　５　■＿１　０　５　　×■■■罔＝＝＝＝＝＝　Ｈ　２　ｌ　８　１　６　ｌ　１　１　４　２　Ｏ　Ｏ　８　６　■■■　Ｏ　Ｏ　４　２　（ａ）ｘ＝０．１ｍ　ｘ＝５ｍ￣ｚ面上的磁场分布　，　，，ｒ］—■—＿、、＿．　罔５　＝５ｍ平面上的磁感线示意图　（１）仿真出来的磁感线关于Ｙ一５ｍ及　一０　这条线轴对称，且形成了闭合曲线．前者与载流线　框的几何对称性相一致，后者则符合磁感线的基　本性质．　（２）　一５．０ｍ的平面是载流线框的中垂面，　在该平面上，２—０ｍ且Ｙ＝０ｍ、　一１０ｍ处正是载　ｙ／ｍ　流导线经过的地方，由图５可见，这两个位置正好　是闭合磁感线的中心位置，这与磁感线与电流相　互环套的基本规律是一致的．　（３）结合图ｌ的电流流向，可见图５所示的载　流线框空间中的磁场方向与电流呈右手螺旋关　（ｂ）ｘ＝５ｍ　图４　与线框平面垂直的平面上的磁场分布　分布关于ｚ一５．０ｍ的平面对称，这与载流线框的　空　对称性相一致．　（２）结合图ｌ可见，２较小时，Ｙ一０ｍ和１０ｍ　处的磁场（即靠近线框边缘处的磁场）要强于　一　５．０ｍ（即区域处）的磁场，且　一０．１ｍ的平面　（即靠近线框边缘的垂直平面）上磁场均强于　一　５．０ｍ的平面（即区域的垂直平面）上对应点　系，这与磁感线与电流方向呈右手螺旋的基本规　律是一致的．　２．４磁场分量的分布特征　为了完整描述单个载流线框空间磁场分布特　征，本文又对磁场在各方向上分量的分布特征进　的磁场，这些特征与冈３体现出来的磁场分布特　行了仿真分析，以对总体特征进行补充．　以在ｚ一３．０ｍ的平面上的磁场分布为例，分　征是相吻合的．　２．３磁感线的特征　别对该平面上的磁场３个分量及总磁场进行仿　真，然后进行对比分析，如图６（ａ）、（ｂ）、（ｃ）、（ｄ）所　磁感线是在磁场中画出而实际不存在的一些　有方向的曲线，用以形象地描绘磁场分布．本文借　示．计算程序见附件中Ｂｃａｌ４．ｍ文件．　由图可见：　用Ｍａｔｌａｂ的画图工具，引入ｑｕｉｖｅｒ函数配合箭头　绘制出磁感线示意图．取　一５．０ｍ的平面，Ｙ在　（１）３个方向的磁场分量分别都具有一定的　对称性，这是与载流线框本身的对称性有关的．　１５．０ｍ到２５．０ｍ之间每相隔ｌｍ进行取值，２　物理与工程Ｖｏ１．２６　Ｎｏ．６　２Ｏ１６　×１０一　８　７　５　７　３Ｉ１１　Ｉ　『Ｉ　嗲　×ｌ旷　：　３ｌ”、　…　口　６．５　６　≈　．５　５　４　５　（）　、　一２　４　６　一　。㈨　。　