初中学业水平考试试题
2016届浙江省丽水市中考真题
一、选择题：每小题3分，共30分
1．（3分）下列四个数中，与﹣2的和为0的数是（ ） A．﹣2
B．2
﹣1
C．0 D．﹣
2．（3分）计算32×3A．3
的结果是（ ）
C．2
D．﹣2
B．﹣3
3．（3分）下列图形中，属于立体图形的是（ ）
A． B． C． D．
4．（3分）+的运算结果正确的是（ ） A．
B．
C．
D．a+b
5．（3分）某校对全体学生开展心理健康知识测试，七、八、九三个年级共有800名学生，各年级的合格人数如表所示，则下列说法正确的是（ ）
年级 合格人数
A．七年级的合格率最高 B．八年级的学生人数为262名 C．八年级的合格率高于全校的合格率 D．九年级的合格人数最少
6．（3分）下列一元二次方程没有实数根的是（ ） A．x2+2x+1=0
B．x2+x+2=0
C．x2﹣1=0
D．x2﹣2x﹣1=0
七年级 270
八年级 262
九年级 254
7．（3分）如图，ABCD的对角线AC，BD交于点O，已知AD=8，BD=12，AC=6，则△OBC的周长为（ ）
▱
A．13
B．17
C．20
D．26
8．（3分）在直角坐标系中，点M，N在同一个正比例函数图象上的是（ ）
1
初中学业水平考试试题
A．M（2，﹣3），N（﹣4，6） C．M（﹣2，﹣3），N（4，﹣6）
B．M（﹣2，3），N（4，6） D．M（2，3），N（﹣4，6）
9．（3分）用直尺和圆规作Rt△ABC斜边AB上的高线CD，以下四个作图中，作法错误的是（ ）
A． B．
C． D．
上一点，BD交AC于点E，
10．（3分）如图，已知⊙O是等腰Rt△ABC的外接圆，点D是若BC=4，AD=，则AE的长是（ ）
A．3
B．2
C．1
D．1.2
二、填空题：每小题4分，共24分 11．（4分）分解因式：am﹣3a= ．
12．（4分）如图，在△ABC中，∠A=63°，直线MN∥BC，且分别与AB，AC相交于点D，E，若∠AEN=133°，则∠B的度数为 ．
13．（4分）箱子里放有2个黑球和2个红球，它们除颜色外其余都相同，现从箱子里随机摸出两个球，恰好为1个黑球和1个红球的概率是 ． 14．（4分）已知x2+2x﹣1=0，则3x2+6x﹣2= ．
2
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15．（4分）如图，在菱形ABCD中，过点B作BE⊥AD，BF⊥CD，垂足分别为点E，F，延长BD至G，使得DG=BD，连结EG，FG，若AE=DE，则
= ．
16．（4分）如图，一次函数y=﹣x+b与反比例函数y=（x＞0）的图象交于A，B两点，与x轴、y轴分别交于C，D两点，连结OA，OB，过A作AE⊥x轴于点E，交OB于点F，设点A的横坐标为m．
（1）b= （用含m的代数式表示）； （2）若S△OAF+S四边形EFBC=4，则m的值是 ．
三、解答题
17．（6分）计算：（﹣3）0﹣|﹣
18．（6分）解不等式：3x﹣5＜2（2+3x）
|+
．
3
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19．（6分）数学拓展课程《玩转学具》课堂中，小陆同学发现：一副三角板中，含45°的三角板的斜边与含30°的三角板的长直角边相等，于是，小陆同学提出一个问题：如图，将一副三角板直角顶点重合拼放在一起，点B，C，E在同一直线上，若BC=2，求AF的长． 请你运用所学的数学知识解决这个问题．
20．（8分）为了帮助九年级学生做好体育考试项目的选考工作，某校统计了本县上届九年级毕业生体育考试各个项目参加的男、女生人数及平均成绩，并绘制成如图两个统计图，请结合统计图信息解决问题．
（1）“掷实心球”项目男、女生总人数是“跳绳”项目男、女生总人数的2倍，求“跳绳”项目的女生人数；
4
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（2）若一个考试项目的男、女生总平均成绩不小于9分为“优秀”，试判断该县上届毕业生的考试项目中达到“优秀”的有哪些项目，并说明理由；
（3）请结合统计图信息和实际情况，给该校九年级学生体育考试项目的选择提出合理化建议．
21．（8分）2016年3月27日“丽水半程马拉松竞赛”在莲都举行，某运动员从起点万地广场西门出发，途经紫金大桥，沿比赛路线跑回终点万地广场西门．设该运动员离开起点的路程S（千米）与跑步时间t（分钟）之间的函数关系如图所示，其中从起点到紫金大桥的平均速度是0.3千米/分，用时35分钟，根据图象提供的信息，解答下列问题： （1）求图中a的值；
