浙江版(第01期)-2014届高三名校数学(理)试题分省分项汇编：专题14 推理与证明、新定义

1. 【浙江省2013届高三高考密破仿真预测卷（三）数学理】已知在等差数列{an}中，有

以下等式

a11+a12+a20a1+a2+a30，则在等比数列{bn}中，会有类似的结=1030论： .

2.【浙江省2013 学年第一学期温州八校高三期初联考理科数学】用火柴棒摆“金鱼”，如图

所示：

„

①

②

③

按照上面的规律，第n个“金鱼”图需要火柴棒的根数为 .

3. 【浙江省2013届高三高考密破仿真预测卷（二）数学理】观察下列等式，132332，

13233362，13233343102根据上述规律，132333435363（ ）

A．19 B．20 C．21 D．22 【答案】C. 【解析】

22224. 【温州市十校联合体2014届高三10月测试理】已知整数按如下规律排成一列：

(1,1),(1,2),(2,1),(1,3),(2,2),(3,1),(1,4),(2,3),(3,2),(4,1),,，则第60个数对是__________.

考点：归纳推理

5. 【浙江省嘉兴一中2014届高三上学期入学摸底测试】记定义在R上的函数yf(x)的

导函数为f'(x)．如果存在x0[a,b]，使得f(b)f(a)f'(x0)(ba)成立，则称x0为函数f(x)在区间[a,b]上的“中值点”．那么函数f(x)x33x在区间[－2，2]上“中值点”的为____ ． 【答案】23 3二．能力题组

1. 【温州市十校联合体2014届高三10月测试理】若实数t满足f(t)t，则称t是函数

f(t)的一个次不动点.设函数f(x)lnx与函数g(x)ex的所有次不动点之和为m，则

m____________.

【答案】0 【解析】

试题分析：作出函数图象如下图：由图知两交点的横坐标互为相反数，因此m0.

考点：1.“新定义”题型；2.数形结合思想.

2.【2013学年第一学期十校联合体高三期初联考理】

式子(a,b,c)满足(a,b,c)(b,c,a)(c,a,b)，则称(a,b,c)为轮换对称式．给出

如下三个式子：

①(a,b,c)abc； ②(a,b,c)abc；

③(A,B,C)cosCcos(AB)cosC(A,B,C是ABC的内角）． 其中，为轮换对称式的个数是（ ）

A．0 B. 1 C. 2 D. 3

22223.【浙江省绍兴市第一中学2014届高三上学期回头考理】定义：区间[x1,x2](x1x2)长

度为x2x1.已知函数y|log0.5x|定义域为[a,b]，值域为[0,2]，则区间[a,b]长度的最小值为 . 【答案】

3. 4【解析】

1或x4，令y0，即log0.5x0，41得x1，由于函数ylog0.5x在定义域a,b上的值域为0,2，则必有a或b4，

4试题分析：如下图所示，解方程log0.5x2得x

4.【2013学年浙江省五校联考理】设x为实数，[x]为不超过实数x的最大整数，记

xx[x]，则x的取值范围为[0,1)，现定义无穷数列a如下：aa，当an1n0时，

111an1；当an0时，an10．当a时，对任意的自然数n都有ana，则实数

32ana的值为 ．

4. 【浙江省2013届高三高考密破仿真预测卷（四）数学理】对于任意实数x，[x]表示不

超过x的最大整数，如[1.1]1,[2.1]3.定义在R上的函数f(x)[2x][4x][8x]，

若Ayyf(x),0x1，则A中所有元素的和为（ ）

A．65 B．63 C．58 D．55

三．拔高题组

1. 【浙江省慈溪中学2014届高三第一学期10月月考数学理】对两个实数x,y,定义运算

“”，xy1xy．若点P(xy,(x)y)在第四象限，点

Q(xy,(x)(3xy))在第一象限，当P,Q变动时动点M(x,y)形成的平面区域

为，则使{(x,y)|(x1)(y1)r(r0)}成立的r的最大值为（ ）

222 A．2 【答案】C. 【解析】

B．5

C.

5 5 D.

2 2

考点：线性规划问题及点到直线的距离公式.

2.【浙江省慈溪中学2014届高三第一学期10月月考数学理】定义：如果函数y区间a,b上存在x0(ax0b)，满足f(x0)f(x)在

f(b)f(a)，则称x0是函数yf(x)在

ba2区间a,b上的一个均值点。已知函数f(x)xmx1在区间1,1上存在均值点，则实数m的取值范围是 .

3. 【温州市十校联合体2014届高三10月测试理】定义:对于区间[a,b),(a,b),[a,b],(a,b],

x2(2a22)xa24a70的解集是一些则ba为区间长度.若关于x的不等式2x(a24a5)xa24a7区间的并集，且这些区间长度的和不小于4，则实数a的取值范围是 .

(a24a5)2a22a24a74

即a4a30，解得a3或a1. 考点：1.新定义题；2.韦达定理.3.不等式.

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