幂的运算第一部分 知识梳理
一、同底数幂的乘法
1.同底数幂的乘法
同底数幂相乘，底数不变，指数相加。
公式表示为：4f7e1663c63699bc492d6ecfe32c53fe.pngae11156b4f6269557c49f9a2ea1e5009.png
2.同底数幂的乘法可以推广到三个或三个以上的同底数幂相乘，即
a385363c2b715e2e387a7c9f23471176.png82eebd766ee213d858d29cbc972177a0.png。
注意点：
（1） 同底数幂的乘法中，首先要找出相同的底数，运算时，底数不变，直接把指数相加，所得的和作为积的指数.
（2） 在进行同底数幂的乘法运算时，如果底数不同，先设法将其转化为相同的底数，再按法则进行计算.
二、幂的乘方和积的乘方
1.幂的乘方
幂的乘方，底数不变，指数相乘.
公式表示为：fde98b733ebbcd1b23f8d9ec6f61a7ff.png.
幂的乘方推广：bff0e75bbce5a308476e5e0f81e2e5.png
2．积的乘方
积的乘方，把积的每个因式分别乘方，再把所得的幂相乘.
公式表示为：986bbef18d56371f4065ac7044a56c6c.png
积的乘方推广：45cc0f5af992f1776af4c3f0ad48f7c5.png
注意点：
（1）幂的乘方的底数是指幂的底数，而不是指乘方的底数.
（2）指数相乘是指幂的指数与乘方的指数相乘，一定要注意与同底数幂相乘中“指数相加”区分开.
（3）运用积的乘方法则时，数字系数的乘方，应根据乘方的意义计算出结果.
（4）运用积的乘方法则时，应把每一个因式都分别乘方，不要遗漏其中任何一个因式.
三、同底数幂的除法
1.同底数幂的除法 ： 同底数幂相除，底数不变，指数相减.
公式表示为：a4d336b2d52138fd8e42390da014d285.png
同底数幂的除法推广：6b82d998cc702cbad5e4bc9f2e72b482.png
2．零指数幂的意义:
任何不等于0的数的0次幂都等于1： 用公式表示为：d3d51aa023a55fdab624edffa20134.png
3．负整数指数幂的意义:
任何不等于0的数的1e92cea9f6f523474195f7051fc761.png次幂，等于这个数的7b8b965ad4bca0e41ab51de7b31363a1.png次幂的倒数.(先进行幂的运算然后直接倒数)： 用公式表示为：f9f375d502e0288455a0c981a812635e.png
4．绝对值小于1的数的科学记数法
对于绝对值大于0小于1的数，可以用科学记数法表示的形式为f2e361b283f043230ccbcccadfd5f10f.png，其中d24755ebb4d1d2e34d4ef20feaa7dc2e.png，7b8b965ad4bca0e41ab51de7b31363a1.png由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数（含整数位上的零）所决定.
注意点：
（1）底数0cc175b9c0f1b6a831c399e269772661.png不能为0，若0cc175b9c0f1b6a831c399e269772661.png为0，则除数为0，除法就没有意义了.
（2）3854ee24100ac283485766adb3ca2f.png是法则的一部分，不要漏掉.
（3）只要底数不为0，则任何数的零次方都等于1.
第二部分 例题精讲
考点1．幂的运算法则
例1．计算
（1）96b10ed0b6522982be935a54605a1f99.png； （2） 01246bf3370ed610b61249475e1902.png； （3）3a376714fd77b05842674a9eb5d5fe92.png；
（4）877662c14224b41c979f6845242565.png （5）bfd4341c59c08d4bf9f78e85b6165b.png； （6）c6d83abf3c33038350f8e6561ba766f7.png
变式 计算
（1）f0cedbff4e40e004dccc0be7903684dc.png （2）499938ddd0e302bc77b423d5b0c35ebb.png； （3）b94c2a2b3baacee8e662daf10d0ff7cb.png；
总结:
考点2．幂的法则的逆运算
例2．（1）已知49d7b7a8854fbd9fe05c9c390f1cd0a9.png，87b53b5974987e23fd56b6e84a26e823.png，求d5fee8de3c6f0bf442e611c8dc260ba3.png的值； （2）比较1c08862d2066397a434004ee4c3ea1b5.png的大小
（3）计算：939d75af31e0196bd2456a3619d98e.png （4）已知2caaa02947fc3b633bebbdf3efae9e46.png，求5fa20d0db2dc74a6f95560a663aadc.png的值
变式
1．若7b8b965ad4bca0e41ab51de7b31363a1.png为正整数，且f81667c8f6f7ae94ffa92997da0d2ce9.png，求bc9cb4d2e42a07d9b5f14902da79154a.png的值；
2．已知f51a8841fd9dd6030d82851f9048feed.png ，求401c96a7c1180f4dfba7f71488cd028d.png的值。
考点3．零指数幂与负整式指数幂
例3．把下列各数化为分数或小数的形式