（2）组委会在距离起点2.1千米处设立一个拍摄点C，该运动员从第一次经过C点到第二次经过C点所用的时间为68分钟． ①求AB所在直线的函数解析式； ②该运动员跑完赛程用时多少分钟？
22．（10分）如图，AB是以BC为直径的半圆O的切线，D为半圆上一点，AD=AB，AD，BC的延长线相交于点E．
5
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（1）求证：AD是半圆O的切线； （2）连结CD，求证：∠A=2∠CDE； （3）若∠CDE=27°，OB=2，求
的长．
23．（10分）如图1，地面BD上两根等长立柱AB，CD之间悬挂一根近似成抛物线y=﹣x+3的绳子．
x2
（1）求绳子最低点离地面的距离；
（2）因实际需要，在离AB为3米的位置处用一根立柱MN撑起绳子（如图2），使左边抛物线F1的最低点距MN为1米，离地面1.8米，求MN的长；
（3）将立柱MN的长度提升为3米，通过调整MN的位置，使抛物线F2对应函数的二次项系数始终为，设MN离AB的距离为m，抛物线F2的顶点离地面距离为k，当2≤k≤2.5时，求m的取值范围．
24．（12分）如图，矩形ABCD中，点E为BC上一点，F为DE的中点，且∠BFC=90°． （1）当E为BC中点时，求证：△BCF≌△DEC；
6
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（2）当BE=2EC时，求
的值；
（3）设CE=1，BE=n，作点C关于DE的对称点C′，连结FC′，AF，若点C′到AF的距离是
，求n的值．
——★ 参*考*答*案 ★——
一、选择题：每小题3分，共30分
7
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1．B
『解 析』下列四个数中，与﹣2的和为0的数是2，故选B. 2．A
『解 析』32×31=321=3． 故选A． 3．C
『解 析』A、角是平面图形，故A错误； B、圆是平面图形，故B错误； C、圆锥是立体图形，故C正确； D、三角形是平面图形，故D错误． 故选：C． 4．C
『解 析』+ ==
+
．
﹣
﹣
故+的运算结果正确的是故选C． 5．D
『解 析』∵七、八、九年级的人数不确定， ∴无法求得七、八、九年级的合格率． ∴A错误、C错误．
由统计表可知八年级合格人数是262人，故B错误． ∵270＞262＞254， ∴九年级合格人数最少． 故D正确． 故选D． 6．B
『解 析』A、△=22﹣4×1×1=0，方程有两个相等实数根，此选项错误；
8
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B、△=12﹣4×1×2=﹣7＜0，方程没有实数根，此选项正确；
C、△=0﹣4×1×（﹣1）=4＞0，方程有两个不等的实数根，此选项错误； D、△=（﹣2）2﹣4×1×（﹣1）=8＞0，方程有两个不等的实数根，此选项错误； 故选B． 7．B
『解 析』∵四边形ABCD是平行四边形， ∴OA=OC=3，OB=OD=6，BC=AD=8， ∴△OBC的周长=OB+OC+AD=3+6+8=17． 故选B． 8．A
『解 析』设正比例函数的解析式为y=kx， A、﹣3=2k，解得：k=﹣， ﹣4×（﹣）=6，6=6，
∴点N在正比例函数y=﹣x的图象上； B、3=﹣2k，解得：k=﹣， 4×（﹣）=﹣6，﹣6≠6，
∴点N不在正比例函数y=﹣x的图象上； C、﹣3=﹣2k，解得：k=， 4×=6，6≠﹣6，
∴点N不在正比例函数y=x的图象上； D、3=2k，解得：k=， ﹣4×=﹣6，﹣6≠6，
∴点N不在正比例函数y=x的图象上． 故选A． 9．D
『解 析』A、根据垂径定理作图的方法可知，CD是Rt△ABC斜边AB上的高线，不符合题
9
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意；
B、根据直径所对的圆周角是直角的方法可知，CD是Rt△ABC斜边AB上的高线，不符合题意；
C、根据相交两圆的公共弦的性质可知，CD是Rt△ABC斜边AB上的高线，不符合题意； D、无法证明CD是Rt△ABC斜边AB上的高线，符合题意． 故选D． 10．C
『解 析』∵等腰Rt△ABC，BC=4， ∴AB为⊙O的直径，AC=4，AB=4，
∴∠D=90°，
在Rt△ABD中，AD=，AB=4，
∴BD=
，
∵∠D=∠C，∠DAC=∠CBE， ∴△ADE∽△BCE， ∵AD：BC=：4=1：5， ∴相似比为1：5， 设AE=x， ∴BE=5x， ∴DE=
