必修4三角函数三角恒等变换综合练习

时间：2小时

一、选择题(本大题共10小题,每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一

项是最符合题目要求的.) 1.

P(3,4)为终边上一点，则sina=（ ）

4433A、 B、 C、 D、

54532. 下列函数中，以为周期且在区间(0,)上为增函数的函数是（ ）.

2xA.ysin B.ysinx C.ytanx D.ycos2x

23. 已知cos2A.

2,则sin4cos4的值为( ) 313117 B. C. D.1 1814. 函数

ysin2xcos2x的值域是（ ）

11[-2,2] C、[-1,1] D、, 4411A、, B、

225. 为了得到函数y3sin(2x)的图象，只需要把函数y3sin2x的图象上所有的点( )

3A.向右平移 B.向右平移 C.向左平移 D.向左平移

36366. 函数ysinxcosx3cos2x3的图象的一个对称中心是( ) A.(232353,) B.(,) C.(,) D.(,3)

33232627. 在△ABC中，若3a = 2b sin A，则∠B为( ) A.

ππ B. 36

C.

π5π或 66

D.

π2π或 338. 已知函数yAsin(x)B(A0,0,||)的周期为T，223y 2 O 43在一个周期内的图象如图所示，则正确的结论是（ ）. A.A3,T2

B.B1,2

x －4 C.T4, D.A3,

669. y=3sin2x的单调递增区间是（ ）。

33A、2k,2k,kZ B、2k,2k,kZ

22225115

C、kD、,k,kZk,k,kZ 12121212abeaebf1241410. .定义运算，如，已知，，则fcedf035152cdsincoscoscossinsin（ ）. 0011A. B. C. D.

1010二、填空题(本大题共7小题，每小题3分，共21分. 把答案填在题中的横线上.) 11. 半径为3cm的圆中，有一条弧，长度为

cm，则此弧所对的圆心角为_____________________________ 212.函数f(x)axbsinx1,若f(5)7,则f(5)_____________________________ 13. 函数y=2sin2x + 2cosx －3的最大值是 。

14.若x

3

是方程2cos(x)1的解,其中(0,2),则=_____________________________

15．求tan70cos10(3tan201)

abc16．在△ABC中，若A60，a3，则sinAsinBsinC等于 17.在下列四个命题中：

 ①函数ytan(x)的定义域是{xxk,kZ}；

44 ②已知sin1，且[0,2]，则的取值集合是{}；

62对称，则a的值等于1； 8 ③函数f(x)sin2xacos2x的图象关于直线x ④函数ycos2xsinx的最小值为1.

把你认为正确的命题的序号都填在横线上____________________.

三、解答题(本大题共5小题，共49分，解答应写出必要的文字说明、证明过程及演算步骤.) 18．（本小题满分8分）

4已知(0,)，且cos2.

25（1）求sincos的值；

（2）若(,)，且5sin(2)sin，求角的大小．

219. （本小题满分9分）

如图△ABC中，点D在边 BC上，且BD = 2，DC = 1，∠B = 60°，∠ADC = 150°，求AC的长及△ABC的面积.

20. （本小题满分10分）

，xR． 已知函数f(x)2cosx(sinxcosx)1（1）求函数f(x)的单调递增取区间； （2）将函数yf(x)的图象向左平移

π个单位后，再将图象上各点的横坐标伸长到原来4的2倍，纵坐标不变，得到函数yg(x)的图象，求g(x)的最大值及取得最大值时的x的集合．

21．（本小题满分10分）

已知函数f(x)sin(x)(0,0)为偶函数，图象上相邻的两个最高点之间的距离为2．

（1）求f(x)的解析式；

15 （2）若(,)且f()，求sin(2)的值．

3233322. （本小题满分12分）

xx设函数f(x)cos2x4tsincos2t26t2（xR），其中tR，将f(x)的最小值

22记为g(t)．

（1）求g(t)的表达式；

（2）当1t1时，要使关于t的方程g(t)kt有且仅有一个实根，求实数k的取值范围．

参：

BDBAB BDCCA 11. 18.（1）

2310 (2) 5433 414 12.-5 13.- 14. 15.-1 16.2 17.③④

26319.(1)7 (2)

20.

21.(1)f(x)cosx (2)22.(2)k4或k8

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