ｘ　／ｍ１０　０　＝＝＝　（１　雌　＝＝＝二＿］　４　’　＿ｌ＿『＿，∞　０　２　４　６　一一…＿　一。　一一　＿＿　，一≮　一　■　一　一　、■　　　∞　一－８　１０　１Ｏ　ｉＴ１、　。　。　：　８　一、’／Ｉ１１　ｌｉｉ　４　２　．。同６　ｍ　＝３平面上的磁场分布　—　≤　＼１０莓０二二　Ｊ２　（ｃ）２＝３１１１　ｆ＂－ＩＩ＇ｔｉ　、ｊ，ｍＩ１ｌ０　ｉ维　ｆｆ《Ｊ　■■圈门＿二二二二二二二　－４　２●０　。　ｌ一　（２）从罔６各冈不难发现。Ｂ：的空Ｉ＇ｕＪ分布特　征与总磁场几乎一致，也就是说，　和　方向上的　磁感应强度分量对总磁场贡献不大，总磁场主要　ｍ　方向上的分量米决定．　３两个矩形载流线框其轴线上的磁场分布及特征　现在原有基础上添加一相同的矩形线框，与　其相距一定距离平行放置，如　７所示．没　ｔ为两　线框Ｉ＇ｕＪ距离．现研究　＝５、－ｙ一５这条轴线上磁场　的分布特征．在程序中引入ｐｌｏｔ函数同时画出线　框一、线框二及合成磁场的磁场分布的二维『Ｈ１线．　计算程序见附件中Ｂｃａｌ５．ｍ义件．　改变两线框的距离，分别墩　，一２ｍ、５ｍ、１０ｍ　罔７　双　肜裁流线　ｒ｝１阿可见：　（１）当两线框之ｆⅡＪ的距离ｚ　值较小时。合成　磁场只有一个峰值，两线框之间的磁场近似是均　匀磁场，如图８（ｂ）中　在０～５ｍ之问的区域．随　时。轴线上的磁场分布，如同８（ａ）、（ｂ）、（ｃ）所示．　双平行线框中轴线上的磁场分布（两线框距离为２ｍ）　ｌ　ｌ　＼ｌ　ｆ　　Ｉｌ一线枢—．一合ｆｌ　　成２磁产场生　ｌ　的磁场０　Ｉ　．．－　势　ｉ　ｚｉｍ　（ａ）ｚｌ＝２ｍ　双平行线框中轴线上的磁场分布（两线框距离为５ｍ）　１．　１・　＾　ｌ　Ｉ　１．　Ｊ　、　Ｉ　ｌ　１・　７　＼　Ｊ　Ｉ　ｆ／　＼八＼　Ｉ一线框１　Ｉ产生的磁场ｌ　●　罨０．　籼　八　‘　ＩＶ　Ｉｌ一线程２一台成磁场　产生的磁场ｆｌ　　０．　０．　籼　＼　、　ｌ　ｔ　ｎ　蠢ｆ　ｌ　矗　　Ｉ　ｌ——　／　～　Ｉ　ｌ　ｚ／ｍ　（ｂ）Ｚｌ＝５ｍ　双平行线框中轴线上的磁场分布（两线框距离为ＩＯｔａ）　ｉ　ｌｔ　，　＼Ｖ／　Ｉ　ｌ一线框２产生的磁场Ｉ　７　＼／　Ｉ　Ｉ一合成磁场　．　ｌ　ｙ　ｆ　ｉ　／＼　｛　ｒ　１　．．一．一　一　—　—４０—３Ｏ一２Ｏ－１０　０　１０　２０　３０　４０　５０　ｚ／ｍ　（ｃ）Ｚｌ＝ｉＯｉｎ　图８双平行矩形载流线框中轴线上的磁场分布　着两线框之间距离增大，近似均匀磁场区域变宽，　曲线峰值降低，并逐渐出现两个峰值．　