﹣5x，
∴CE=28﹣25x， ∵AC=4， ∴x+28﹣25x=4， 解得：x=1． 故选C．
二、填空题：每小题4分，共24分 11．a（m﹣3）
『解 析』am﹣3a=a（m﹣3）． 故答案为：a（m﹣3）．
10
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12．70°
『解 析』∵∠AEN=∠A+∠ADE，∠AEN=133°，∠A=63°， ∴∠ADE=70°， ∵MN∥BC， ∴∠B=∠ADE=70°， 故答案为70°．
13．
『解 析』由题意可得，
故恰好为1个黑球和1个红球的概率是：故答案为；． 14．1
『解 析』∵x2+2x﹣1=0， ∴x2+2x=1，
∴3x2+6x﹣2=3（x2+2x）﹣2=3×1﹣2=1． 故答案为：1． 15．
，
『解 析』如图，连接AC、EF， 在菱形ABCD中，AC⊥BD， ∵BE⊥AD，AE=DE， ∴AB=BD，
又∵菱形的边AB=AD，
11
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∴△ABD是等边三角形， ∴∠ADB=60°，
设EF与BD相交于点H，AB=4x， ∵AE=DE，
∴由菱形的对称性，CF=DF， ∴EF是△ACD的中位线， ∴DH=DO=BD=x， 在Rt△EDH中，EH=∵DG=BD，
∴GH=BD+DH=4x+x=5x，
在Rt△EGH中，由勾股定理得，EG=所以，
=
． =
．
=
=2
x，
DH=
x，
故答案为：
16．（1）m+ （2）
『解 析』（1）∵点A在反比例函数y=（x＞0）的图象上，且点A的横坐标为m， ∴点A的纵坐标为，即点A的坐标为（m，）． 令一次函数y=﹣x+b中x=m，则y=﹣m+b， ∴﹣m+b= 即b=m+． 故答案为：m+．
12
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（2）作AM⊥OD于M，BN⊥OC于N．
∵反比例函数y=，一次函数y=﹣x+b都是关于直线y=x对称， ∴AD=BC，OD=OC，DM=AM=BN=CN，记△AOF面积为S，
则△OEF面积为2﹣S，四边形EFBC面积为4﹣S，△OBC和△OAD面积都是6﹣2S， △ADM面积为4﹣2S=2（2﹣s）， ∴S△ADM=2S△OEF，
由对称性可知AD=BC，OD=OC，∠ODC=∠OCD=45°，△AOM≌△BON，AM=NB=DM=NC， ∴EF=AM=NB， ∴EF是△OBN的中位线， ∴N（2m，0），
∴点B坐标（2m，）代入直线y=﹣x+m+， ∴=﹣2m+m+，整理得到m2=2， ∵m＞0， ∴m=
．
．
故答案为
三、解答题 17．解：原式=1﹣=1+
．
+2
18．解：3x﹣5＜2（2+3x）， 去括号，得3x﹣5＜4+6x， 移项及合并同类项，得﹣3x＜9， 系数化为1，得x＞﹣3． 故原不等式组的解集是：x＞﹣3．
13
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19．解：在Rt△ABC中，BC=2，∠A=30°， AC=
=2
， ，
则EF=AC=2∵∠E=45°，
∴FC=EF•sin E=∴AF=AC﹣FC=2
， ﹣
．
20．解：（1）（400+600）÷2﹣260 =1000÷2﹣260 =500﹣260 =240（人）
答：“跳绳”项目的女生人数是240人； （2）“掷实心球”项目平均分： （400×8.7+600×9.2）÷（400+600） =（3480+5520）÷1000 =9000÷1000 =9（分），
投篮项目平均分大于9分，其余项目平均分小于9分．
故该县上届毕业生的考试项目中达到“优秀”的有投篮，掷实心球两个项目． （3）如：游泳项目考试的人数最多，可以选考游泳．
21．解：（1）∵从起点到紫金大桥的平均速度是0.3千米/分，用时35分钟， ∴a=0.3×35=10.5千米．
（2）①∵线段OA经过点O（0，0），A（35，10.5）， ∴直线OA解析式为s=0.3t（0≤t≤35）， ∴当s=2.1时，0.3t=2.1，解得t=7，
∵该运动员从第一次经过C点到第二次经过C点所用的时间为68分钟， ∴该运动员从起点到第二次经过C点所用的时间是7+68=75分钟， ∴直线AB经过（35，10.5），（75，2.1）， 设直线AB解析式s=kt+b， ∴
解得
，
14
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∴直线AB 解析式为s=﹣0.21t+17.85．
