lncotx的导数
对于函数y=lncotx，我们首先需要将其转化为基本初等函数的形式。根据双角公式，cotx = 1 / (tan^2x)，所以原函数可以表示为y=ln(1 / (tan^2x))。
接下来，我们求该函数的导数。利用链式法则和求导的基本公式，我们可以得到：
y' = (1 / (tan^2x))' * (-ln(tan^2x)) + (ln(tan^2x))' * (1 / (tan^2x))
求导过程中，我们需要求出(1 / (tan^2x))'和(ln(tan^2x))'。
(1) (1 / (tan^2x))'：
利用倒数求导法则，(1 / (tan^2x))' = -2 * (tan^2x)' / (tan^4x)
(2) (ln(tan^2x))'：
利用对数求导法则，(ln(tan^2x))' = 1 / (tan^2x) * (tan^2x)'
将以上结果代入y'的表达式中，我们得到：
y' = -2 * (tan^2x)' * (-ln(tan^2x)) / (tan^4x) + (tan^2x)' * (1 / (tan^2x))
化简后，我们得到最终的导数：
y' = (1 / (tan^2x)) * (2 * ln(tan^2x) + 1)
所以，lncotx的导数为 (1 / (tan^2x)) * (2 * ln(tan^2x) + 1)。