（２）结合图３所示的平面上的磁场分布特征，　显然可以利用相隔一定距离的双平行矩形载流线　框，在其中轴线中心附近产生近似匀强磁场区域．　这一点类似于常见的亥姆霍兹线圈，因此也可在　某些需要近似匀强磁场的场合获得应用．　４结语　本文从毕奥一萨伐尔定律出发，将矩形载流线　框分为４段通电直导线，分别计算单根通电导线　的磁场后根据叠加原理进行叠加．先推导了具体　物理与工程Ｖｏ１．２６　Ｎｏ．６　２０１６　计算公式，后编制了Ｍａｔｌａｂ程序并对各种条件下　的磁场分布图进行了仿真．为了能更直观地了解　到矩形载流线框的磁场分布特征，本文大多采用　三维曲面图来着重体现．出于工程应用的需要，本　文还简单分析了双矩形线框的特殊情况．　仿真及对比分析可得到如下重要结论：　（１）随着到载流线框平面的垂直距离（即ｚ　值）的变化，磁感应强度量值的空间分布有固定的　变化趋势，即：随ｚ值增大，四角处磁感应强从最　大变化到最小，处磁感应强度从最小变化至　最大．随后保持最大这一特点，量值分布特征　再无较大改变．当然，随ｚ值增大，由于场点离线　框相对位置越来越远，整体磁场量值都在变小，这　一点是必然的．　（２）单匝矩形载流线框所产生的总磁场量值　分布特征主要由其ｚ方向分量的分布特征决定，　ｚ、Ｙ方向上分量的贡献小．　（３）双平行矩形载流线框轴线上的磁感应强　度分布与常见的亥姆霍兹线圈类似，可以利用相　隔一定距离的双平行矩形载流线框，在其几何中　心产生近似匀强磁场区域．　上述研究所得结论可为实际工程应用提供一　定的参考；同时所编制的数值计算程序经过一定　的修改也可用于多匝矩形线框及其他形状的载流　线圈磁场的数值计算．　参　考　文　献　Ｅｌｉ冯旺军，魏智强，秦晓静，等．密绕椭圆截面螺线管电流的磁　场分布ＥＪ１．兰州理工大学学报，２００６，３２（５）：１５８—１６０．　Ｆｅｎｇ　Ｗ　Ｊ，Ｗｅ／Ｚ　Ｑ，Ｑｉｎ　Ｘ　Ｊ，ｅｔ　ａＩ．Ｍａｇｎｅｔｉｃ　ｆｉｅｌｄ　ｄｉｓｔｒｉｂｕ—　ｔｉｏｎ　ｉｎｄｕｃｅｄ　ｂｙ　ｃｕｒｒｅｎｔ　ｔｈｒｏｕｇｈ　ｃｌｏｓｅ－ｗｏｕｎｄ　ｏｖａｌ－ｓｈａｐｅｄ　ｓｐｉｒａｌ　ｔｕｂｅ　ｃｕｒｒｅｎｔ［刀，Ｊｏｕｒｎａｌ　ｏｆ　Ｌａｎｚｈｏｕ　Ｕｎｉｖｅｒｓｉｔｙ　ｏｆ　Ｔｅｃｈｎｏｌｏｇｙ，２００６，３２（５）：１５８—１６０．　Ｆｚ］康中尉，罗飞路．矩形激励线圈的磁场分析［Ｊ］．传感器世　界，２００３（２）：５－９．　Ｋａｎｇ　Ｚ　Ｗ，Ｌｕｏ　Ｆ　Ｌ．Ｔｈｅ　ｍａｇｎｅｔｉｃ—ｆｉｅｌｄ　ａｎａｌｙｓｉｓ　ｏｆ　ｒｅｅｔａｎ—　ｇｕｌａｒ　ｃｏｉｌ［Ｊ］．