②该运动员跑完赛程用的时间即为直线AB与x轴交点的横坐标， ∴当s=0，时，﹣0.21t+17.85=0，解得t=85 ∴该运动员跑完赛程用时85分钟． 22．（1）证明：连接OD，BD， ∵AB是以BC为直径的半圆O的切线， ∴AB⊥BC，即∠ABO=90°， ∵AB=AD， ∴∠ABD=∠ADB， ∵OB=OD， ∴∠DBO=∠BDO，
∴∠ABD+∠DBO=∠ADB+∠BDO， ∴∠ADO=∠ABO=90°， ∴AD是半圆O的切线；
（2）证明：由（1）知，∠ADO=∠ABO=90°，
∴∠A=360°﹣∠ADO﹣∠ABO﹣∠BOD=180°﹣∠BOD， ∵AD是半圆O的切线， ∴∠ODE=90°， ∴∠ODC+∠CDE=90°， ∵BC是⊙O的直径， ∴∠ODC+∠BDO=90°， ∴∠BDO=∠CDE， ∵∠BDO=∠OBD， ∴∠DOC=2∠BDO， ∴∠DOC=2∠CDE， ∴∠A=2∠CDE； （3）解：∵∠CDE=27°， ∴∠DOC=2∠CDE=54°， ∴∠BOD=180°﹣54°=126°， ∵OB=2，
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∴
的长=
=π．
23．解：（1）∵a=
＞0，
∴抛物线顶点为最低点， ∵y=
x2﹣x+3=
（x﹣4）2+，
∴绳子最低点离地面的距离为：m； （2）由（1）可知，对称轴为x=4，则BD=8， 令x=0得y=3，
∴A（0，3），C（8，3），
由题意可得：抛物线F1的顶点坐标为：（2，1.8）， 设F1的解析式为：y=a（x﹣2）2+1.8， 将（0，3）代入得：4a+1.8=3， 解得：a=0.3，
∴抛物线F1为：y=0.3（x﹣2）2+1.8， 当x=3时，y=0.3×1+1.8=2.1， ∴MN的长度为：2.1m； （3）∵MN=DC=3，
∴根据抛物线的对称性可知抛物线F2的顶点在ND的垂直平分线上， ∴F2的横坐标为：（8﹣m）+m=m+4， ∴抛物线F2的顶点坐标为：（m+4，k）， ∴抛物线F2的解析式为：y=（x﹣m﹣4）2+k， 把C（8，3）代入得：（8﹣m﹣4）2+k=3， 解得：k=﹣（4﹣m）2+3， ∴k=﹣
（m﹣8）2+3，
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∴k是关于m的二次函数，
又∵由已知m＜8，在对称轴的左侧， ∴k随m的增大而增大， ∴当k=2时，﹣
（m﹣8）2+3=2，
解得：m1=4，m2=12（不符合题意，舍去）， 当k=2.5时，﹣解得：m1=8﹣2
（m﹣8）2+3=2.5， ，m2=8+2
（不符合题意，舍去）， ．
∴m的取值范围是：4≤m≤8﹣2
24．（1）证明：∵在矩形ABCD中，∠DCE=90°，F是斜边DE的中点， ∴CF=DE=EF， ∴∠FEC=∠FCE，
∵∠BFC=90°，E为BC中点， ∴EF=EC， ∴CF=CE，
在△BCF和△DEC中，∴△BCF≌△DEC（ASA）；
（2）解：设CE=a，由BE=2CE，得：BE=2a，BC=3a， ∵CF是Rt△DCE斜边上的中线， ∴CF=DE，
∵∠FEC=∠FCE，∠BFC=∠DCE=90°， ∴△BCF∽△DEC， ∴
=
，
，
即：=，
解得：ED2=6a2 由勾股定理得：DC=
=
=
a，
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∴==；
（3）解：过C′作C′H⊥AF于点H，连接CC′交EF于M，如图所示： ∵CF是Rt△DCE斜边上的中线， ∴FC=FE=FD， ∴∠FEC=∠FCE， ∵四边形ABCD是矩形， ∴AD∥BC，AD=BC， ∴∠ADF=∠CEF， ∴∠ADF=∠BCF， 在△ADF和△BCF中，∴△ADF≌△BCF（SAS）， ∴∠AFD=∠BFC=90°，
∵CH⊥AF，C′C⊥EF，∠HFE=∠C′HF=∠C′MF=90°， ∴四边形C′MFH是矩形， ∴FM=C′H=
，
，
，
设EM=x，则FC=FE=x+在Rt△EMC和Rt△FMC中，
由勾股定理得：CE2﹣EM2=CF2﹣FM2， ∴12﹣x2=（x+解得：x=∴EM=
）2﹣（，或x=﹣，FC=FE=
，
，
+
）2， （舍去），
=
=
；
由（2）得：
把CE=1，BE=n代入上式计算得：CF=∴
解得：n=4．
=
，
18
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