平面向量题型一：平面向量的线性运算

1、△ABC中,BC=a, AC=b,则AB等于 ( ) +b (a+b) 2、化简2 (a－b)－3 (2a+4b)+5 (2a+13b)的结果是

3、在ABCD中，ABa,ADb,AN3NC，M为BC的中点，则MN_______。

b表示） （用a、→→4、在ΔABC中，D、E为边AB的两个三等分点，CA =3a，CB =2b，求→CD ，→CE ．

5、在△ABC中，→AB＝c，→AC＝b，若点D满足→BD＝2→DC，则→AD＝( )．

b＋c c－b b－c b＋c

6、在平行六面体ABCD－A1B1C1D1中，M为AC与BD的交点，若A1B1a,A1D1b,

13231323

A1Ac,则下列向量中与B1M相等的向量是（ ）A

11111111abcabcabcabc2222A、2 B、2 C、2 D、2

《

7、如图设A是△BCD所在平面外的一点，G是△BCD的重心。求证：

1AG(ABACAD)3

8、如图，ABCD中，E,F分别是BC,DC的中点，G为交点，若AB=a，AD=b，试以a，b为基底表示DE、BF、CG．

！

A F G B E C

A

9、已知：在任意四边形ABCD中，E、F分别是AD、DC的中点． 求证：

EF1(ABBC)2

10、设P是△ABC所在平面内的一点，BCBA2BP，则（ ）

A．PAPB0 B．PCPA0 C．PBPC0 D．PAPBPC0

9、解析：思路1：运用向量的图形语言、向量的多边形法则，进行向量的加法、减法运算以及向量的中点坐标公式． 证法一：（如图1），∵E、F分别是AD、DC的中点， ∴EAED0，FBFC0 ！

∵ABBFFEEA0，

AEDCFB∴EFABBFEA． ① 同理 EFEDDCCF． ②

（图1）由 ①+② 得 2EFABDC(EAED)(BFCF)ABDC．

EF1(ABBC)2．

ADECFB∴

证法二：连结EB、EC，（如图2），则

ECEDDC，EBEAAB，

（图2）∴

EF11(EBEC)(EDDCEAAB)22

1(ABDC)2

证法三：任取一点O，连结OA、OB、OC、OD、OE、OF（如图3）， ∵E、F分别是AD、DC的中点， CD— OE11(OAOD)OF(OBOD)22，．

EAFB∴

11(OBOC)(OAOD)22

11(OBOA)(OCOD)22 111ABDC(ABDC)222 EFOFOE

（图3）