Ｓｅｎｓｏｒ　ｗｏｒｌｄ，２００３（２）：５－９．　［３］程海，宫浩，陈坤，等．基于Ｍａｔｌａｂ的圆形线圈磁场强度与线　圈个数的线性关系仿真［Ｊ］．电子测试，２０１４（２２）：３５—３７．　Ｃｈｅｎｇ　Ｈ，Ｇｏｎｇ　Ｈ，Ｃｈｅｎ　Ｋ，ｅｔ　ａ１．Ｔｈｅ　ｃｉｒｃｕｌａｒ　ｃｏｉｌ　ｍａｇｎｅｔｉｃ　ｆｉｅｌｄ　ｓｔｒｅｎｇｔｈ　ｏｆ　ａ　ｌｉｎｅａｒ　ｒｅｌａｔｉｏｎｓｈｉｐ　ｗｉｔｈ　ｔｈｅ　ｎｕｍｂｅｒ　ｏｆ　ｃｏｉｌ　ｓｉｍｕｌａｔｉｏｎ　ｂａｓｅｄ　ｏｎ　ＭａｔｌａｂＥＪ＇１．Ｅｌｅｃｔｒｏｎｉｃ　Ｔｅｓｔ，２０１４（２２）：　３５—３７．　［４］王锴，廖斌，吴先映，等．利用Ｍａｔｌａｂ研究多螺线管磁场分布　口］．北京师范大学学报（自然科学版），２０１３，４９（６）ｌ　５６５—５７０．　（下转第１１６页）　物理与工程Ｖｏ１．２６　Ｎｏ．６　２０１６　象、生动、简单、灵活等特点，为光信息处理等相关　领域的其他师生在理论与技术上提供了重要的支　持与借鉴．　参　考　文　献　［１］高峰，赵文丽，曹学成．基于Ｍａｔｌａｂ的夫琅禾费单缝衍射仿　真［Ｊ］．山东农业大学学报，２Ｏ１２，４３（３）：４７５—４７９．　Ｇａｏ　Ｆ，Ｚｈａｏ　Ｗ　Ｌ，Ｃａｏ　Ｘ　Ｃ．Ｔｈｅ　ｓｉｍｕｌａｔｉｏｎ　ｏｆ　ｌｉｇｈｔｓ　ｆｒａｕｎ—　ａｂ仿真［Ｊ］．　［５］　梁兰菊，田贵才，张玉仕．光学衍射实验的Ｍａｔｌ枣庄学院学报，２０１０，２７（２）；６－８．　Ｌｉａｎｇ　Ｌ　Ｊ，Ｔｉａｎ　Ｇ　Ｃ。Ｚｈａｎｇ　Ｙ　Ｓ．Ｓｉｍｕｌａｔｉｏｎ　ｏｆ　Ｏｐｔｉｃ　Ｄｉｆ—　ｆｒａｃｔｉｏｎ　Ｅｘｐｅｒｉｍｅｎｔ　Ｂａｓｅｄ　ｏｎ　ＭＡＴＬＡＢ［Ｊ］．Ｊｏｕｒｎａｌ　ｏｆ　Ｚａｏｚｈｕａｎｇ　Ｕｎｉｖｅｒｓｉｔｙ。２０１０，２７（２）；６－８．　［６］　钱晓凡，胡涛，张晔．基于Ｍａｔｌａｂ的衍射场模拟计算［Ｊ］．昆　明理工大学学报，２００４，２９（３）：１３２—１３４．　Ｑｉａｎ　Ｘ　Ｆ。Ｈｕ　Ｔ。Ｚｈａｎｇ　Ｙ．Ｏｎ　ｓｉｍｕｌａｔｅｄ　ｃａｌｃｕｌａｔｉｏｎ　ｏｆ　ｄｉｆ—　ｆｒａｃｔｉｏｎ　ｂａｓｅｄ　ｏｎ　ＭＡＴＬＡＢ［Ｊ］．Ｊｏｕｒｎａｌ　ｏｆ　Ｋｕｎｍｉｎｇ　Ｕｎｉ—　ｖｅｒｓｉｔｙ　ｏｆ　Ｓｃｉｅｎｃｅ　ａｎｄ　Ｔｅｃｈｎｏｌｏｇｙ（Ｓｃｉｅｎｃｅ　ａｎｄ　Ｔｅｃｈｎｏｌｏ—　ｈｏｆｅｒ　ｓｉｎｇｌｅ　ｓｌｉｔ　ｄｉｆｆｒａｃｔｉｏｎ　ｂａｓｅｄ　ｏｎ　ＭＡＴＬＡＢ　ＧＵＩ［Ｊ］．　