（1）3d96fdacbb9f9ca397f818030e7a5063.png； （2）7743c050f8e0b92209eedb4c5c5804.png； （3）6c86b67ee4ce847ae8203df3ccdc8035.png； （4）b10e6a71197563ce28be6bd68d3e38c1.png
变式
1.一种花瓣的花粉颗粒直径约为0.0000065米，则0.0000065用科学记数法表示为 。
2.计算：d01e96aa31c8ff4562d36348f8eaed.png
3.已知c995005f256337b47b986727bbea3e5f.png无意义，且c2ce796e14721fc1f38daddad604e557.png，求9dd4e461268c8034f5c85e155c67a6.png，415290769594460e2e485922904f345d.png的值
考点4．幂的运算探究题
例4．观察下列算式： 9d22c102776b7c0cedcce3e05162d281.png，a2de58ce401a6024337c98731e093f77.png，8e46724381799772d138724d3b6c32d0.png，cde9ff18842ce66808bf816f5757f5.png，dd5821f3c080383979d42170fa705bf0.png，0ef0c520063093c76f9e02bb30fe6dd4.png，f55097980aaf92e79f1d554fefc3b8ee.png，
845db3d672e9c961fbffd5be66694921.png，……根据上述算式中的规律，你认为aeb2c1e30c40180a874fe02cb85b2a.png的末位数字应是
变式 运用所学的“幂的运算性质”：4f7e1663c63699bc492d6ecfe32c53fe.png，4c992ff555ae3029d5e5c4b8ed5fa2.png， 50abf7bb17eadcc6acf881dc2e7f05.png，
1c9ca556e4fb447e34e54e9add2a9b19.png。
（1）已知510515dd02fa29b98c035ffa17d855.png，比较0cc175b9c0f1b6a831c399e269772661.png，92eb5ffee6ae2fec3ad71c777531578f.png，4a8a08f09d37b737959038408b5f33.png的大小；
（2）已知c336c0494c622c913ff60e1a883e03af.png，0a6091b33e96eb8182bc420502ad73b2.png，c856814c3d30a7cfdc44e9fafddc7a1c.png，找出0cc175b9c0f1b6a831c399e269772661.png，92eb5ffee6ae2fec3ad71c777531578f.png，4a8a08f09d37b737959038408b5f33.png之间的等量关系；
（3）试比较791d2ae5e5934b12a418b4c7cbf0b01c.png与378df36316866565e4f3d3163a26062e.png的大小。
第三部分 强化训练
1.下列运算中，正确的是（ ）
A．fe9955d0941548275bcd0a369a26cfb2.png B．d21ab8f171f720b265185ea523fdb9da.png C．efde95f6a2d1c6144713fdd4ddb1219f.png D．22ea0c260d0116cf111c8c3cf83025de.png
2.下列运算正确的有（ ）
①4f0fb22e683659baddf61547c7c19427.png；②1c3d4617d517b459ecd7a1fd26b7e292.png；③1e09484ab969d6ab2e4cd9e33f52dee4.png；
④ae03358efc9852d99d70aae4b992d66c.png；⑤e0ce07b34e2b2a8e6df807b4d6825aa8.png
A．5个 B．4个 C．2个 D．0个
3.下列计算中错误的有（ ）
ea2002d85b1f6e652d2247b487cd567e.png，a23f0b223c7eb772fcc10b1d508c4f8c.png，b5251a9d23d33831b20044eea7bcbd0c.png，（4）7f453fa387ab2dfc1405ae620223c1.png，cdc3cf433bcea8f3581fa74bff792be1.png，
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
4.若f496c399060143778f81556110f4cdff.png，则n的值为（ ）
A．2 B．3 C．4 D．5
5.若0d68a7aae27b516a12544c63abd2ba12.png，则8ce4b16b22b584aa86c421e8759df3.png的值是
6.计算c121977026555cac09d549e592562b72.png= .
7.计算9aa39cf20070c99908f9480fd6af5b.png的结果是 。
8．要使(x－1)0－(x＋1)-2有意义，x的取值范围应满足 。
9. 最薄的金箔的厚度为0.000000091m，用科学记数法表示为 m.
10.计算题
(1) 917e611e4bba55c95fb0a97ee1cdd9e7.png (2)f3eb854958df81db63ebaec363aa17f8.png
11.解答题
（1）a5821908d527f19879184fbb1dd9815f.png，6e5859956c32eb863683a41fdfbf1204.png，求51b03e2ee0f5f0d22d2f3717109f6e07.png的值．