Ｊｏｕｒｎａｌ　ｏｆ　Ｓｈａｎｄｏｎｇ　ＡｇｒｉｃｕｌｔｕｒａＩ　Ｕｎｉｖｅｒｓｉｔｙ（Ｎａｔｕｒａｌ　Ｓｃｉ—　ｅｎｃｅ），２０１２，４３（３）：４７５—４７９．　ｇｙ），２００４，２９（３）：１３２—１３４．　［７］　李松柏，吴加贵，卢孟春，等．基于Ｍａｔｌａｂ的光栅衍射实验仿　真与研究［Ｊ］．西南民族大学学报，２０１０，３６（５）：７９５—８０２．　Ｌｉ　Ｓ　Ｂ，Ｗｕ　Ｊ　Ｇ，Ｌｕ　Ｍ　Ｃ．Ｅｍｕｌａｔｉｏｎ　ａｎｄ　ｒｅｓｅａｒｃｈ　ｏｆ　ｅｘｐｅｒｉ—　［２］孙文军，苑冬梅，励强华．Ｍａｔｌａｂ辅助的多缝夫琅禾费衍射　分析ＥＪ］．物理通报，２０１２（４）；８９—９０．　Ｓｕｎ　Ｗ　Ｊ，Ｙｕａｎ　Ｄ　Ｍ，Ｌｉ　Ｑ　Ｈ．Ｔｈｅ　ｓｉｍｕｌａｔｉｏｎ　ｏｆ　ｌｉｇｈｔ　ｍｅｎｔｓ　ｏｆ　ｄｉｆｆｒａｃｔｉｖｅ　ｇｒａｔｉｎｇｓ　ｂａｓｅｄ　ｏｎ　ＭＡＴＬＡＢＥＪ］．Ｊｏｕｒｎａｌ　ｏｆ　Ｓｏｕｔｈｗｅｓｔ　Ｕｎｉｖｅｒｓｉｔｙ（ＮＡＴＵＲＡＬ　ＳＣＩＥＮＣＥ　ＥＤＩ～　ｆｒａｕｎｈｏｆｅｒ　ｍｕｌｒｉｐｌｅ　ｓｌｉｔ　ｄｉｆｆｒａｃｔｉｏｎ　ｂａｓｅｄ　ｏｎ　ＭＡＴＬＡＢ［Ｊ］．　Ｐｈｙｓｉｃｓ　Ｂｕｌｌｅｔｉｎ，２０１２（４）：８９—９０．　ＴＩＯＮ），２０１０，３６（５）：７９５－８０２．　［３］郝忠秀，赵亚军，李立功，等．基于Ｍａｔｌａｂ的矩孔夫琅禾费衍　射场模拟计算口］．河北大学学报，２００９，２９（３）：２６６—２６９．　Ｈａｏ　Ｚ　Ｘ，Ｚｈａｏ　Ｙ　Ｊ，Ｌｉ　Ｌ　Ｇ．Ｏｎ　ｓｉｍｕｌａｔｅｄ　ｃａｌｃｕｌａｔｉｏｎ　ｏｆ　ｆｒａｕｎｈｏｆｅｒ　ｄｉｆｆｒａｃｔｉｏｎ　ｆｒｏｍ　ｒｅｃｔａｎｇｕｌａｒ　ａｐｅｒｔｕｒｅ　ｂｅ　ｓｅｄ　ｏｎ　［８］　陈聪，李定国．基于快速傅里叶变换的衍射现象的数值仿真　ＥＪ］．大学物理，２００４，２３（９）：４６—４９．　Ｃｈｅｎ　Ｃ，Ｌｉ　Ｄ　Ｇ．Ｔｈｅ　ｎｕｍｅｒｉｃａｌ　ｓｉｍｕｌａｔｉｏｎ　ｏｆ　ｄｉｆｆｒａｃｔｉｏｎ　ｂａｓｅｄ　ｏｎ　ｆａｓｔ　Ｆｏｕｒｉｅｒ　ｔｒａｎｓｆｏｒｍ［Ｊ］．ＣｏｌＩｅｇｅ　Ｐｈｙｓｉｃｓ，２００４，　２３（９）：４６－４９．　ＭＡＴＬＡＢＦＪ］．Ｊｏｕｒｎａｌ　ｏｆ　Ｈｅｂｅｉ　Ｕｎｉｖｅｒｓｉｔｙ（Ｎａｔｕｒａｌ　Ｓｃｉｅｎｃｅ　Ｅｄｉｔｉｏｎ），２００９，２９（３）：２６６—２６９．　ｌａｂ程序设计与应用［Ｍ］．北京：高等教育出版　［９］　刘卫国．Ｍａｔ社，２００６．　［４］崔祥霞．圆孔圆环夫琅禾费衍射实验的Ｍａｔｌａｂ仿真设计　［刀．物理与工程，２Ｏ１Ｏ，２ｏ（５）：３４—３６．　Ｃｕｉ　Ｘ　Ｘ．Ｓｉｍｕｌａｔｉｏｎ　ｄｅｓｉｇｎ　ｏｆ　ｔｈｅ　ｆｒａｕｎｈｏｆｅｒ　ｄｉｆｆｒａｃｔｉｏｎ　ｅｘ—　　［１０］　姚启钧．光学教程［Ｍ］．北京：高等教育出版社，２００２．　［ｉ１］　赵凯华．新概念物理教程光学［Ｍ］．北京：高等教育出版社，２００４．　ｐｅｒｉｍｅｎｔｓ　ｏｆ　ｃｉｒｃｕｌａｒ　ａｐｅｒｔｕｒｅ　ａｎｄ　ｒｉｎｇ　ｕｓｉｎｇ　ＭＡＴＬＡＢ［－『］．　Ｐｈｙｓｉｃｓ　ａｎｄ　Ｅｎｇｉｎｅｅｒｉｎｇ，２０１０，２０（５）：３４－３６．　■　（上接第１１１页）　Ｗａｎｇ　Ｋ，Ｌｉａｏ　Ｂ，Ｗｕ　Ｘ　Ｙ，ｅｔ　ａ１．Ｍａｇｎｅｔｉｃ　ｆｉｅｌｄ　ｄｉｓｔ￣ｉｂｕｔｉｏｎ　报，ｉ９９７，１７（１）：６０—６３．　Ｌｉ　Ｊ　Ｔ，Ｚｈｅｎｇ　Ｑ　Ｈ．Ａ　ｃａｌｃｕｌａｔｉｎｇ　ｍｅｔｈｏｄ　ｆｏｒ　ｍａｇｎｅｔｉｃ　ｏｆ　ｏｆ　ｍｕｌｔｉ—ｓｏｌｅｎｏｉｄ　ｓｔｕｄｉｅｄ　ｂｙ　Ｍａｔｌａｂ［Ｊ］．Ｊｏｕｒｎａｌ　ｏｆ　Ｂｅｉｊｉｎｇ　Ｎｏｒｍａｌ　Ｕｎｉｖｅｒｓｉｔｙ（Ｎａｔｕｒａｌ　Ｓｃｉｅｎｃｅ），２０１３，４９（６）：５６５—５７０．　ｓｑｕａｒｅ　ｃｏｉｌ［Ｊ］．Ｊｏｕｒｎａｌ　ｏｆ　Ｙｕｎｎａｎ　Ｎｏｒｍａｌ　Ｕｎｉｖｅｒｓｉｔｙ，　１９９７，１７（１）：６０—６３．　［５３汪民．通电矩形线圈附近空间磁场强度分布值的计算方法　口］．现代测量与实验室管理，２０１２（１）：３－６．　Ｗａｎｇ　Ｍ．Ｔｈｅ　ｃａｌｃｕｌａｔｉｏｎ　ｍｅｔｈｏｄ　ｏｆ　ｔｈｅ　ｍａｇｎｅｔｉｃ　ｆＭｄ　ｄｉｓ—　［７］邝向军．矩形载流线圈的空间磁场计算［Ｊ］．四川理工学院学　报（自然科学版），２００６，１９（１）：１７—２０．　Ｋｕａｎｇ　Ｘ　Ｊ．Ｍａｇｎｅｔｉｃ　ｆｉｅｌｄ　ｃａｌｃｕｌａｔｉｏｎ　ｏｎ　ｒｅｃｔａｎｇｌｅ　ｃｕｒｒｅｎｔ　ｔｒｉｂｕｔｉｏｎ　ｏｆ　ｒｅｃｔａｎｇｕｌａｒ　ｃｏｉｌ［Ｊ］．Ａｄｖａｎｃｅｄ　Ｍｅａｓｕｒｅｍｅｎｔ　ａｎｄ　Ｌａｂｏｒａｔｏｒｙ　Ｍａｎａｇｅｍｅｎｔ，２０１２（１）：３－６．　ｃｏｉｌ［Ｊ］．Ｊｏｕｒｎａｌ　ｏｆ　Ｓｉｃｈｕａｎ　Ｕｎｉｖｅｒｓｉｔｙ　ｏｆ　Ｓｃｉｅｎｃｅ＆Ｅｎｇｉ—　ｎｅｅｒｉｎｇ（Ｎａｔｕｒａｌ　Ｓｃｉｅｎｃｅ　Ｅｄｉｔｉｏｎ），２００６，１９（１）：１７－２０．　［６］李景天，郑勤红．矩形线圈的磁场计算ｌｊ］．云南师范大学学　一